三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编：专题12 概率与统计(60题)(原卷版)

专题12概率与统计（60题）

考点01：统计

1．（2025·江西·中考真题）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面

向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（）

A．随机抽取城区三分之一的学校B．随机抽取乡村三分之一的学校

C．调查全体学校D．随机抽取三分之一的学校

2．（2024·江西·中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，

关于各月空气质量为优的天数，下列结论错．误．的是（）

A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天

C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天

3．（2021·江西·中考真题）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知

下列说法错误的是（）

A．一线城市购买新能源汽车的用户最多

B．二线城市购买新能源汽车用户达37%

C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少

4．（2025·江西·中考真题）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配

比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味

影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方

案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10

位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高

或整体口感越好）．

数据处理

根据收集到的数据，绘制了下列统计图表．

数据应用

(1)在表1中，m________，n________．

请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎．

(2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数．

(3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响．

(4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3:7，现按照这个占比计算三种

方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪

种方案．

5．（2024·江西·中考真题）近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体

质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是

体重(单位：kg)

BMI．中国人的BMI数值标准为：BMI18.5为偏瘦；18.5BMI24

身高2(单位：m2)

为正常；24BMI28为偏胖；BMI28为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖

瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们

的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：

A．16BMI20；B．20BMI24；C．24BMI28；D．28BMI32．将所得数

据进行收集、整理、描述．

收集数据

七年级10名男生数据统计表

编号12345678910

身高

（m1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72

）

体重

（52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5

kg）

BMI21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6

七年级10名女生数据统计表

编号12345678910

身高

（m1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62

）

体重

（46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8

kg）

BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8

整理、描述数据

七年级20名学生BMI频数分布表

组

BMI男生频数女生频数

别

A16BMI2032

B20BMI2446

C24BMI28t2

D28BMI3210

应用数据

(1)s______，t____________；

(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．

①估计该校七年级男生偏胖的人数；

②估计该校七年级学生BMI24的人数

(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．

6．（2023·江西·中考真题）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分

初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．

整理描述

初中学生视力情况统计表

视力人数百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上46n

合计200100%

高中学生视力情况统计图

(1)m_______，n_______；

(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；

(3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判

断，并选择一个能反映总体的统．计．量．说明理由：

②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生

视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．

7．（2022·江西·中考真题）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，

就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科

补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得

到统计表1和统计图1：

整理描述

表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）

n

(1)根据表1，m的值为__________，的值为__________；

m

(2)分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百

分比；

(3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上

图表中的信息回答以下问题：

①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众

数为__________；

②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．

01234及以上总数

“双减”前172821188246500

“双减”后4232440121500

8．（2021·江西·中考真题）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品

的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它

们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的

质量（单位：g）如下：

甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，

71；

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量x（g）频数频率

68x7120.1

71x7430.15

74x7710a

77x8050.25

合计201

乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，

77；

乙厂鸡腿质量频数分布直方图

分析上述数据，得到下表：

统计量厂家平均数中位数众数方差

甲厂7576b6.3

乙厂7575776.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）a______，b______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考

