山东省德州市禹城市综合实验高中2026届高三上学期期中模拟数学试卷（含答案）

第=page33页，共=sectionpages77页山东省德州市禹城市综合实验高中2026届高三上学期期中模拟数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=-4,-2,7,9，BA.-2,7 B.-4,9 C.7,9 2.已知数列an的前n项之积是首项为2，公差为3的等差数列，则a3=A.4 B.3 C.85 D.3.已知函数f(x)=alnx,0A.-9ln3 B.9ln3 4.若函数f(x)=cos2ωx+2A.π4 B.π2 C.π 5.记向量a=(1,2),b=(0,1)，设甲：向量a与向量a+xbA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(-x)+f(x)=0,f(A.2 B.1 C.-1 D.7.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为515A.802π B.40 C.408.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f(x)+1-A.(0,2) B.(-1,1)

C.(-∞,0)∪二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1=1-2i在复平面内的对应点为A，复数z2在复平面内的对应点为B，且ABA.z2=5

B.z1的共轭复数是1+2i

C.5z10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A.AC//平面A1C1D

B.B1E⊥平面ABE

C.对角线BD111.已知函数f(x)=xA.当a=3时，f(x)有两个零点

B.当a=-3时，曲线y=f(x)关于点(1,-4)对称

C.当a=0时，若过点(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x+y=3(x>0,y13.在▵ABC中，cos∠BAC=16,BC,AC边上的两条中线分别为14.若函数f(x)=xe2x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量e1与e2是夹角为π3(1)求a；(2)若a⊥a+b16.(本小题15分)已知a,b,c分别为▵ABC内角A(1)求A；(2)若a=3，▵ABC的面积为17.(本小题15分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD(1)若点E为线段PD的中点，求证：AE⊥平面PDC(2)若EP=-12ED，则线段AB上是否存在一点F，使得EF//平面PBC18.(本小题17分)已知数列an满足a1=1,a2=3，且对任意正整数(1)证明：数列bn(2)设cn=2n-1b①求Sn②若不等式(-1)nλ<Sn19.(本小题17分)已知函数f((1)当a=0时，求函数f(2)当x>1时，f((3)求证：31×2参考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.A

6.D

7.C

8.C

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.213.3214.(-∞,-15.解：(1)由题意可得e1a=(2)根据题意a⊥a+a即a⋅所以11λ+94=0，

16.解：(1)∵∴即2sin∴∴B+∵在▵ABC中，∴故B∴B+π∴(2)∵▵ABC的面积为由面积公式得：S∴∵由余弦定理得：a解得：b∴▵ABC

17.解：(1)因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以CD⊥平面PAD又AE⊂平面PAD，所以CD又因为PA=PD=AD，且又因为PD∩CD=D，所以(2)如图分别取AB､CD的三等分点结合题意可得：EG//PC又因为PC⊂平面PBC，EG⊄平面PBC，所以EG//平面PBC，同理因为EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，平面所以平面EFG//平面PBC，又因为EF⊂平面EFG，所以EF此时F为AB靠近点В的三等分点，所以VF

18.解：(1)证明：因为an所以bn因为a1=1,又b1=1，所以b2b1=2，即证得(2)①由(1)可得bn=2Sn12两式相减得：12即12所以12Sn②因为不等式(-1)nλ即(-1)nλ当n为偶数时，因为f(n)=6-所以λ<当n为奇数时，-λ<6-所以-λ<f综上，实数λ的取值范围为-3,

19.解：(1)当a=0时，f(xf'由f'(x)>0，得所以f(x)在0,所以函数f(x)(2)由题意得，f'①当a≥12令h(x)=当x>1时，h'(x所以h(x)>h所以f'(x)>所以f(x)②当0<a<所以当x∈1,12a时，