（人教A版）必修二高一数学下学期同步考点讲与练8.5.1 直线与直线平行（原卷版）

8.5.1直线与直线平行重点：基本事实4及等角定理难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题一、基本事实41、文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质叫做空间平行线的传递性．2、符号表述：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b∥c))⇒a∥c.3、作用：证明两条直线平行二、等角定理1、文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．2、符号语言：,或3、等角定理的两个推论（1）如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（2）如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。4、作用：判断和证明两个角相等或互补。三、空间四边形顺次连接不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形．这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线．四、线线平行的证明方法：1、定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；2、利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；3、利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．题型一基本事实4概念辨析【例1】已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式1-1】直线平面，平面内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线平行的（）A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．不可能有【变式1-2】如图，正方体中，分别是的中点，则下列结论正解的是（）A．B．C．与相交D．与相交【变式1-3】如图，把一张长方形的纸对折两次，然后打开，得到三条折痕，，，则下列结论正确的是（）A．B．，且与相交C．，且与相交D．，，两两相交题型二证明直线与直线平行【例2】如图，空间四边形ABCD，E、H分别是AB、CD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且，求证：直线EH与直线FG平行．【变式2-1】已知棱长为的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形．【变式2-2】如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．【变式2-3】如图，在正方体中，E，F，，分别是棱AB、AD、、的中点．求证：四边形为平行四边形．题型三等角定理概念辨析【例3】两等角的一组对应边平行，则（）A．另一组对应边平行B．另一组对应边不平行C．另一组对应边垂直D．以上都不对【变式3-1】给出下列命题：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【变式3-2】已知，，，则与两边方向相同的等于（）A．60°B．60°或120°C．120°D．以上结论都不对【变式3-3】（多选）我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题，在空间中仍然成立的有（）A．平行于同一条直线的两条直线必平行B．垂直于同一条直线的两条直线必平行C．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补D．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补题型四利用等角定理证明【例4】在长方体中，求证：（1）；（2）.【变式4-1】如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点．求证：（1）；（2）．【变式4-2】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1.【变式4-3】，，分别是，，的中点，求证：．8.5.1直线与直线平行【题型1基本事实4概念辨析】1、已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．不确定2、如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（）A．3条B．4条C．5条D．6条3、若，，则直线，的位置关系是（）A．平行或异面B．平行或相交C．相交或异面D．平行、相交或异面4、如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是A．B．C．D．【题型2证明直线与直线平行】1、如图所示，在空间四边形（不共面的四边形称为空间四边形）中，分别为的中点．求证：四边形是平行四边形．2、如图，在三棱锥中，M，N，E，F分别为棱SA，SC，AB，BC的中点，试判断直线MN与直线EF是否平行．3、如图，在空间四边形中，分别是的中点，且对角线．求证：四边形是菱形．4、如图，在长方体中，，分别为，的中点，求证：．5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，CC1的中点，求证：四边形BFD1E是平行四边形.【题型3等角定理概念辨析】1、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．互余2、若，且，与方向相同，则下列结论正确的有（）A．且方向相同B．，方向可能不同C．OB与不平行D．OB与不一定平行3、不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（）A．一定是全等三角形B．一定是相似但不全等的三角形C．一定是相似或全等的三角形D．可能不全等或相似4、已知角的两边和角的两边分别平行，且，则（）A．B．C．或D．不能确定5、已知，，，则（）A．B．或C．D．或【题型4利用等角定理证明】1、已知E､E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD､A