三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编：专题13 几何图形初步与平行线(解析版)

专题13几何图形初步与平行线

考点01几何体及其展开图

1．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．

根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可．

【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意；

B、该几何体为球，不符合题意；

C、该几何体为圆锥，符合题意；

D、该几何体为是三棱锥，不符合题意．

故选：C．

2．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键．

根据立体图形的特点逐一识别即可．

【详解】解：A：此图为球，故不正确；

B：此图为圆锥，故不正确；

C：此图为圆台，故不正确；

D：此图为圆柱，故正确；

故选：D．

3．（2025·河南·中考真题）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键．根据展开图

可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案．

【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥，

故选：D．

4．（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面

上的字为（）

A．我B．中C．国D．梦

【答案】C

【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可．

【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；

B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；

C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意；

D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意；

故选：C．

5．（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（）

A．安B．全C．校D．园

【答案】B

【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．正方体的平面展开

图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．

【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

∴在此正方体上与“共”字相对的面上的字是“全”．

故选：B．

6．（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，

利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能

出现田字形、凹字形的情况）判断也可．

【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；

B．有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；

C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；

D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意．

故选：A．

7．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧

面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（）

A．B．C．

D．

【答案】B

【分析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键；

根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可．

【详解】解：现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是：

，

故选：B．

8．（2024·江苏常州·中考真题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．根据棱锥的侧面展开图

的特征即可得到答案．

【详解】

解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是

故选：B．

9．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）

A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体

【答案】C

【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．

根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．

【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，

∴该几何体是三棱柱，

故选：C．

10．（2023·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶

点是（）

A．A点B．B点C．C点D．D点

【答案】D

【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．

【详解】解：折叠之后如图所示，

则K与点D的距离最远，

故选D．

【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．

考点02角

1．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A．20B．40C．60D．80

【答案】C

【分析】本题考查了钟面角，用30乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12

份，每份是30，根据时针与分针相距的份数，可得答案．

【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260，

故选：C．

2．（2024·宁夏·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技

馆位于小亮家的（）

A．南偏东60方向B．北偏西60方向C．南偏东50方向D．北偏西50方向

【答案】A

【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键．

作CD∥AB，根据平行线的性质得DCE60，再根据CD∥EF，可得CEFDCE60，根据方向角

的定义即可得到答案．

【详解】解：如图，作CD∥AB，

则ACDBAC50，

DCE1005060，

AB∥CD,AB∥EF，

CDEF，

CEFDCE60，

科技馆位于小亮家的南偏东60方向，

故答案为：A．

3．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50方向上，则∠1的度数为（）

A．60B．50C．40D．30

【答案】B

【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．

【详解】解：如图，

由题意得，BAC50，AB∥CD，

∴1BAC50，

故选：B．

4．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70的方向，

则淇淇家位于西柏坡的（）

A．南偏西70方向B．南偏东20方向

C．北偏西20方向D．北偏东70方向

【答案】D

【分析】根据方向角的定义可得答案．

【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70的方向，

∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70方向．

故选D．

【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．

5．（2023·山东临沂·中考真题）下图中用量角器测得ABC的度数是（）

A．50B．80C．130D．150

【答案】C

【分析】由图形可直接得出．

【详解】解：由题意，可得ABC130，

故选：C．

【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．

考点03角的计算

1．（2025·陕西·中考真题）如图，点O在直线AB上，OD平分AOC．若152，则2的度数为（）

A．76B．74C．64D．52

【答案】A

【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据OD平分AOC，得COD152，故

2180COD176，即可作答．

【详解】解：∵OD平分AOC，

∴COD152，

∴2180COD176，

故选：A．

2．（2024·山东日照·中考真题）如图，直线AB,CD相交于点O．若140,2120，则COM的度数

为（）

A．70B．80C．90D．100

【答案】B

【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到2BOCCOM1，即可

解答．

【详解】解：2BOCCOM1，

COM211204080．

故选：B．

3．（2023·北京·中考真题）如图，AOCBOD90，AOD126，则BOC的大小为（）

A．36B．44C．54D．63

【答案】C

【分析】由AOCBOD90，AOD=126，可求出COD的度数，再根据角与角之间的关系求解．

【详解】∵AOC=90，AOD=126，

∴CODAODAOC36，

∵BOD90，

∴BOCBODCOD903654．

故选：C．

【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和AOD相比，多加了BOC．

4．（2024·山东泰安·中考真题）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，BA平分CBD，若ÐAOD=50°，

