（人教A版）必修二高一数学下学期同步考点讲与练8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（解析版）

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系重点：理解平面的特点与基本性质；掌握3个基本事实和3个推论；熟练使用空间符号；难点：会利用基本事实与推论证明共线、共点、共面问题；会判断点、直线、平面的位置关系一、平面的概念及表示方法1、平面的概念：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是无限延展的2、平面的特点：（1）平面是平的；（2）平面是没有厚度的；（3）平面是无限延展而没有边界的；（4）平面是由空间点、线组成的无限集合；（5）平面图形是空间图形的重要组成部分。3、平面的画法：（1）当平面水平放置时，平行四边形的锐角一般画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍；（2）当平面竖直放置时，平行四边形的一组对边通常画成铅垂线。4、平面的表示方法：（1）一个希腊字母：如，，等；（2）两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点；（3）四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点。5、点与直线（平面）、直线与平面的位置关系（1）点与直线（平面）的位置关系只能用“∈”或“∉”，（2）直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”．二、平面的基本事实1、基本事实1（1）内容：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（2）图形：（3）符号表示：A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α（4）作用：确定一个平面或判断“直线共面”的方法2、基本事实：（1）内容：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内（2）图形：（3）符号表示：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α（4）作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内3、基本事实：（1）内容：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（2）图形：（3）符号表示：P∈α，P∈β⇒α∩β＝l且P∈l（4）作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明点共线或线共点4、三个推论：推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．三、空间点、直线、平面位置关系1．直线与直线的位置关系（1）共面与异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线．异面直线的画法：①②（2）空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点2、直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示3、两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点(在一条直线上)符号表示α∥βα∩β＝l图形表示题型一空间符号的正确使用【例1】如图所示，用符号语言可表述为（）A．，，B．C．D．【答案】A【解析】由题可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，所以用符号语言可表示为，，，故选：A.【变式1-1】若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点与直线的位置关于用表示，直线在平面内或不在平面内用表示，由题意可知故选:B.【变式1-2】下面表述与结论都正确的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】C【解析】对，，，所以直线在平面内，即，故错误；对，直线在平面内，应为，故错误；对，，，，故正确；对，，，有可能，故错误．故选：．【变式1-3】图为平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面.其中不正确的个数有______个.【答案】2【解析】通常，用希腊字母，，等表示平面，所以⑥正确；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点表示平面，所以①正确；或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，但需在前面加上“平面”两字，所以②正确；③用同一条边的顶点字母表示不符合要求；④用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的；⑤虽然用对角线的顶点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段或直线混淆，故错误；故不正确的有③⑤，共2个.