2025-2026学年高一上学期数学第一次月考基础卷全解析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第二章。5．难度系数：0.65。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1．已知集合A＝{x|﹣3≤x＜3}和B＝{x|x＝2k，k∈N}关系的文氏图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素的个数为个．1．3【分析】根据文氏图可知，阴影部分表示的集合为A∩B，∵集合A＝{x|﹣3≤x＜3}和B＝{x|x＝2k，k∈N}∴阴影部分表示的集合A∩B＝{﹣2，0，2}．∴阴影部分表示的集合的元素共有3个．故答案为：3．2．已知A=x|x2−5x+6>0,B={x||x−1∣<1}，全集U=R，则A∩B=（用区间表示）2．(−∞,0]∪(3,+∞)【分析】解不等式化简集合，进行集合运算即可.【详解】A=x|x2−5x+6>0={x|(x−2)(x−3)>0}=(−∞，2)∪(3，+∞)，B={x||x−1∣<1}={x|−1<x−1<1}=(0，2)，所以B=(−∞，0]∪[2，+∞)，A∩B=(−∞，0]∪(3，+∞).故答案为：(−∞，0]∪(3，+∞).3．设A＝x|x=5k+1，k∈N，B＝{x|x≤10，x∈Q}，则A∩B＝．3．{1，4，6，9}【分析】先求出5k+1≤10，k∈N的k的取值范围，从而可求得A∩B.【详解】因为B={x|x≤10，x∈Q}考虑5k+1≤10，k∈N得0≤k≤19，k∈N，由题：x|x=5k+1，0≤k≤19，k∈N=1，6，11，4，21，26，31，6，41，46，51，56，61，66，71，76,9，86，91，96，所以A∩B={1，4，6，9}.故答案为：{1，4，6，9}.1/84．ꢀ−ꢁ【分析】法一：由韦恩图判断；法二：由A∪B=A∩B及补集概念即可求.【详解】法一：因为A∪B中有ꢁ个元素，如图所示阴影部分，又U=A∪B中有ꢀ个元素，故A∩B中有ꢀ−ꢁ个元素；法二：因为A∪B=A∩B有ꢁ个元素，又全集U=A∪B中有ꢀ个元素，故A∩B的元素个数ꢀ−ꢁ个．故答案为：ꢀ−ꢁ.5．“若x2−x−2≤ꢂ，则−0≤x≤2”的否定形式为．5．若x2−x−2≤ꢂ，则x<−0或x>2【分析】根据命题的否定形式直接得出答案.【详解】“若x2−x−2≤ꢂ，则−0≤x≤2”的否定形式：若x2−x−2≤ꢂ，则x<−0或x>2.故答案为：若x2−x−2≤ꢂ，则x<−0或x>2.6．若fꢃxꢄ=−x2+ꢃb+2ꢄx+3，x∈[b,c]的图像x=1对称，则c=_______．6．2【详解】本题考查函数的对称性又fꢃxꢄ=−x2+ꢃb+2ꢄx+3=−x−b+222+b+222+3的对称轴为x=b+2b+2，则22=0，得b=ꢂ；由fꢃxꢄ=−x2+ꢃb+2ꢄx+3，x∈[b，c]的图象x=0对称知其定义域[b，c]关于直线x=0对称，则有b+c=2；所以c=2.7．不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1ax2+（a+b）x+c﹣a＜0的解集为．7∞，﹣3）∪（1，+∞ax2+bx+c＞0的解集得出a与b、c的关系，再代入不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1所以﹣2和1是ax2+bx+c＝0的实数根，且a＜0；所以ba−2+0=−c−2×0=a，可得b＝a，c＝﹣2a，所以不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0可化为ax2+2ax﹣3a＜0，即x2+2x﹣3＞0，整理可得ꢃx+3ꢄꢃx−0ꢄ>ꢂ，解得x＜﹣3或x＞1，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞∞，﹣3）∪（1，+∞8．若ꢅ0≤3，ꢅꢅꢅ，已知ꢅꢅ充分条件，则实数ꢅꢅ的取值范围是．8．ꢃ−훽，0ꢄ【分析】由ꢆ是푚的充分条件可得ꢇx∞0≤x<3ꢈꢉꢇx∞x>ꢀꢈ，进而求出ꢀ的取值范围．【详解】ꢊꢆ是푚的充分条件，ꢋꢇx∞0≤x<3ꢈꢉꢇx∞x>ꢀꢈ，ꢋꢀ<0，即实数ꢀ的取值范围是ꢃ−훽，0ꢄ．故答案为：ꢃ−훽，0ꢄ．2/8一个为真命题，则实ꢀꢀ的取值范围是．9．0+，푥4(−)，ꢁ]ꢃ【分析】直接利用一元二次方程根和系数关系式求得∪和[均为真命题时3的∪：∞푥ꢁ3∞ꢁ+푚ꢂ有两个不等的负根，所以ꢄ푚3푥푞=ꢅꢂ∞+ꢁ∞푥푚푞3mꢂ∞+∞푥푚+，解得3x（푥，ꢁ]）；命题[：=∞푥ꢁ=03푞푥ꢃ∞ꢁ+푚ꢂ无实根，故ꢄ푚+Δ03푞푥ꢃ푥푞+Δmꢂ，解得3x（+，)），由于∪和[有且只有一个为真命题，所以>∪真[假；故3ꢅ푥3<)或3∈+，故3x−)，ꢁ]ꢃ；6∪假[真，所以3∈푥+m3m)，故3x0+，푥4．