江西省宜春市宜春中学2026届高三上学期一轮诊断考试数学试卷（含答案）

第=page99页，共=sectionpages1010页江西省宜春中学2026届高三上学期一轮诊断考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x+2x-A.(-2,2) B.[-2,2) C.(-2,2] D.[-2,2]2.复数z=i(3+i)，则A.3 B.1 C.3i D.3.已知向量a=-1,1，b=2,-3，若bA.-5 B.-135 C.134.在△ABC中，已知sin2C+A.π4 B.π3 C.2π5.若x>y>1，且满足x+y=4A.6 B.18 C.92 D.6.当1≤x≤4时，关于x的不等式x2-A.m∈[5,+∞) B.m∈[6,+∞) C.m∈[7,+∞)7.已知一正三棱柱的底面边长为6，其内部有一球与其各表面都相切，则该正三棱柱的外接球的表面积为(

)A.2015π B.646π8.设a=121，b=ln1.05A.a>b>c B.b>a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cosA.若f(x)=f(π-x)，则ω的最小值为32

B.若将f(x)的图象向右平移π2个单位得到奇函数，则ω的最小值为32

C.若10.已知函数fx的定义域为R，fx+1-1是奇函数，f0A.fx的一个周期为4 B.fx的图象关于直线x=2对称

C.fx的图象关于点7,011.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1A.当λ=1时，△AB1P的周长为定值

B.当μ=1时，三棱锥P-A1BC的体积为定值

C.当λ=12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=12x-2x13.已知各项均不为零的数列{an}满足：a1=2，an+m=an⋅14.已知函数f(x)的导函数f’(x)满足：f’(x)-f(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键能力.某省开展2025年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括300名经验丰富教师(年龄在35岁及以上的教师)，200名经验不丰富教师(年龄在35岁以下的教师)，会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表：经验丰富教师经验不丰富教师总计优秀200150350合格10050150总计300200500(1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关(2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10名教师中随机抽取4人进行调研，设抽取的4人中经验不丰富教师的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：χ2=nα0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82816.(本小题15分)各项均不为0的数列{an}对任意正整数n(1)若{an(2)若a1=-27，求{an17.(本小题15分)

如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB/​/DC，DC//EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60∘，二面角F-DC-B的平面角为60∘.设M，N分别为AE，18.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F(1)求C的方程;(2)直线l:y=x+m与(ⅰ)求△OAB面积的最大值(ⅱ)设OQ=OA+OB19.(本小题17分)已知函数f((1)求g(x)(2)讨论f((3)证明：f(x)+参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.C

7.D

8.C

9.ABC

10.ABD

11.BD

12.(2,3)

13.-2-(-214.(-∞,2]

15.解：(1)零假设为H0：这次考核结果与经验丰富与否无关，

χ2=500×(-5000)2300×200×350×150=500×25000000300×200×350×150≈3.968，

查临界值表，α=0.01对应的临界值x0.01=6.635，

由于3.968<6.635，

故依据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H0成立，

即认为这次考核结果与经验丰富与否无关，此推断犯错的概率不大于0.01．

(2)分层抽样时，经验丰富教师抽取比例为10500=150，

因此：经验丰富教师抽取人数：300×150=6人，

经验不丰富教师抽取人数：200×150=4人，

从10人中抽取X01234P18341数学期望E(X)由超几何分布性质得：16.解：(1)由题可得：1a1a2+1a2a3+⋯+1anan+1=1-12an+1，

1a1a2+1a2a3+⋯+1anan+1+1an+1an+2=1-12an+2，

两式相减得：1an+1an+2=12(1an+1-1an+2)，

因为数列{an}各项均不为0，

17.(I)证明：因为ABCD和CDEF都是直角梯形，AB/​/DC，DC//EF，∠BAD=∠CDE=60∘，

所以CD⊥CB，CD⊥CF，二面角F-DC-B的平面角为∠FCB=60∘

因为CB∩CF=C，所以CD⊥平面CBF，

因为CD⊥平面CBF，则CD⊥FN，

又CF=3(CD-EF)=23，CB=3(AB-CD)=23，∠FCB=60∘，

则ΔCBF是等边三角形，

因为N为BC中点，所以FN⊥CB，

又因为FN⊥CD，CB∩CD=C，

所以FN⊥平面ABCD，

故FN⊥AD．

(II)解：由于18.解：(1)设焦距为2c，

依题意，ca=22,2a+2c=22+2,解得a=2,c=1,

又a2=b2+c2，所以b2=a2-c2=1，

所以C的方程为x22+y2=1．

(2)(i)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因为x22+y2=1y=x+m，所以3x219.解：(1)易得g(0)=0，g'(x)=(故g(x)在x(2)易得f(x)当a⩽0时，则2ax2-1<0在0,当a>0时，令f'(x)>0，解得可知