【变式1-4】用符号语言改写下列语句：（1）点A在平面内，点B不在直线l上；（2）直线l在平面内，直线m与平面有且只有一个公共点M；（3）直线a和b相交于一点M．【答案】（1），；（2），，；（3）.【解析】（1）由点A在平面内，即；由点B不在直线l上，即.（2）由直线l在平面内，即；由直线m与平面有且只有一个公共点M，即且.（3）由直线a和b相交于一点M，即.题型二基本事实与推论的理解【例2】下列条件不能确定一个平面的是（）A．不共线三点B．直线和直线上一点C．两条平行直线D．两条相交直线【答案】B【解析】经过不共线三点，有且只有一个平面，故A不符合题意；经过直线和直线上一点，有无数个平面，故B符合题意；经过两条平行直线，有且只有一个平面，故C不符合题意；经过两条相交直线，有且只有一个平面，故D不符合题意．故选：B．【变式2-1】已知直线l和平面，若，，则过点P且平行于l的直线（）．A．只有一条，不在平面内B．只有一条，且在平面内C．有无数条，一定在平面内D．有无数条，不一定在平面内【答案】B【解析】过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，因为点P在平面内，所以这条直线也应该在平面内.故选：B【变式2-2】（多选）下列结论中正确的是（）A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C．若点既在平面内，又在平面内，则与相交于，且点在上D．任意两条直线不能确定一个平面【答案】ABC【解析】由基本事实可知，若两个不重合的平面有一个公共点，则它们相交于过这一点的一条直线，有无数个公共点，因此选项A正确；选项B正确；选项C符合基本事实，因此选项C正确；若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此选项D错误．故选：ABC【变式2-3】已知、为平面，、、、为点，为直线，下列推理中错误的是（）A．，，，，则B．，，，，则直线，直线C．，，则D．、、，、、，且、、不共线，则、重合【答案】C【解析】对于A选项，，，，，由基本事实2可知，A对；对于B选项，，，则直线，同理可知，直线，B对；对于C选项，，，则为平面、的一个公共点，但平面、相交于过点的一条直线，而不是点，C错；对于D选项，、、，且、、不共线，则、、可确定平面，同理可知，、、可确定平面，故、重合，D对.故选：C.题型三点共面与线共面的问题【例3】在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于选项，如下图，点、、、确定一个平面，该平面与底面交于，而点不在平面上，故、、、四点不共面；对于选项，连结底面对角线，由中位线定理得，又，则，故、、、四点共面对于选项C，显然、、所确定的平面为正方体的底面，而点不在该平面内，故、、、四点不共面；对于选项D，如图，取部分棱的中点，顺次连接，得一个正六边形，即点、、确定的平面，该平面与正方体正面的交线为，而点不在直线上，故、、、四点不共面．故选：B【变式3-1】（多选）以下四个命题中，不正确的命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点共面，点共面，则共面C．若直线共面，直线共面，则直线共面D．依次首尾相接的四条线段必共面【答案】BCD【解析】选项：若任意三点共线，则由该直线与第四个点可构成一个平面，则与四点不共面矛盾，则任意三点不共线，正确；选项：若三点共线，直线与直线异面，此时不共面，错误；选项：共面，共面，此时可为异面直线，错误；选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，错误.故选：BCD【变式3-2】如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）A．，，三点共线B．，，，四点共面C．，，，四点共面D．，，，四点共面【答案】ABC【解析】在正方体中，为的中点，直线交平面于点，在选项中，直线交平面于点，平面，直线，又平面，平面，为的中点，平面，底面为正方形，所以为的中点，平面，且平面，又平面，且平面，，，三点共线，故选项正确；在选项中，，，三点共线，，，，四点共面，故正确；在选项中，，，三点共线，，，，四点共面，故正确；在选项中，直线，，，，，四点不共面，故错误．故选：．【变式3-3】已知、、、、是空间五个点，且线段、和两两相交，求证：、、、、这五个点在同一平面上．【解析】证明：设，，∵，∴，确定一个平面．∵，∴，同理．∴直线即直线，∴，．∴，，，，这五个点在同一平面上．【变式3-4】如图所示，，，．求证：直线，，在同一平面内．【解析】证明

方法一（纳入平面法）∵，∴和确定一个平面．∵，∴．又∵，∴．同理可证．∵，，∴．∴直线，，在同一平面内．方法二（辅助平面法）∵，∴和确定一个平面．∵，∴，确定一个平面．∵，，∴．∵，，∴．同理可证，，，．∴不共线的三个点，，既在平面内，又在平面内，∴平面和重合，即直线，，在同一平面内．题型四线共点与点共线问题【例4】在三棱锥的边上分别取E、F、G、H四点，如果，则点P（）A．一定在直线上B．一定在直线上C．在直线或上D．不在直线上，也不在直线上【答案】A【解析】由，则平面，由，则平面，同理可得平面，由平面平面，则.故选：A.【变式4-1】如图所示，在平面外，它的三边所在直线分别交平面于P、Q、R三点．求证：P、Q、R三点在同一直线上．【解析】由及平面,可知平面,，因此点P在平面ABC与平面的交线上，同理点Q,R均在平面ABC与平面的交线上，所以P、Q、R三点共线.【变式4-2】如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．