综上所述：实数3的取值范围为：0+，푥4(−)，ꢁ]ꢃ．故答案为：0+，푥4(−)，ꢁ]ꢃ.10．若ꢀ+ꢃ푥ꢁ+，，ꢀ，；定义：，，称为A、B的对称差，则．10．−+，푥ꢃ(0ꢆ，+ꢂ4【分析】根据题意求出集合的等价条件，结合定义求出B，A﹣B，B﹣A，即可求解．【详解】A＝{y|y＝（x﹣1）2+1，0≤x≤3}＝{y|1≤y≤5}，B＝{y|y＝x2+1，1≤x≤3}＝{y|2≤y≤10}|A﹣B＝{x|1≤x＜2}，B﹣A＝{x|5＜x≤10}，则AδB＝[1，2）(（5，10]，故答案为：[1，2）(（5，10]．++11．若ꢀꢀ，则xꢀꢀ，就称ꢀꢀ是伙伴关系集合，集合푞+，ꢂ，ꢀꢀ푥，푥，)的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是.+∞11．3【分析】这个题目考查了集合的新定义问题，根据题意∞xꢇ，则xꢇ，就称ꢇ是伙伴关系集合，可得到集合分别为：≥푞+퐴，+푥+푥，푥，푞+，，푥.+∞【详解】根据题意得到∞xꢇ，则xꢇ，就称ꢇ是伙伴关系集合，则满足条件的集合为≥푞+퐴，+푥+푥，푥，푞+，，푥.故答案为3.12．设A、B是R中两个子集，对于xxR，定义：3푚ꢂ，∞푦ꢇ+，∞xꢇ，푚ꢂ，∞푦∉+，∞x∉，>若A훿B，则对任意xxR，30+푞ꢃ푚；6若对任意xxR，m+n＝1，若A＝{1，2，3}，则B为．12．0{x|x≠1，x≠2，x≠3}【分析】>根据A훿B，按照∞푦ꢇ和∞xꢇ分类讨论，求出3ꢈ的值代入可求出结果；6由m+n＝1，得m、n的值一个为0，另一个为1，即xxA，必有∞푦∉，或xxB时，必有3/8【详解】①∵A⊆B，则当x∉ꢀ时，m＝0，m(1−n)=0，当x∈A时，必有x∈B，∴m＝n＝1，m(1−n)=0，综上可得m(1−n)=0；②对于任意x∈R，m+n＝1，则m、n的值一个为0，另一个为1，即x∈A，必有x∉ꢁ，或x∈B时，必有x∉ꢀ，所以A、B的关系为ꢀ=∁Rꢁ，又A＝{1，2，3}，则B＝{x|x≠1，x≠2，x≠3}，故答案为：0；{x|x≠1，x≠2，x≠3}．二、选择题(本题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第1516题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．(MꢂP)ꢂSB．(MꢂP)ꢃSC．(MꢂP)ꢂSD．(MꢂP)ꢃS13．C【分析】由图可得，集合表示M,P的交集与S的补集的交集，从而得到答案.【详解】由图可得，集合表示M,P的交集与S的补集的交集，即(MꢂP)ꢂS，故选：C.14．如果a<b<0，那么下列不等式成立的是（ꢀꢀ）1aA．<11bB．ab<b2C．−ab<−a2D．−aa1b<−14．D【分析】由于a<b<0，不妨令a=−2，b=−1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．1a【详解】由于a<b<0，不妨令a=−2，b=−1，可得11=−,2b=−1，∴1a>1b，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab>b2B−ab=−2，−a2=−4，∴−ab>−a2C选：D．15．设[]]ꢄ示不超过]最大整数,则关于]不等式[]]0的解集是（）A．[2，5]B3,6）C．[2,6）D．[1,6）15．B【详解】由题意可得：关于x的不等式x2−3x−10≤0的解集是{x|−2≤x≤5}，又因为[x]表示不超过x的最大整数，所以关于x的不等式[x]2−3[x]−10≤0的解集是{x|−3<x<6}.本题选择B选项.4/8ABC满足퐵ꢀ퐵=퐶(ABC)集合{1，2，3}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为（）A．4B．6C．3D．516B【分析】根据定义，确定满足条件的集合ꢀꢀ，ꢀꢀ，ꢀ元素情况即可求出结果．【详解】ꢂ=，1设∅ꢀꢀ∴∅ꢀꢀ∴∅ꢀꢀ∴ꢂ퐶，且ꢀꢀ∅=，2，}∴，1集合ꢀꢀꢀ∴ꢀꢀꢀ∴∅ꢀꢀꢀꢀ∴若=，푦，}，则∅=，}∴，∅=，}∴，∅푦，}∴，将1，2，3进行全排列，共有}ꢄ푦퐵푧个．故选：B．三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第1719题每题14分，第20、21题每题18分.)17．设ꢅ퐵∅∈|∈푦32∈×2푦3=6퐵A∴，x퐵∅∈|∈푦3∈×푧퐵A∴，a퐵∅∈|∈푦×푦∈3+퐵A∴（1）ꢅꢁx퐵ꢅ9x，求a2）若퐶0（A∩B）且A∩C＝퐶，求a3）A∩B＝A∩C≠퐶，求a的值．