建议；

（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71x77的鸡腿加

工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

考点02：概率

9．（2025·江西·中考真题）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均

有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡

片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．

(1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（）

A．必然事件B．随机事件C．不可能事件

(2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰

好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．

ABCD

AA，BA，CA，D

BB，AB，CB，D

CC，AC，BC，D

DD，AD，BD，C

10．（2024·江西·中考真题）某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学

生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．

(1)“学生甲分到A班”的概率是______；

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．

11．（2023·江西·中考真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣

传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学

中随机选取2名同学作为宣传员．

(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．

12．（2022·江西·中考真题）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4

名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的

方式确定人选．

(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；

A．不可能B．必然C．随机

(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都

是共产党员的概率．

13．（2021·江西·中考真题）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史

学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签

规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，

洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取

第二张，记下名字，

（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿

者被选中的概率．

一、单选题

14．（2025·江西宜春·二模）某次射击比赛，有一选手的成绩如图所示，根据此折线统计图，

下列结论错误的是（）

A．最高成绩9.4环B．这组成绩的众数是9.0环

C．平均成绩是9.0环D．这组成绩的方差是8.7

15．（2025·江西萍乡·二模）某校收集了写作兴趣小组19名同学2024年这一年的课外阅读

量，并绘制了如图所示的折线统计图，这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是（）

A．2本B．3本C．4本D．5本

16．（2025·江西九江·三模）某班40名学生一周阅读书籍的册数的统计图如图所示，则该班

阅读书籍的册数的众数和中位数分别是（）

A．2，2B．14，2C．2，2.5D．14，2.5

17．（2025·江西抚州·二模）某班数学兴趣小组调查了全班50名学生每周做家务的时间，根

据调查所得的数据制成如图所示的条形统计图（部分），已知全班50名学生每周做家务的时

间均为0.5，1，1.5，2（单位：小时）中的一个，则该班学生每周做家务时间的平均数（单

位：小时）为（）

A．0.88B．0.98C．1D．13

18．（2025·江西新余·三模）下列调查中，最适合采用普查的是（）

A．调查我国初中生的周末阅读时间B．调查鄱阳湖的水质情况

C．调查赣南脐橙的含糖量D．调查“神舟十九号”飞船各零部件的合格情

况

19．（2025·江西赣州·二模）李明对七年级120名同学关于节约用水方法选择的问题，进行了

问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统

计图，那么表示“巧妙用水”扇形的圆心角度数是（）

A．48B．45C．42D．30

20．（2025·江西抚州·二模）4月23日是世界读书日．习总书记说：“希望孩子们养成阅读习

惯，快乐阅读，健康成长．”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动．聪聪

为了解本班同学4月份的课外阅读量，对本班同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计

图（如图）．下列说法中，不正确的是（）

A．聪聪班级共有30人B．本班同学4月份的课外阅读量的中位数是

4

C．本班同学4月份的课外阅读量的众数是2D．本班同学4月份的课外阅读量的平均

数是3.7

21．（2025·江西南昌·二模）在九年级组织的班级篮球比赛中，甲、乙两名队员表现优异，

他们在近六场比赛中的得分情况如图所示，下列说法错．误．的是（）

A．甲的得分方差更小，所以更稳定

B．甲的平均得分更高

C．乙得分的众数比甲高

D．如果再比赛一场，乙的得分比甲高的可能性更大

22．（2025·江西南昌·一模）甲、乙、丙、丁四名同学参加某市中小学电脑机器人比赛，经

222

过几轮初赛后，他们成绩的平均数都为95分，方差分别是S甲0.2，S乙0.09，S丙0.3，

2

S丁0.18，从发挥稳定的角度看，你认为最应该被派去参加决赛的同学是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

23．（2025·江西新余·二模）对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，

下列说法错误的是（）

A．总体是该中学2000名学生的身高B．个体是每个学生

C．样本是所抽取的200名学生的身高D．样本容量是200

24．（2025·江西·二模）为了解我国粮食产量的变化情况，某同学收集了20162024年我国

粮食产量（单位：十万吨）的数据，并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列推

断合理的是（）

A．20162024年全国粮食产量逐年增加

B．20162024年全国粮食产量逐年减少

C．20162024年全国粮食产量的中位数是6630

D．20202021年的粮食年增长量最大

二、填空题

25．（2025·江西新余·三模）小贤是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到都阳湖

湿地公园过冬的东方白鹤的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤：

①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势；

②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录；

③按统计表的数据绘制折线统计图；

④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表。

正确的统计步骤的顺序应是．

三、解答题

26．（2025·江西南昌·三模）截至2025年5月26日，《哪吒之魔童闹海》以约158.66亿的票

房成绩荣登全球动画电影票房榜首．某班准备利用班会课从“A哪吒、B敖丙、C太乙真人、

D申公豹”这四个人物中，随机抽取一个人物进行分析．如图，将四张背面完全相同而正面

分别绘制了这4个人物的卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放

回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，并对所抽取卡片正面的人物进行讲解．

(1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到哪吒的概率是；

(2)请用列表或画树状图的方法，求哪吒和敖丙都被抽到的概率．

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

27．（2025·江西新余·三模）某单位对“主题教育”的成效进行测评，并随机抽取了部分人员的

测评成绩（满分100分），按成绩划分为A90m100，B80m90，C70m80，

Dm70四个等级，制作了如下不完整的直方统计图和扇形统计图．

请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)①本次抽样的样本容量为______；在扇形统计图中，等级D所对应的圆心角为______；

②补全直方图；

(2)所抽取学生成绩的中位数落在______等级（填“A”“B”“C”或“D”）；

(3)若该单位共有450名工作人员，请估计测评成绩达到80分以上（含80分）的人数．

28．（2025·江西新余·三模）如图1，在计数器的十位上画了一颗珠子，个位上画了四颗珠子，

则表示数“14”．如图2，在计数器的十位上画了一颗珠子．

(1)如果在这个计数器上再画一颗珠子，则表示的数为20属于______事件（填“随机”“必然”

