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二次函数：特殊三角形存在性问题讲义考点目录等腰三角形存在性问题直角三角形存在性问题等腰直角三角形存在性问题等边三角形存在性问题考点考点一等腰三角形存在性问题【知识点解析】1.预备知识2.等腰三角形存在性问题：=2\*GB3②分别先表示、、的长度.（2）几何法：通过圆规纸规作图，分别以已知两点做圆与垂直平分线.（3）几何性质法:等腰三角形底边上的中线、角平分线和高为同一直线.（三线合一）=2\*GB3②分别先表示，，的中点为,,.=3\*GB3③分别表示、、、、、.

【例题分析】(1)求抛物线的函数解析式．(1)求抛物线解析式；

(1)求抛物线对应的二次函数表达式；变式1．（2526九年级上·广东广州·阶段练习）综合探究(1)求平移后新抛物线的表达式及顶点坐标．

(1)求抛物线的解析式；(1)求抛物线的解析式；

考点二考点二直角三角形存在性问题【知识点解析】1.直角三角形存在性问题：=2\*GB3②分别先表示、、的长度.（2）几何法：构造三垂直模型，通过相似得到方程.=2\*GB3②分别先表示、、的长度.【例题分析】(1)求二次函数的表达式；

(1)求抛物线的解析式；(1)求抛物线的解析式；

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

考点三考点三等腰直角三角形存在性问题【知识点解析】等腰直角三角形存在性问题方法一：先讨论直角三角形存在性问题，再检验等腰三角形问题.方法二：利用等腰直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半进行求解.【例题分析】(1)求抛物线的解析式；

(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标；

(1)求点B、D的坐标；①求直线的函数表达式；

考点四考点四等边三角形存在性问题【知识点解析】1.等边三角形的判定（1）三条边相等的三角形.（2）有一个内角为的等腰三角形.（3）三条角相等的三角形.2.若已确定有一个内角为，则优先考虑用“有一个内角为的等腰三角形”进行求解.否则直接利用三边相等进行求解.【例题分析】(1)求二次函数的表达式；

(1)填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______；(1)求抛物线的顶点的坐标；

(1)求、的值；(1)求平移前的抛物线对应的二次函数的表达式．①试求出t与m之间的函数表达式．

①求出与之间的函数关系式；

课后提升训练课后提升训练(1)求抛物线的表达式；(1)求二次函数的表达式和线段的长；

(1)点A的坐标为______．(2)若点B关于x轴的对称点为，则当以点A，，C为顶点的三角形是直

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