1.数学实战-一一列举法策略练习题集锦

1.数学实战_一一列举法策略练习题集锦一、引言在数学的学习过程中，一一列举法是一种非常重要且实用的解题策略。它通过将问题所涉及的所有可能情况逐一罗列出来，从而清晰地找到问题的答案。这种方法不仅适用于各类数学问题，还能培养我们严谨的逻辑思维和全面考虑问题的能力。下面，我们将通过一系列不同类型的练习题，深入掌握一一列举法的应用。二、基础练习题（一）数字组合问题1.用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？请一一列举出来。分析：百位上有3种选择（可以是1、2或3），当百位确定后，十位上有2种选择，个位上有1种选择。解答：当百位是1时，组成的数有123、132；当百位是2时，组成的数有213、231；当百位是3时，组成的数有312、321。所以一共可以组成6个不同的三位数。2.从0、5、6、7中选出三个数字组成不同的三位数，其中是5的倍数的有哪些？请列举出来。分析：5的倍数的特征是个位是0或5。我们分情况讨论。解答：情况一：个位是0百位可以选5、6、7，当百位选5时，十位可以选6或7，组成560、570；当百位选6时，十位可以选5或7，组成650、670；当百位选7时，十位可以选5或6，组成750、760。情况二：个位是5百位不能选0，当百位选6时，十位可以选0或7，组成605、675；当百位选7时，十位可以选0或6，组成705、765。所以是5的倍数的三位数有560、570、650、670、750、760、605、675、705、765。（二）路线选择问题1.小明从家到学校有3条路可以走，从学校到图书馆有2条路可以走。那么小明从家经过学校到图书馆一共有多少种不同的走法？请一一列举出来。分析：我们可以将从家到学校的路分别标记为路A、路B、路C，从学校到图书馆的路标记为路1、路2。解答：如果小明从家走A路到学校，再从学校到图书馆有2种走法：A-1、A-2；如果小明从家走B路到学校，再从学校到图书馆有2种走法：B-1、B-2；如果小明从家走C路到学校，再从学校到图书馆有2种走法：C-1、C-2。所以一共有3×2=6种不同的走法。2.如图（此处可简单画一个简单的地图，有几个地点和连接的路线），从A地到B地，中间经过C地和D地。从A到C有2条路，从C到D有3条路，从D到B有2条路。那么从A地到B地一共有多少种不同的走法？请列举出来。分析：我们逐步分析每一段路的选择情况。解答：设从A到C的路为A1、A2；从C到D的路为C1、C2、C3；从D到B的路为D1、D2。当从A走A1到C时：-若从C走C1到D，再从D到B有2种走法：A1-C1-D1、A1-C1-D2；-若从C走C2到D，再从D到B有2种走法：A1-C2-D1、A1-C2-D2；-若从C走C3到D，再从D到B有2种走法：A1-C3-D1、A1-C3-D2。当从A走A2到C时：-若从C走C1到D，再从D到B有2种走法：A2-C1-D1、A2-C1-D2；-若从C走C2到D，再从D到B有2种走法：A2-C2-D1、A2-C2-D2；-若从C走C3到D，再从D到B有2种走法：A2-C3-D1、A2-C3-D2。所以一共有2×3×2=12种不同的走法。三、进阶练习题（一）图形拼组问题1.用若干个边长为1厘米的小正方形拼成长方形，当面积为12平方厘米时，有多少种不同的拼法？请一一列举出来，并求出每种拼法下长方形的周长。分析：长方形的面积=长×宽，已知面积为12平方厘米，我们找出所有乘积为12的整数组合。解答：因为12=1×12=2×6=3×4，所以有3种拼法。-第一种拼法：长为12厘米，宽为1厘米。周长=（12+1）×2=26厘米。-第二种拼法：长为6厘米，宽为2厘米。周长=（6+2）×2=16厘米。-第三种拼法：长为4厘米，宽为3厘米。周长=（4+3）×2=14厘米。