或“不可能”）；

(2)如果在这个计数器上再画两颗珠子，用列表法或画树状图法求表示的数为偶数的概率．

29．（2025·江西新余·三模）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园安

全知识宣传活动，并组织全校所有学生参加"校园安全知识"答题竞赛（满分为100分）．现

从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得

分用x表示，共分成四组，

A．80x85B．85x90C．90x95D．95x100．

下面给出了部分信息：

八年级10名学生的竞赛成绩分别是：81，87，98，97，90，95，98，83，89，92

九年级10名学生的竞赛成绩在C组中数据是：90，94，91，90．

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

八年九年

年级

级级

平均

b90.8

数

中位

91c

数

众数d97

根据以上信息，解答下列问题∶

(1)上述图表中a的值为_____，b的值为____，c的值为____，d的值为_____．

(2)你认为该校八、九年级中哪个年级学生在此次竞赛中的成绩更好？请判断并说明理由．

(3)该校八年级有650名学生，九年级有600名学生参加了此次竞赛，请估计该校八、九年

级此次竞赛成绩为优秀x95的学生总人数．

30．（2025·江西新余·三模）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉

字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小华在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡

片（这四张卡片分别用字母A,B,C,D表示，正面文字依次是大、美、江、西，这四张卡片

除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)小华从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“大”的概率为___________；

(2)小华从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取-张卡片，请用列表法或画树状

图法求两人抽取的卡片恰好组成"江西"词的概率．

31．（2025·江西吉安·一模）某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因"为主题的研

学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A．中央红军长征出发地纪念园，B．南昌八一

起义纪念馆，C．秋收起义修水纪念馆，D．井冈山革命博物馆，小佳、小文、小雨三位同

学各自随机选择一条研学线路．

(1)小佳同学选择线路D的概率为；

(2)请用画树状图法或列表法，求小文、小雨两位同学选择不同线路的概率．

小文\小雨ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

32．（2025·江西萍乡·二模）某公司推出了A,B两款人工智能（简称：AI）聊天机器人．有

关人员开展了A、B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验（百分制），并从中各随机抽

取了20份，对数据进行收集、整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不

满意x70，比较满意70x80，满意80x90，非常满意x90）．下面给出了部分信息：

收集整理

抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中满意的数据：

84，86，86，87，88，89．

抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：

66，68，69，79，85，86，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

描述分析

抽取的对A款AI聊天机器人的评分扇形统计图

抽取的对A,B两款AI聊天机器人的评分统计表

AI聊天机器平均中位众非常满意所占百分

人数数数比

A88c9645%

B8887.59840%

请根据以上信息，回答下列问题；

(1)上述图表中a的值为___________，b的值为___________，c的值为___________．

(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人会更受用户喜爱？请判断并说明理由（写出一

条理由即可）．

(3)在此次测验中，有480人对A款AI聊天机器人进行评分，600人对B款AI聊天机器人进

行评分．请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的人数．

33．（2025·江西萍乡·二模）为开阔数学视野，提高数学素养，小聪和小明决定合买《数学

家的故事》和《生活中的数学》这两本数学课外读物，已知《数学家的故事》的单价比《生

活中的数学》多5元，购买5本《生活中的数学》和4本《数学家的故事》共需200元．

(1)求《数学家的故事》和《生活中的数学》两本书的单价．

(2)若小聪和小明合买1本《数学家的故事》和1本《生活中的数学》，求他们购买这两本书平

均每人花费的金额．

34．（2025·江西上饶·三模）近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们

的日常生活.AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨

大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供

一些参考.

【数据收集与整理】

研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用较好甲、乙两款

AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理.成

绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：98x100；B：96x98；C：

94x96；D：92x94；E：90x92）

下面给出了部分信息：甲款AI软件20名使用者打分为：

92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，

100.

乙款AI软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98.

甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表

平均众中位

类型

数数数

甲款AI软

97.5a98.5

件

乙款AI软

97.599b

件

（1）上述表中a_______；b_______；

【数据分析与运用】

（2）下列结论一定正确的是_______.

①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组；

②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；

③甲乙两款AI样本数据的满分一样多.

（3）根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI软件更优，并说明理由.

