一元一次方程及其解法讲义苏科版(2024)数学七年级上册

4.2一元一次方程及其解法一、学习目标1.掌握等式的性质、方程的概念和解一元一次方程的基本方法；2.能够熟练的解一元一次方程。二、知识梳理1、等式的性质：性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。性质2：等式两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得结果仍是等式。性质3:等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。字母公式若a=b那么a+c=b+cac=bc若a=b那么ac=bc若a=b那么a=bc(c≠0)=a÷c=b÷c2、方程的有关概念：（1）一元一次方程：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程，这样的方程叫做一元一次方程。（2）方程的解——能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（3）解方程——求方程的解的过程叫做解方程。（4）如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。3、解一元一次方程的步骤：一般的，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则1．分配律应满足分配到每一项2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”等式性质2分子、分母不能颠倒三、典例精讲1.下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）5＋x＝10移项得x＝10＋5；（2）3x＝2x＋8移项得3x＋2x＝－8；（3）2x＋5＝4－3x移项得2x＋3x＝4＋5．强调：（1）移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边．（2）移项要改变符号．二：解简单的一元一次方程例1．解方程：（1）4x－13＝23（2）2x＝5x－21例2．解方程：（1）x－3＝4－EQ\F(1,2)x（2）EQ\F(1,3)x－1＝3x＋EQ\F(1,3)总结解方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1．例3．x为何值时，代数式4x＋3与－5x＋6的值．（1）相等？（2）互为相反数？（3）和为3？例4解下列一元一次方程【经典例题】题型一两个一次方程的同解问题题型二根据两代数式的关系建立方程求解易错易混全解易错点去分母时漏乘或忽视分数线的括号作用例3解方程

四、课堂练习1.填空:3．解方程：（4）3x－7＋6x＝4x－8（5）EQ\F(13,8)x－0.6＝EQ\F(9,8)x＋0.

巩固练习1．如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值等于（）．A．EQ\F(9,2)B．－EQ\F(9,2)C．EQ\F(2,9)D．－EQ\F(2,9)2．如果3ab2n－1与abn＋1是同类项，则n是（）．A．2B．1C．－1D．03.代数式5m＋与5(m－)的的值互为相反数，则m的值为__________.6．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为．7．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是．8．现规定一种新的运算，那么时，x=9．解下列方程：（1）EQ\F(5a－1,8)＝EQ\F(7,4)；（2）EQ\F(x－1,4)－1＝EQ\F(2x＋1,6)．（3）EQ\F(1,2)(x－1)－EQ\F(1,5)(x＋2)＝EQ\F(1,3)x＋1；（4）EQ