【解析】证明：如图，因为C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，又因为M∈AC，所以M∈平面A1ACC1∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1交线∵O是A1C与平面DBC1的交点，∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1∴O也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点∴O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线．【变式4-3】如图，已知平面，且，设在梯形中，，且.求证：共点．【解析】如图，梯形中，因为，所以与必交于一点，设交于点，则，又因为，所以，又因为，所以，所以共点．题型五直线与直线的位置关系【例5】异面直线是指（）A．不同在任何一个平面内的两条直线B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线D．空间中两条不相交的直线【答案】A【解析】A.异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线，所以该选项正确；B.平面内的一条直线与平面外的一条直线，可能平行、异面和相交，所以该选项错误；C.分别位于两个不同平面内的两条直线，不一定是异面直线，也有可能平行、异面和相交，所以该选项错误；D.空间中两条不相交的直线，可能异面或者平行，所以该选项错误.故选：A【变式5-1】若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（）A．平行B．异面C．相交D．平行、相交或异面【答案】D【解析】如图，在长方体中，所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体中的，，.故a和c可以平行、相交或异面．故选：D【变式5-2】以下四个图中，表示直线与平行的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对A，如图，若直线与平行，则共面，与图示矛盾，故A错误；对B，根据图示，直线与异面，B错误；对C，根据三角形的相似关系可得直线与平行，C正确；对D，如图，若直线与平行，则共面，与图示矛盾，故D错误；故选:C.【变式5-3】已知、是异面直线，是、外一点，经过点且与、都相交的直线有（）A．至少1条B．最多1条C．有且只有1条D．可能为0条也有可能多于1条【答案】B【解析】设与所确定的平面为，若与交于点，当不平行于时，与异面直线、都相交，当或时，过点与异面直线、都相交的直线不存在；假设有过点的两条直线、都与异面直线、相交，相交直线、共面，则直线、上分别有两点在面上，所以直线、在面内，与、异面矛盾.故选：B题型六直线与平面的位置关系【例6】如果直线平面，直线平面，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，同理，.又，则.故选：A.【变式6-1】若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（）A．直线与平面平行B．直线与平面相交C．直线上至少有一个点在平面内D．直线上有无数多个点都在平面外【答案】D【解析】对于A，若直线与平面相交，此时除交点外，其余点都在平面外，A错误；对于BC，若直线与平面平行，则所有点都在平面外，BC错误；对于D，直线无论与平面相交还是平行，则都有无数个点在平面外,D正确.故选：D.【变式6-2】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？（1）AM所在的直线与平面ABCD；（2）CN所在的直线与平面ABCD；（3）AM所在的直线与平面CDD1C1；（4）CN所在的直线与平面A1B1C1D1.【答案】（1）相交；（2）相交；（3）平行；（4）相交.【解析】（1）平面ABCD，平面ABCD，AM所在的直线与平面ABCD相交.（2）平面ABCD，平面ABCD，CN所在的直线与平面ABCD相交.（3）因为在正方体中，平面平面CDD1C1,平面,所以AM所在的直线与平面CDD1C1平行.（4）因为CN所在的直线与平面ABCD相交，平面平面，所以CN所在的直线与平面A1B1C1D1相交.【变式6-3】如图，已知，，，，；求证：.【解析】证明:因为PQ∥a，所以PQ与a确定一个平面β，所以直线a⊂β，点P∈β.因为P∈b，b⊂α，所以P∈α.又因为a⊂α，，所以α与β重合，所以PQ⊂α.题型七平面与平面的位置关系【例7】平面上有三个不共线点到平面距离相等，则平面与平面的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．相交或平行【答案】D【解析】如图1，若，则平面上任一点到平面距离相等，故平面上一定存在三个不共线点到平面距离相等；如图2，若与相交，则平面上一定存在位于异侧的三个不共线点到平面距离相等；故平面与平面的位置关系是相交或平行.故选：D.【变式7-1】空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条【答案】D【解析】三个平面可能交于同一条直线，也可能有三条不同的交线，如图所示：故选：D【变式7-2】平面与平面相交于直线l，点A、B在平面上，点C在平面上但不在直线l上，直线AB与直线l相交于点D．