2.用24根1厘米长的小棒围成一个长方形（包括正方形），有多少种不同的围法？请列举出来，并比较它们的面积大小。分析：长方形的周长=（长+宽）×2，已知周长为24厘米，则长+宽=12厘米。解答：因为长+宽=12厘米，所以有以下几种情况：-当长为11厘米，宽为1厘米时，面积=11×1=11平方厘米。-当长为10厘米，宽为2厘米时，面积=10×2=20平方厘米。-当长为9厘米，宽为3厘米时，面积=9×3=27平方厘米。-当长为8厘米，宽为4厘米时，面积=8×4=32平方厘米。-当长为7厘米，宽为5厘米时，面积=7×5=35平方厘米。-当长为6厘米，宽为6厘米时（此时为正方形，正方形是特殊的长方形），面积=6×6=36平方厘米。所以一共有6种不同的围法，面积从大到小依次为36平方厘米＞35平方厘米＞32平方厘米＞27平方厘米＞20平方厘米＞11平方厘米。（二）搭配问题1.有4件不同的上衣和3条不同的裤子，从中选一件上衣和一条裤子进行搭配，一共有多少种不同的搭配方法？请一一列举出来。分析：我们将上衣标记为上衣1、上衣2、上衣3、上衣4，裤子标记为裤子1、裤子2、裤子3。解答：上衣1可以和裤子1、裤子2、裤子3搭配，有3种搭配方法：上衣1-裤子1、上衣1-裤子2、上衣1-裤子3；上衣2可以和裤子1、裤子2、裤子3搭配，有3种搭配方法：上衣2-裤子1、上衣2-裤子2、上衣2-裤子3；上衣3可以和裤子1、裤子2、裤子3搭配，有3种搭配方法：上衣3-裤子1、上衣3-裤子2、上衣3-裤子3；上衣4可以和裤子1、裤子2、裤子3搭配，有3种搭配方法：上衣4-裤子1、上衣4-裤子2、上衣4-裤子3。所以一共有4×3=12种不同的搭配方法。2.餐厅里有主食3种（米饭、面条、馒头），菜有4种（红烧肉、炒青菜、鱼香肉丝、西红柿炒蛋），汤有2种（鸡蛋汤、紫菜汤）。如果一个人要选一种主食、一种菜和一种汤，一共有多少种不同的选择方法？请列举出来。分析：我们依次分析主食、菜和汤的选择情况。解答：当选择米饭时：-搭配红烧肉，再搭配鸡蛋汤是一种选择：米饭-红烧肉-鸡蛋汤；搭配紫菜汤是另一种选择：米饭-红烧肉-紫菜汤。-搭配炒青菜，搭配鸡蛋汤是：米饭-炒青菜-鸡蛋汤；搭配紫菜汤是：米饭-炒青菜-紫菜汤。-搭配鱼香肉丝，搭配鸡蛋汤是：米饭-鱼香肉丝-鸡蛋汤；搭配紫菜汤是：米饭-鱼香肉丝-紫菜汤。-搭配西红柿炒蛋，搭配鸡蛋汤是：米饭-西红柿炒蛋-鸡蛋汤；搭配紫菜汤是：米饭-西红柿炒蛋-紫菜汤。同理，当选择面条和馒头时，也各有4×2=8种选择。所以一共有3×4×2=24种不同的选择方法。四、拓展练习题（一）比赛场次问题1.有5支球队进行单循环比赛（每两支球队之间都要赛一场），一共要赛多少场？请一一列举出来。分析：我们可以将球队标记为A、B、C、D、E。解答：A队要和B、C、D、E各赛一场，共4场：A-B、A-C、A-D、A-E；B队已经和A赛过了，所以B队还要和C、D、E各赛一场，共3场：B-C、B-D、B-E；C队已经和A、B赛过了，所以C队还要和D、E各赛一场，共2场：C-D、C-E；D队已经和A、B、C赛过了，所以D队还要和E赛一场，共1场：D-E。所以一共要赛4+3+2+1=10场。2.有6个人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛制（每场比赛淘汰1人），要决出冠军，一共要赛多少场？请用一一列举的方法说明比赛过程。分析：我们逐步分析每一轮的比赛情况。解答：第一轮：6个人分成3组进行比赛，淘汰3人，比赛场次为3场，假设比赛为A-B、C-D、E-F，假设A、C、E获胜。第二轮：剩下3人，其中两人比赛，一人轮空，比赛1场，假设A-C，A获胜，E轮空。第三轮：剩下2人（A和E）比赛，决出冠军，比赛1场。所以一共要赛3+1+1=5场。（二）余数问题1.一个数除以5有余数，余数可能是哪些数