反比例函数的图像性质学案北师大版九年级数学上册-1

反比例函数图像性质（一）教学目标理解反比例函数的性质，并能运用其性质解决相关的问题。教学重难点重点：反比例的性质难点：反比例函数图象与性质三、知识精讲知识点1：反比例函数的定义自变量的取值范围是不等于0的一切实数。知识点2：反比例函数的图象与性质性质：函数图象所在象限增减性三象限在同一象限内，随的增大而减小四象限在同一象限内，随的增大而增大越大，函数图象越远离坐标原点知识点3：反比例函数比例系数k的几何意义四、例题精讲【题型1反比例函数的概念】【例1】已知关于x的反比例函数y=(m−2)xm−1，则【变式练习】1、已知反比例函效y=k−1x，则k不可以取下列的哪个值（A．−1 B．0 C．1 D．22下列函数中是反比例函数的是（

）A．y=x3 B．y=3x C．(1)求y关于x的函数解析式；【题型2反比例图像的性质】【例1】．对于函数，下列说法错误的是（）A．点在这个函数图象上 B．这个函数的图象位于第一、三象限 C．这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形 D．y随x的增大而减小【变式练习】1、关于反比例函数y=4x的图象，下列说法正确的是（A．必经过点(1,1) B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x<−1时，−4<y<02、对于反比例函数y=kxk<0A．图像位于第二，四象限B．图像关于y轴对称C．当x＞0时，y随D．若点a,b在图像上，则点−a,−b也一定在图像上3、已知反比例函数表达式为y=−6A．函数图象位于第一、三象限 B．点2，C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．当y≥2时，x≥34、若反比例函数的图象经过点（3，﹣5），则它的图象一定还经过点（）A．（3，5） B．（﹣1，16） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣15，1）5、关于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣3）在它的图象上 B．此函数图象关于直线y＝﹣x对称 C．当x＞﹣1时，﹣2＜y＜0 D．此函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形【题型3由反比例函数的性质求字母的取值范围】【例1】已知点A（a，y1），B（2，y2）在反比例函数y=m【例2】若反比例函数y=m−0.1x−|m|【变式练习】已知反比例函数y=kx（k≠0），点Ax1,y1，B2、已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1A．a<0 B．a<−2 C．−2<a<0 D．a<−2或a>0若反比例函数y=1−3kx的图象不经过第一象限，则k的取值范围是若反比例函数y=mx（m≠0）与正比例函数y=7x无交点，则m的取值范围是【题型4比较反比例函数值或自变量的大小】【例1】已知x1,y1，x2,y2，x3,y3是反比例函数y=2024A．y1<yC．y3<y【变式1】若点Ax1,−5、Bx2,2、Cx3,5都在反比例函数y=A．x1<x2<x3 B．【变式2】若点A−2,y1，B−1,y2，C2,y3都在反比例函数y=【题型5反比例函数中的k的几何意义】【例1】、如图，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象交于点A、C，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为点B、D，若四边形ABCD的面积为12，则k的值为．【例2】、如图，两个反比例函数y=k1x①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点①② B．①④ C．①②④ D．①③④【变式练习】1、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx2、如图，△BOD都是等腰直角三角形，过点B作AB⊥OB交反比例函数y＝（x＞0）于点A，过点A作AC⊥BD于点C，若S△BOD﹣S△ABC＝3，则k的值为．3．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为．4．如图，反比例函数的图象与过原点O的直线相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若△BOC的面积为4，则k的值为.【题型6反比例函数与一次函数的结合】【例1】在同一直角坐标系中，函数y=mx+m与y=mxm≠0A．B．C． D．【例2】、如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数的图象相交于A（m，1）、B（2，﹣2）两点，连接OA、OB．（1）试确定一次函数与反比例函数的表达式；（2）求S△AOP：S△BOQ；（3）结合图象直接写出不等式的解集．【变式练习】1．如图所示，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，4），B（﹣4，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）x取何值时，；（3）求△AOB的面积．2．如图，已知A（﹣1，n），B（4，﹣1）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）结合函数图象直接写出不等式的解集．五、课堂小结函数图象所在象限增减性第一、三象限在同一象限内，随的增大而减小第二、四象限在同一象限内，随的增大而增大越大，函数图象越远离坐标原点六、家庭作业1．函数y=−mx与y＝mx﹣m（A．B． C．D．2．已知（﹣5，y1）（﹣1，y2），（2，y3）都在双曲线y=kx（k＞0）上，则y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y13．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOBA．26 B．16 C．12 D．84．已知反比例函数y=kA．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（1，6） D．（1，﹣6）5．若反比例函数y=kx的图象位于第一、三象限，则A．﹣1 B．1 C．2 D．36．若反比例函数y=6x的图象上有三个点（﹣1，y1），（2，y2），（3，yA．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y17．已知反比例函数y=n−2x的图象位于第二、四象限，则A．n＞2 B．n＜2 C．n＞﹣2 D．n＜﹣28．对于反比例函数y=−1A．图象分布在第一、三象限 B．图象经过点（1，1） C．过图象上任一点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1 D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2课堂过关检测时间：姓名：1．若反比例函数的图象过点（m，﹣2），则m的值为．2．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A，C，若四边形OAPC的面积是4，则k＝．3．若双曲线的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为．4．若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．5．如图，点A（3，m）和点B（﹣5，n）在同一个反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若△ABC的面积为32，则k的值为．6．若反比例函数的图象经过A（m，﹣3），则m的值是．7．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（﹣