专题02全等三角形（期中复习讲义）八年级数学上学期青岛版2024

专题02全等三角形（期中复习讲义）核心考点复习目标考情规律全等三角形的性质能利用性质解决线段、角的计算或证明问题。基础必考点，常出现在小题全等三角形的判定根据题目条件选择适当的判定方法证明三角形全等。全等的证明是必考内容，难道较大的题目中含有辅助线的运用。筛选和添加全等的条件是解题关键。尺规作图5种基本尺规作图的掌握。常考题型，注意答题规范。知识点01全等形定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形.性质：（1）形状相同。（2）大小相等。知识点02全等三角形及性质定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.相关概念：当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。注意：书写三角形全等时，要注意把对应顶点的字母写在对应的位置上。全等三角形性质1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。2）全等三角形对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等。3）全等三角形的周长相等，面积相等。知识点03全等三角形的判定判定定理：1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS’（基本事实）；2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA'’（基本事实）；3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS"；4）三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS"（基本事实）；5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）。知识点04尺规作图尺规作图的定义：在几何里，用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图。最基本、最常用的尺规作图通常称作基本作图。题型一尺规作图解｜题｜技｜巧熟练掌握尺规作图的作法及全等三角形的判定及性质是解题的关键．答｜题｜模｜板（1）解：如图，即为所求：（2）解：如图，连接与，其交点D即为所求：证明如下：【典例1】（1）用直尺和圆规做一条直线，使这条直线过顶点，并且与边平行．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析【详解】（1）如图所示，直线即为所求；【答案】(1)见解析(2)1∴_____________，【答案】(1)作图见解析；题型二全等三角形证明答｜题｜模｜板【答案】(1)见详解【答案】(1)见解析【答案】(1)证明见解析(2)2题型三全等三角形动点问题答｜题｜模｜板（1）则和之间的距离为；解：（1）设和之间的距离为h，∴和之间的距离为4．故答案为：4．（2）如图，连接交于点O，故答案为：或或．易｜错｜点｜拨动点问题，涉及了全等三角形的判定与性质，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键．分类讨论问题注意不要漏解。【答案】(1)4(2)或故答案为：；故答案为：或；解得；解得；解得；解得；(1)直接写出线段的长，用含的代数式表示并写出的取值范围；（4）存在，理由如下：【答案】(1)3或13；【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键；（1）分两种情况讨论：此和为对应边时，如图，当和为对应边时，再利用全等三角形的性质可得答案；【详解】（1）解：如图：故t的值为3或13．故答案为：3或13．（2）如图，连接，题型四含辅助线几何证明答｜题｜模｜板因为是边的中线，(2)仍然成立，理由见详解（2）解：仍然成立．【问题初探】【类比探究】如图，过点C作垂直于的延长线于点H，交于点O，期中基础通关练（测试时间：10分钟）一、单选题A．30 B．27 C．32 D．40【答案】A故选：A．【答案】A故选：A．【答案】D需再有斜边对应相等，故选：D．二、填空题【答案】/65度故答案为：．【答案】11【详解】解：∵点D​是的中点，由作图过程可知，是的垂直平分线，故答案为：．三、解答题【答案】(1)见解析期中重难突破练（测试时间：10分钟）一、单选题A． B． C． D．【答案】B故选：B．2．利用尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线．下列作法错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A．根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知角，此时同位角相等，两直线平行，不符合题意；C．如图所示，D．作出线段的垂直平分线，无法证明平行，符合题意．故选：D．二、填空题【答案】1故答案为：1．【答案】24故答案为：24【答案】/度故答案为：．三、解答题(2)与有怎样的位置关系？证明你的结论．【答案】(1)证明见解析期中综合拓展练（测试时间：15分钟）一、单选题1．(2022年山东省淄博市中考数学真题)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【详解】解：连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD=3，∴∠DAC=∠C，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，则∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=120°∠DAC=90°，∴BD=2AD=6，故选：C．【答案】D故选：D．【答案】D故选：D．二、填空题4．(2022年山东省枣庄市中考数学真题)如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝．【答案】【详解】解：如图，连接BM．由作图可知MN垂直平分线段BD，∴BM＝DM＝5．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB．∴OB＝OD＝．∵∠MOD＝90°，∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO．在△MDO和△NBO中，∴△MDO≌△BNO（ASA）．∴OM＝ON＝．∴MN＝．故答案为：．【答案】6故答案为：6．【答案】2故答案为：2．三、解答题7．（2023年山东省青岛市中考数学真题）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．【答案】见解析【来源】2023年山东省青岛市中考数学真题【分析】作的垂直平分线和边上的高，它们的交点为P点．【详解】解：如图，点P为所作．8．（2022年山东省威海市中考数学真题）回顾：用数学的思维思考(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（从①②两题中选择一题加以证明）(2)猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．(3)探究：用数学的语言表达如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．【答案】(1)见解析(2)添加条件CD=BE，见解析【来源】2022年山东省威海市中考数学真题【详解】（1）①如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD，CE是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．②如图1，∵AB=AC，点D，E分别是边AC，AB的中点，∴AE=AD，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（2）添加条件CD=BE，证明如下：∵AB=AC，CD=BE，∴AC+CD=AB+BE，∴AD=AE，∵AB=A