整数指数幂（基础练提升练拓展练达标检测）人教版八年级上册数学大单元教学分层优化练

2025学年人教版八年级数学大单元教学分层优化练18.4整数指数幂（基础练+提升练+拓展练+达标检测）（解析版）知识点1、负整数指数幂引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.题型1负整数指数幂的定义理解【答案】C【知识点】同底数幂的除法运算、负整数指数幂、零指数幂【分析】根据负整数指数幂公式以及零指数幂公式，对每个选项进行计算判断．故选：C．【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的公式，准确进行计算．A． B． C． D．3【答案】B【知识点】负整数指数幂【分析】本题考查负整数指数幂的运算，根据负整数指数幂的定义，一个数的负整数次幂等于其正整数次幂的倒数，根据负整数指数幂的运算法则直接计算即可．故选：B．A．3 B． C． D．【答案】D【知识点】负整数指数幂故选：．【答案】【知识点】负整数指数幂故答案为：，．题型2利用负整数指数幂计算例2．计算：【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、负整数指数幂【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是关键．（1）（2）利用负整数指数幂、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【知识点】负整数指数幂【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的运算方法是解题的关键．先去括号约分然后运用负整数指数幂，最后化为最简形式即可得出结果．【答案】/【知识点】积的乘方运算、负整数指数幂、计算单项式乘单项式【分析】本题考查负整数指数幂，积的乘方，单项式乘单项式，根据积的乘方，单项式乘单项式的运算法则，计算求解，即可解题．故答案为：．【答案】1【知识点】负整数指数幂、零指数幂【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．故答案为：1．知识点2、整数指数幂的性质整数指数幂的运算性质：同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方积的乘方分式的乘方0指数幂题型3整数指数幂的混合运算【答案】【知识点】整数指数幂的运算故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，单项式的除法法则，负整数指数幂的运算法则等知识点，熟记和灵活应用公式是解决问题的关键．【答案】【知识点】整数指数幂的运算、负整数指数幂【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果．故答案为：．【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．【答案】【知识点】整数指数幂的运算【分析】本题考查幂的混合运算，注意负整数指数幂的运算法则，注意符号．故答案为：．【答案】【知识点】整数指数幂的运算【分析】首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可．故答案是．【点睛】本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果．知识点3、科学记数法用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.题型4用科学记数法表示绝对值小于1的数【知识点】还原用科学记数法表示的小数将的小数点向左移动5位即可．【变式41】．一个正方体木箱的棱长是0.8m（结果用科学记数法表示）．(1)这个木箱的体积是多少？【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数【分析】（1）利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案；（2）利用有理数的乘除运算法则化简求出答案．【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数的乘除运算，正确掌握立方体体积计算方法是解题关键．(1)用科学记数法表示上述三个数据．(2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？(2)【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、用科学记数法表示绝对值小于1的数（1）根据科学记数法的定义表示各数即可，（2）先列出算式，再根据科学记数法的定义表示结果即可．答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量．【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、用科学记数法表示绝对值小于1的数【分析】本题考查了科学记数法，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键；（2）根据定义求得铁的线膨胀系数，进而设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（3）设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．设该铁棒温度的增加量为，根据题意得，（3）解：设该铁棒温度的增加量为，根据题意得，题型5还原用科学记数法表示的小数(1)用科学记数法表示上述三个数据．(2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？【知识点】同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数【分析】本题主要考查了科学记数法的表现形式以及同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．（1）根据科学记数法的概念解答即可；（2）用橘子的质量除以一粒澳大利亚出水浮萍果实的质量即可求解．【变式51】．用小数表示下列各数：【知识点】还原用科学记数法表示的小数（）把小数点向左移动位即可得出答案，【变式52】．下列用科学记数法表示的数的原数是什么？(2)【知识点】还原用科学记数法表示的小数、将用科学记数法表示的数变回原数【答案】0.001293【知识点】还原用科学记数法表示的小数【分析】根据负整数指数幂进行运算即可．题型6利用整数指数幂进行运算的逆用与变形【答案】故答案为：．【变式61】．按要求解答下面各题．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则正确计算是解决此题的关键．【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，乘方计算，解题的关键是掌握完全平方公式．【答案】【分析】本题考查了完全平方公式，负整数指数幂，应用整体思想是解题的关键．题型7根据式子有无意义的条件求值【答案】D【分析】本题主要考查了负整数指数幂及零次幂有意义的条件，熟练掌握负整数指数幂及零次幂有意义的条件，是解题的关键．根据负整数指数幂及零次幂有意义的条件得出不等式，求解不等式即可得出答案．故选：D．【答案】C故选：C．【答案】故答案为：【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的底数不为0，进行求解即可．题型8有关整数指数幂的新定义题型【答案】(1)【分析】本题考查负整数指数幂，整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．