则A的度数为（）

A．65B．55C．50D．75

【答案】A

【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据

1

圆周角定理得到ABCABD，再根据圆周角定理得到ACB90，ABCABDAOD25，

2

然后利用三角形的内角和定理求解即可．

【详解】解：∵BA平分CBD，

∴ABCABD，

∵AB是O的直径，ÐAOD=50°，

1

∴ACB90，ABDAOD25，则ABC25，

2

∴A180CABC180902565，

故选：A．

5．（2023·湖南岳阳·中考真题）如图，①在OA,OB上分别截取线段OD,OE，使ODOE；②分别以D,E为

1

圆心，以大于DE的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若AOB60，则AOC

2

．

【答案】30

【分析】由作图可知OC是AOB的角平分线，根据角平分线的定义即可得到答案．

【详解】解：由题意可知，OC是AOB的角平分线，

11

∴AOCAOB6030．

22

故答案为：30

【点睛】此题考查角平分线的作图、角平分线相关计算，熟练掌握角平分线的作图是解题的关键．

6．（2023·甘肃武威·中考真题）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文

献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其

下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面

上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原

理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角ABC50时，要使太阳

光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角EBC（）

A．60B．70C．80D．85

【答案】B

【分析】如图，过B作BQ平面镜EF，可得QBEQBF90，ABCCBQABQMBQ，而

CBQQBMCBM90，再建立方程50CBQ90CBQ，可得CBQ20，从而可得答案．

【详解】解：如图，过B作BQ平面镜EF，

∴QBEQBF90，ABCCBQABQMBQ，

而CBQQBMCBM90，

∴50CBQ90CBQ，

∴CBQ20，

∴EBC902070，

故选B．

【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解

本题的关键．

7．（2025·四川广安·中考真题）若A25，则A的余角为（）

A．25B．65C．75D．155

【答案】B

【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为90，则这两个角互为余角，即可

求解．

【详解】解：已知A25，则A的余角为902565，

故选：B．

8．（2024·甘肃·中考真题）若A55，则A的补角为（）

A．35B．45C．115D．125

【答案】D

【分析】根据和为180的两个角互为补角，计算即可．

本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．

【详解】A55。

则A的补角为18055125．

故选：D．

9．（2023·湖南·中考真题）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”

11

意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘1宣（其中，1

22

矩90），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若A1

矩，B1欘，则C度．

145

【答案】22.5/22/．

22

【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可．

【详解】解：由题意可知，

A1矩90，

111

B1欘1宣1矩67.5，

222

C9067.522.5，

故答案为：22.5．

【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并

正确计算．

考点04相交线所成的角

1．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推

力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（）

A．垂线段最短

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点确定一条直线

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点O有

OBAB，进而利用垂线段最短得到OAOB即可解题．

【详解】解：过点O有OBAB，

OAOB，

即得到F1的力臂OA大于F2的力臂OB，

其体现的数学依据是垂线段最短，

故选：A．

2．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线

段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）

A．垂线段最短B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短D．两直线平行，内错角相等

【答案】A

【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．

【详解】解：测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原

理是垂线段最短．

故选：A

3．（2025·四川广安·中考真题）如图，在等腰Rt△ABC中，BAC90，ABAC4，D是BC边上的

一个动点，连接AD，则AD的最小值为．

【答案】22

【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，垂线段最短，由勾股定理可得BC42，由垂线

段最短可得，当ADBC时，AD有最小值，则此时点D为BC的中点，则由直角三角形斜边上的中线等

1

于斜边的一半可得ADBC22．

2

【详解】解：∵在等腰Rt△ABC中，BAC90，ABAC4，

∴BCAB2+AC242+4242，

由垂线段最短可知，当ADBC时，AD有最小值，

∵ABAC，

∴当ADBC时，点D为BC的中点，

1

∴此时ADBC22，

2

故答案为：22．

4．（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明12一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本题考查对顶角，三角形的外角，比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可．

【详解】解：A、对顶角相等，故12，符合题意；

B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：21，不符合题意；

C、平角的定义得到290，直角大于锐角，故21，不符合题意；

D、由图可知，21，不符合题意；

故选A

5．（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，

则所量内角的度数为（）

A．100B．110C．120D．130

【答案】C

【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，1120，再利

用对顶角相等求解即可．

【详解】解：由量角器可知，1120，

21120，

即所量内角的度数为120，

故选：C．

6．（2025·四川眉山·中考真题）如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则12

的度数为（）

A．216B．180C．144D．120

【答案】C

【分析】本题考查了多边形的内角和、对顶角相等，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；

先根据多边形的内角和计算出AE108，再根据四边形的内角和是360度求出AMNENM，结

合对顶角相等即可得到答案.