设A、B、C三点确定的平面为，则与的交线是（）A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC【答案】C【解析】因为直线AB与直线l相交于点D，，所以平面，又点C在平面上，所以平面，因为平面，点在直线AB上，所以平面，又平面，所以平面，所以与的交线是直线.故选：C.【变式7-3】已知点是平面外的两点,则过点与平行的平面有______个.【答案】0或1【解析】当两点在平面两侧时,不存在这样的平面与平行;当两点在平面同侧时,若直线面,则存在一个平面与平面平行;若两点在平面同侧时,直线与平面不平行,不存在这样的平面.8.4空间点、直线、平面之间的位置关系【题型1空间符号的正确使用】1、点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】点A在直线l上，则，l在平面内，则故选：D2、如图所示，用符号语言可表述为（）A．，，B．C．D．【答案】A【解析】由题可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，所以用符号语言可表示为，，，故选：A.3、用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点A在平面内，点B在平面外；（2）直线a经过平面外的一点M．【答案】（1），，图形见解析；（2），，图形见解析.【解析】（1）由题设知：，，如下图．（2）由题设知：，，如下图．4、若点在直线上，在平面内，则，，之间的关系可记作（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为点Q(元素)在直线b(集合)上,所以.又因为直线b(集合)在平面(集合)内,所以.所以.故选：B5、下列关于点、线和面的关系表示错误的是（）A．点平面B．直线平面C．直线平面D．平面平面【答案】A【解析】根据点，线，面的位置关系的符号表示，可知A.错误，应改为点平面；BCD.正确.故选：A【题型2基本事实与推论理解】1、下列命题正确的是（）A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．两条直线确定一个平面D．梯形可确定一个平面【答案】D【解析】A.由于在一条直线上的三点不能确定一个平面，所以该选项错误；B.一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面，所以该选项错误；C.两条异面直线不能确定一个平面，所以该选项错误；D.梯形可确定一个平面，所以该选项正确.故选：D2、（多选）有下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题是（）A．①B．②C．③D．④【答案】BC【解析】对于①，经过不共线的三点确定一个平面，故①不正确；对于②，因为梯形的两底边平行，经过两条平行直线确定一个平面，故②正确；对于③，当三条直线交于不同的三点时，三条直线只确定一个平面；当三条直线交于一点时，三条直线最多确定三个平面，故③正确；对于④，当两个平面的三个公共点在一条直线上时，这两个平面相交于这条直线，不一定重合，故④不正确.故选：BC3、下列推断中，错误的是（）A．若，，，则B．，，，C．，D．，，且不共线重合【答案】C【解析】对于A，因为，，，由基本事实3可知，A对；对于B，，，，，故直线，，即，B对；对于C，若，则有，，但，C错；对于D，有三个不共线的点在平面中，故重合，D对.故选：C.4、已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（）A．B．C．D．，【答案】C【解析】对于A，表示既在直线上，也在平面内，故，故A正确.对于B，表示既在平面内，也在平面内，故，故B正确.对于C，表示或有一个交点，若该交点为，则，故C错误.对于D，表示有一个公共点，而表示或有一个交点，故，故D正确.故选：C.5、下列说法中错误的是（）A．经过两条平行直线，有且只有一个平面B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．平面与平面相交，它们只有有限个公共点D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】C【解析】对于A，由不在同一直线上的三个点确定唯一平面，故A正确；对于B，由两条相交直线确定唯一平面，由题意，第三条直线与相交的两条直线分别相交于两个不同的点，根据直线上两个不同点在一个平面内，该直线也在平面内，故B正确；对于C，由平面与平面相交，则两平面一定相交于一条直线，在该直线上存在无数个点，故C错误；对于D，由平面相交公理，可得D正确.故选：C.【题型3点共面与线共面问题】1、已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在A图中，分别连接，由正方体可得四边形为矩形，则，因为为中点，故，则，所以四点共面.在B图中，设为所在棱的中点，分别连接，由A的讨论可得，故四点共面，同理可得，故，同理可得，故平面，平面，所以六点共面.在C图中，由为中点可得，同理，故，所以四点共面.在D图中，为异面直线，故选：D.2、如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F.G分别是BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则（）A．A，C，O1，D1四点共面B．D，E，C，F四点共面C．