171）a＝52）a＝﹣23）a＝﹣3.【分析】先通过解二次方程化简集合B，C．（1）根据A∩B＝A9BBA＝B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值．（2）根据퐶0（A∩B）且A∩C＝퐶，B3ꢃA，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．（3）由A∩B＝A∩C≠퐶，B2ꢃA，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．1），A∩B＝A9B，1A＝B．12和3是方程的两个根，12+3＝a，1a＝5．（2），⊂∴，ꢂ퐶0（A∩B）且A∩C＝퐶，1A与B有公共元素而与C无公共元素，13ꢃA，19﹣3a+a2﹣19＝0，解得a＝﹣2，或a＝5．当a＝﹣2时，A＝{3，﹣5}满足题意；当a＝5时，A＝{2，3}此时A∩C＝{2}不满足题意，1a＝﹣2（3）A∩B＝A∩C≠퐶，12ꢃA，，解得a＝﹣3，a＝5．当a＝﹣3时，A＝{2，﹣5}满足题意；当a＝5时，A＝{2，3}不满足题意，故a＝﹣3．18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}．（1）若B⇒A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；5/8（3）若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．181）(−∞，3]2）[3，4]3）∈.1）根据B⊆A分∈或∈两种情况进行解答即2）借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围；（3）借助于相等集合的概念得到两集合端点值的关系，求解等式得到m的范围．1）集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，由B⊆A得1≠5−=或∈，≠2=ꢀꢀ−≠即1≠5−=或m+1＞2m﹣1，解得2≤m≤3或m＜2，所以实数m的取值范围是(−∞+3]；≠2=ꢀꢀ−≠（2）集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，由A⊆B得−=1，解得3≤m≤4，=ꢀꢀ−≠所以实数m的取值范围是[3，4]；（3）集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，由A＝B得−=1，无解，所以实数∈．19(万件)x(万件)t(万元)剩余量3x与促销费t之间的关系为3xtk1(其中k为常数)，如果不搞促销活动，只能售出1(万件)商品.（1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件)，促销费t至少为多少(万元)？（2）已知商品的进价为32(元/3件)，另有固定成本3(万元)，定义每件售出商品的平均成本为32(元)，若将商品售价定位：“每件售出商品x平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费t为多少(万元)时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？191）19(万元)2）当促销费为7万元时，网店利润的最大为42万元，此时商品的剩余量为0.25(万件).1）可得当t0时，x=1，解得k22）根据题意可列出y关于t的函数k关系，再利用基本不等式可求出.1）由3x，当t0时，x=1，得k2，,3xt120.1，解得t19，所以促销费至少为19万元；由t1t21，6/8332xtyx1.5(332xt)x2x9932t32t1502t12t1232t1502t1242，当且仅当32t1，即t7时取等号，t12此时3x0.25；所以当促销费为7万元时，网店利润的最大为42万元，此时商品的剩余量为0.25(万件).ꢁ+20．关于ꢀ不等式ꢀ8)9+，其中<.（1）解集为空集时，求实数ꢀꢀ2）解集为<时，求实数ꢀꢀ的取值范围.20．(1)ꢂ)，8∈；(2)2∈，2ꢂꢁ.【分析】(1)由题意可得R∞ꢁ8ꢁ푚R8ꢂ(∞81R8)m+恒成立，结合一元二次不等式的解法求解即可；(2)由题意可得R∞ꢁ8ꢁ푚R8ꢂ(∞81R8)9+恒成立，结合一元二次不等式的解法求解即可；1）因为∞ꢁ2−∞8ꢁ+x푚∞2)(ꢁ8)恒为正，所以解集为空集时，R∞ꢁ8ꢁ푚R8ꢂ(∞81R8)m+恒成立，当Rx+时，ꢁ∞8)m+不恒成立，舍去；当R≥+时，R=+≠x)푚R8ꢂ(ꢁ2)R푚1R8)(>+，解得Rmꢂ，所以实数R的取值范围是ꢂ))，8∈；（2）因为∞ꢁ2−∞8ꢁ+x푚