【详解】解：∵正五边形ABCDE，

3180

∴AE108，

5

∴AMNENM3601082144，

∵AMN1,ENM2，

∴12144；

故选：C.

7．（2024·内蒙古·中考真题）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，12130，375，则4的度

数为（）

A．75B．105C．115D．130

【答案】B

【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．先利用

∥

12130判定l1l2，再利用对顶角的性质和平行线的性质即可求解．

【详解】解：∵12130，

∥

∴l1l2，

∴54180,

∵3575，

∴418075105，

故选：B．

8．（2024·广西·中考真题）已知1与2为对顶角，135，则2°．

【答案】35

【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．

【详解】解：∵1与2为对顶角，135，

∴2135．

故答案为：35．

9．（2023·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，若180，230，则AOE的度数为

（）

A．30B．50C．60D．80

【答案】B

【分析】根据对顶角相等可得AOD180，再根据角的和差关系可得答案．

【详解】解：∵180，

∴AOD180，

∵230，

∴AOEAOD2803050，

故选：B

【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．

考点05平行线的判定

1．（2025·陕西·中考真题）如图，已知AOB50，点C在边OA上．请用尺规作图法，在AOB的内部

求作一点P，使得AOP25，且CP∥OB．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】作图见解析

【分析】本题考查尺规基本作图—作角的平分线，作一角等于已知角，平行线的性质，熟练掌握尺规基本

作图是解题的关键．先作AOB的平分线OE，再在OA同侧作ACF，使ACFAOB50，CF交OE

于P即可．

【详解】解：如图，点P即为所求；

理由如下：

由作图可知：OE是AOB的平分线，

11

∴AOPAOB5025，

22

∵ACFAOB，

∴CP∥OB，

∴点P即为所求．

2．（2024·江苏南通·中考真题）如图，点D在VABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EFDE．求

证CF∥AB．

【答案】见详解

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，根据题意得AEEC，即可证明

AED≌CEF，有∠DAE∠FCE成立，根据平行线的判定即可证明结论．

【详解】证明：点E为边AC的中点，

∵

AEEC，

∴EFDE，AEDCEF，

∵△AED≌△CEFSAS，

∴∠DAE∠FCE，

∴CF∥AB．

3∴．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆

和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得1259；小铁把纸带②沿GH折叠，

发现GD与GC重合，HF与HE重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下

列判断正确的是（）

A．纸带①、②的边线都平行

B．纸带①、②的边线都不平行

C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

【答案】D

【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得1=ADB=59，利用三角形内角和定理求得DBA=62，

再根据折叠的性质可得ABC=DBA=62，由平行线的判定即可判断；对于纸带②，由折叠的性质得，

CGH=DGH，EHG=FHG，由平角的定义从而可得EHGFHG90，CGHDGH90，

再根据平行线的判定即可判断．

【详解】解：对于纸带①，

∵1259，

∴1=ADB=59，

∴DBA=1805959=62，

由折叠的性质得，ABC=DBA=62，

∴2ABC，

∴AD与BC不平行，

对于纸带②，由折叠的性质得，CGH=DGH，EHG=FHG，

又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，

∴CGHDGH=180，EHGFHG=180，

∴EHGFHG90，CGHDGH90，

∴EHGCGH=180，

∴CD∥EF，

综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，

故选：D．

【点睛】本题考查平行线的判定、对顶角相等、三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握平行线的判定

和折叠的性质是解题的关键．

4．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小明在地图上量得12，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，

他判断的依据是（）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的判定，由12，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，

两直线平行．

【详解】解：12，

福大街与平安∵大街互相平行，

∴判断的依据是：内错角相等，两直线平行，

故选：B．

5．（2023·山东临沂·中考真题）在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则

直线l与n的位置关系是（）

A．相交B．相交且垂直C．平行D．不能确定

【答案】C

【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．

【详解】解：∵在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，即lm，

又∵过P作m的垂线n，即nm，

∴l∥n，

∴直线l与n的位置关系是平行，

故选：C．

【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．

考点06平行线的性质

1．（2025·陕西·中考真题）如图，点D是VABC的边BC延长线上一点，BDAB，DE∥AB，DEBC．求

证：BEAC．

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

先根据平行得到BDEABC，再证明△BDE≌△ABCSAS即可．

【详解】证明：∵DE∥AB，

∴BDEABC，

∵BDAB，DEBC，

∴△BDE≌△ABCSAS，

∴BEAC．

2．（2025·湖北·中考真题）数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图

所示．若156，则2的度数是（）

A．34B．44C．46D．56

【答案】D

【分析】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的

性质得到1356，再由对顶角相等得到3256即可．

【详解】解：如图，

∵156，两条平行线a，b被第三条直线c所截，

∴3156，

∴2356，

故选：D

3．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线m∥n，一块含有30的直角三角板按如图所示放置．若140，