A，E，F，D1四点共面D．E，G，O1，O2四点共面【答案】ACD【解析】如下图，根据题意可得是的中点，所以点在平面内，故A正确；F在平面外，故B错误；根据题中条件可确定，所以A，E，F，D1四点共面，故C正确；连接并延长交于，连接，可得，所以E，G，O1，O2四点共面，故D正确.故选：ACD.3、如图，，与、分别交于、两点，与、分别交于、两点，．求证：、、、、五点共面．【解析】证明：因为，则直线、可确定一个平面，记该平面为，因为、，、，则、、、，则，因为，则，故、、、、五点共面.4、如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．求证：直线AD，BD，CD在同一平面内．【答案】证明过程见解析.【解析】因为点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．所以点A，B，D确定唯一的一个平面，设为，所以，因为，所以，因为，所以，即直线AD，BD，CD在同一平面内．5、如图，已知直线，，，．求证：a，b，c，l共面．【解析】证明：因为，所以与共面，又由，，所以三线共面；同理可证三线共面，所以四条直线共面.【题型4线共点与点共线问题】1、在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则A．点必在直线上B．点必在直线上C．点必在平面外D．点必在平面内【答案】B【解析】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选B．2、如图，在正方体中，点分别是棱上的点，若与交于点Q，求证：三点共线.【解析】证明：，直线，直线.又直线，直线，平面，平面，平面.平面.平面.同理，平面.又∵平面平面，直线，即三点共线.3、如图，在四面体中作截面，若的延长线交于点的延长线交于点，的延长线交于点．则三点的位置关系是_______．【答案】共线【解析】因为，直线平面，，直线平面，所以是平面与平面的一个公共点，所以在平面与平面的交线上．同理可证，也在平面与平面的交线上．所以三点共线．故答案为：共线4、如图，在三棱锥中，分别是的中点，点在上，点在上，且有.试判定直线的位置关系.【答案】直线三线共点【解析】如图，连接因为分别是的中点，所以为的中位线,所以且，又所以,且.由公理4，,且,所以共面且不平行，因此延长交于.则且，又因为面面,所以由公理3故三线共点5、如图，在三棱柱中，，．求证：直线，BP，CQ相交于一点．【解析】如图，连接PQ．由，，得，且．又，∴，且，∴四边形BCQP为梯形，∴直线BP，CQ相交．设交点为R，则，．又平面，且平面，∴平面，且平面，∴R在平面与平面的交线上，即，∴直线，BP，CQ相交于一点．【题型5直线与直线的位置关系】1、若直线和没有公共点，则与的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面【答案】D【解析】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，故选：D.2、正方体中，与对角线成异面直线的棱有（）A．3条B．4条C．6条D．8条【答案】C【解析】由图可知与直线为异面直线的棱分别是、、、、、共条.3、已知a与b相交，且b与c是异面直线，那么a与c的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．都有可能【答案】D【解析】如图所示：令，当时，a与c的位置关系是异面；当时，a与c的位置关系是相交；当时，a与c的位置关系是平行，故选：D4、为异面直线，且.若，则直线l必定（）A．与a，b都相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b之一相交D．至多与a，b之一相交【答案】C【解析】由题意直线与、可都相交，也可只与一条相交，故A、B错误；但直线不会与两条都不相交，若与、都不相交，因为与都在内，所以，同理，所以，这与、异面直线矛盾，故直线至少与、中之一相交．故选：C.5、如图，已知直线、是异面直线，直线、分别与、都相交，则关于直线、的位置关系说法正确的是（）A．可能是平行直线B．一定是异面直线C．可能是相交直线D．平行、相交、异面都有可能【答案】C【解析】设与，的交点分别为，，与，的交点分别为，，若，是平行直线，则存在平面，使得，，∵，，，，∴，，，，又，，，.∵直线c,d是平行直线，∴A、C不重合，B、D不重合，∴，，∴，共面，与，是异面直线矛盾，∴，不是平行直线，故A、D错误；当点，重合即时，满足题意，故，可能相交,故B错误，C正确.故选：C.【题型6直线与平面的位置关系】1、下列说法中，正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条与一个平面相交，那么另一条直线也与这个平面相交;②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行;③已知两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行;④分别与两条异面直线平行的两条直线是异面直线.A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】易知①正确，对②，如图所示：在长方体中，直线为异面直线，，，故②正确；对③，如图所示：在长方体中，直线为相交直线，，与相交，故③错误；对④，如图所示：在长方体中，满足为异面直线，，，此时和相交，故④错误.故选：C2、若直线与平面有两个公共点，则与的位置关系是（