（1）利用定义的新运算列式，再利用负整数指数幂计算即可；（2）利用定义的新运算列式，再利用完全平方公式计算即可．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了新定义的有理数运算、幂得乘方、同底数幂的乘除法运算．故答案为：；【答案】(1)8(2)2【分析】题目主要考查新定义运算，负整数指数幂，有理数的混合运算，理解题意是解题关键．（1）根据题意代入计算求解即可．【答案】(1)【分析】本题主要考查了定义幂的新运算．熟练掌握新运算规则，同底数幂的除法法则，是解题的关键．（1）根据新运算规则计算，即可求解；题型9有关整数指数幂的规律探究①0.0605；②0.．【答案】（1）小数点前后连续的0的个数与10的指数的绝对值相同．（2）结合上述规律，即可得到（2）的答案．【详解】解：由题意得，相邻三个数之间，前面两个数的指数之和等于最后面一个数的指数，不妨设x、y、z的指数分别为a、b、c，【验证规律】（2）请你用含正整数n的等式表示你所发现的规律并进行验证；【拓展延伸】（3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t，则的值为．【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式的应用，数字类规律的探索，负整数指数幂，正确理解题意，找出规律是解题的关键．（1）根据题干的等式找出规律即可求解；（2）根据题干的等式找出规律即可求解；……故答案为：21；……∴结论成立；（3）设整数为，故答案为：．【变式93】．观察以下等式：…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：________________；(2)试写出第n(n为正整数)个等式，并证明这个等式；【分析】本题考查数字类规律题，同底数幂的乘法，根据题意找出规律是解题的关键．（1）根据题干找出规律即可得解；（2）根据题干找出规律即可得解；（2）由题意可知，左边前后3的指数差1，∴等式成立．题型10有关整数指数幂的实际问题例10．一块900平方毫米的芯片上能集成10亿个电子元件，平均每个这样的电子元件占多少平方毫米？【分析】根据“平均每个电子元件占地面积=芯片总面积电子元件总个数”，将数值代入进行除法运算，并转化为科学记数法形式．本题主要考查科学记数法的运算及除法的实际应用，熟练掌握科学记数法的表示方法和除法运算规则是解题的关键．【分析】此题考查负整数指数幂计算，先求出1滴水的质量，再除以1个水分子的质量即可得到1滴水中水分子的数量；求出每分钟数的数量，利用工作时间=工作总量除以每分钟的工作量求出工作时间．∴大约需要31773年才能数完．【详解】解：根据题意可得，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，涉及负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握分式的化简．先求出的值，再化简分式，然后代数求值即可．【分析】本题考查了新定义的运算，负整数指数幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键．解决下列问题：【答案】(1)1【分析】本题考查算数平均数、解一元一次不等式、解二元一次方程，其中根据题中的信息比较三个数或代数式的大小，并由此确定字母的取值范围是解答本题的关键．故答案为：1．故答案为：1．请根据阅读材料解决下列问题：【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查的是非负数的性质、代数式求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．一、单选题（每小题3分，共24分）【答案】B故选：B．【答案】D【分析】本题考查幂的负整数指数运算，正确计算的解题的关键．直接利用负指数幂的性质分别化简，然后通分即可得出答案．故选：D．A．8 B．9 C． D．【答案】C故选：C．4．下列计算正确的是（

）【答案】C【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂、合并同类项等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂、合并同类项法则逐项判断即可得．D、与不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意；故选：C．【答案】A【分析】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，有理数的大小比较，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再比较大小即可．故选：A．A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②④⑤【答案】D【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、完全平方公式、积的乘方以及合并同类项的运算，分别根据负整数指数幂、零指数幂、完全平方公式、积的乘方、合并同类项的运算法则，对每个式子进行计算，判断其正确性，即可解答．所以②④⑤正确，故选D．A． B． C． D．【答案】A故选：．8．下列计算正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项，逐一验证各式的正确性，统计正确个数即可．综上，②、④、⑦正确，一共3个，选：C．二、填空题（每小题4分，共20分）【答案】/【分析】本题主要考查了有理数的运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点，掌握零指数幂、负整数指数幂成为解题的关键．先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后再加减计算即可．，故答案为：．【分析】本题主要考查科学记数法—表示较小的数，读懂题意是解题的关键．根据一个水分子的质量两个氢原子的质量一个氧原子的质量，列式计算即可得出答案．【分析】先将所求式子进行变形，再代入已知条件计算．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方公式，将所求式子转化为含有已知条件的形式．【答案】【分析】本题主要考查了负整数指数幂的运算和积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的运算法则．利用负整数指数幂的运算和积的乘方的运算法则进行计算即可．故答案为：．【答案】故答案为：．三、解答题（每小题8分，共56分）14．计算：【答案】(1)(2)(3)(4)915．计算【答案】(1)0【分析】本题考查零指数，负指数幂，乘方，整式的混合运算，掌握算理是解决问题的关键．（1）先计算乘方，零次幂，负指数幂，再进行加减计算即可；（2）先运用完全平方公式和平方差公式，再合并同类项即可．；【答案】(1)；(2)3；【分析】本题主要考查了负整数指数幂，正确理解题意是解题的关键．故答案为：；；故答案为：3；；∵a、k都是整数，17．计算：【答案】(1)【分析】本题考查了实数混合运算和分式混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．（1）根据绝对值意义，算术平方根定义，负整数指数幂运算法则，进行计算即可．（2）根据分式混合运算法则，进行计算即可．18．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式．【答案】(1)(2)【分析】本题考查分式的乘除运算及负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先算乘方，然后根据同底数