则2的大小为（）

A．70B．60C．50D．40

【答案】A

【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得3的度数，再利用三角形的

外角性质求得4的度数，最后利用平行线的性质即可求解．

【详解】解：∵3140，

∴433070，

∵m∥n，

∴2470，

故选：A．

4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB∥CD，C33，OCOE．则A．

【答案】66

【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得EC33，

根据三角形的外角的性质可得DOE66，根据平行线的性质，即可求解．

【详解】解：∵OCOE，C33，

∴EC33，

∴DOEEC66，

∵AB∥CD，

∴ADOE66，

故答案为：66．

5．（2023·湖南湘西·中考真题）已知直线ab，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若140，

则2的度数是（）

A．40B．50C．140D．150

【答案】C

【分析】由ab，140，得340，进而得到2的度数．

【详解】∵ab，140，

∴3140．

∵32180，

∴218040140．

故选C．

【点睛】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

6．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在VABC中，若DE∥BC,FG∥AC,BDE120,DFG115，则

C°．

【答案】55/55度

【分析】先由邻补角求得ADE60，BFG65，进而由平行线的性质求得BADE60，

ABFG65，最后利用三角形的内角和定理即可得解．

【详解】解：∵BDE120,DFG115，BDEADE180，DFGBFG180，

∴ADE60，BFG65，

∵DE∥BC,FG∥AC，

∴BADE60，ABFG65，

∵ABC180，

∴C180656055，

故答案为：55．

【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题

的关键．

7．（2025·湖南·中考真题）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时

CAB145，则ABD．

【答案】145

【分析】本题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等是解题关键．

根据两直线平行，内错角相等即可求解．

【详解】解：由题意得AC∥BD，CAB145，

∴ABDCAB145，

故答案为：145．

8．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，ACDF,AD,AB∥DE．

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若BF4,FC3，求BE的长．

【答案】(1)见解析

(2)11

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：

SAS,AAS,ASA,SSS,HL，熟练掌握知识点是解题的关键．

（1）先根据平行线的性质得到BE，再由“AAS”直接证明即可；

（2）由△ABC≌△DEF，BCEF，再由线段和差即可得到BFCE，最后由BEBFFCCE即可求

解．

【详解】（1）证明：∵AB∥DE，

∴BE，

∵AC=DF,ÐA=ÐD，

∴△ABC≌△DEFAAS；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，

∴BCEF，

∴BFFCCEFC，

∵BF4,FC3，

∴34CE3，

∴CE4，

∴BEBFFCCE43411．

9．（2024·四川达州·中考真题）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射

现象（如图所示）．图中180，240，则3的度数为（）

A．30B．40C．50D．70

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得123，代入数据，即可求解．

【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，

∴123

∵180，240，

∴312804040

故选：B．

10．（2023·江苏盐城·中考真题）小华将一副三角板（CD90，B30，E45）按如图所示

的方式摆放，其中AB∥EF，则1的度数为（）

A．45B．60C．75D．105

【答案】C

【分析】根据平行线的性质得出AGFF45，然后根据三角形内角和定理求解即可．

【详解】解：如图：设AB、FD交于点G，

∵AB∥EF，

∴AGFF45，

∵A60，

∴1180AAGF180604575．

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

11．（2024·湖北·中考真题）如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通．若

1120，则2的度数是（）

A．50B．60C．70D．80

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互

补进行计算，即可解答．

【详解】解：ABCD，

12180，

1120，

2180160，

故选：B．

12．（2023·山西·中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心

O的光线相交于点P，点F为焦点．若1155,230，则3的度数为（）

A．45B．50C．55D．60

【答案】C

【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．

【详解】解：∵AB∥OF，

∴1BFO180，

∴BFO18015525，

∵POF230，

∴3POFBFO302555；

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．

13．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，

则图中与AEF互补的角有（）