35．（2025·江西抚州·二模）运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体

质，更能提升人的品格．某校为了解七年级学生对“运动与健康”知识的掌握情况，开展了以

“我运动，我健康”为主题的知识测试，张老师从男生、女生的成绩中各随机抽取40名同学

的成绩做分析（满分100分，得分均为整数，男生、女生成绩分成A，B，C，D，E五组进

行统计），得到以下信息：

信息1：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下：

男生成绩的频数分布表

组别成绩人数

A90x1005

B80x90

C70x8010

D60x706

E60分以下5

信息2：男生中C组10名同学的成绩是：70，72，73，73，74，75，75，76，78，79．

请解答以下问题：

(1)男生中成绩处在B组的人数有_____人；女生中成绩处在B组的人数有_____人；

(2)男生成绩的中位数是_____；女生成绩的扇形统计图中D组所占圆心角的度数为_____；

(3)已知该校七年级共有男生400人，女生300人参加了此次测试，请估计测试成绩不低于

80分的人数．

36．（2025·江西新余·一模）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的

数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的

测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．110x120，B．100x110，

C．90x100，D．80x90，E．70x80，F．60x70）

等

ABCDEF

级

分

110x120100x11090x10080x9070x8060x70

数

人

9a1185b

数

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)a_____，b_____，m_____．

(2)在扇形统计图中，求E组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图；

(3)若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人．

37．（2025·江西抚州·二模）今年植树节，某班48名同学随机分成A，B，C，D四个组去

参加植树活动．

(1)“该班的甲同学被分到E组”是_____（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；

(2)若该班有且只有一对双胞胎，请用画树状图法或列表法求他们被分到同一组的概率．

38．（2025·江西宜春·二模）小明买了4颗混装风信子种球，颜色分别为红色、紫色、蓝色、

白色，种球形状、大小无差别，小明随机将这4颗种球分别用4个玻璃瓶进行水培，其中2

个玻璃瓶是彩色的，2个玻璃瓶是无色透明的．

(1)其中1个彩色玻璃瓶装有1颗风信子种球是______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；

(2)请用列表或画树状图的方法，求红色风信子种球刚好培养在彩色玻璃瓶中的概率．

39．（2025·江西新余·一模）为培养同学们的创新精神和实践能力，某校增设了课后服务实

践课程．每位同学可以在A（烹饪），B（面塑），C（武术），D（摄影）四门课程中随机

选择一门学习．

(1)贝贝是该校的一名学生，则他参加“机器人”课程学习是_____事件（填“不可能”或“必然”

或“随机”）；

(2)贝贝和欢欢都是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求

出贝贝和欢欢都参加相同课程的概率．

ABCD

AA,AB,AC,AD,A

BA,BB,BC,BD,B

CA,CB,CC,CD,C

DA,DB,DC,DD,D

40．（2025·江西赣州·二模）某校对九年级学生进行了数学和物理学科素养评估，从中随机

抽取了20名学生的成绩，经整理、描述和分析，部分信息如下：

a．这20名学生的数学成绩的频数分布直方图

b．这20名学生的物理成绩的统计表

分组频数

40x481

48x562

56x645

64x726

72x806

注：其中64x72这组6名学生的分数是：65，70，68，67，71，67．

c．这20名学生两个学科成绩的总体分布图（见图）

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全频数分布直方图．

(2)这20名学生的物理成绩的中位数是______．

(3)结合这20名学生两个学科成绩的总体分布图．

①请描述方框内5名学生成绩的特征；

②如果把物理成绩达到72分，数学成绩没有达到96分的学生定义为“物尖优数潜生”，估计

全校九年级800名学生中约有多少人是“物尖优数潜生”？

41．（2025·江西南昌·二模）某中学为提升学生的数学素养，组织八、九年级学生进行“数学

文化与历史”主题知识竞赛（满分100分）．从这两个年级中各随机抽取50名学生的成绩x

（单位：分）作为样本进行整理，分成5组（A．50x60；B．60x70；C．70x80；

D．80x90；E．90x100），并绘制了如下尚不完整的统计图表．

八年级50名学生竞赛成绩统计表

组频

别数

A4

Bm

C12

Dn

E5

已知八年级50名学生竞赛成绩的中位数为75分，竞赛成绩在C组的具体数据是：70，71，

72，72，74，74，76，77，77，77，78，79．

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)m_____，n_____；

(2)①补全频数分布直方图；

②小慧认为无法从样本的统计图中得知九年级学生竞赛成绩的中位数，所以不能从中位数的

角度判断哪个年级的学生成绩更好．她的说法是否正确，请说明理由．

(3)若该校八年级有900名学生，九年级有800名学生，竞赛成绩不低于80分为优秀，根据

样本数据，估计八、九年级此次竞赛共有多少名同学达到优秀．

42．（2025·江西赣州·二模）随着国产AI大模型DeepSeek的爆火，全球科技界对人工智能的

关注度持续飙升．为了让更多爱好者深入了解人工智能技术，某知名科技论坛精心策划了四

场网络直播，分别围绕“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专

家系统”为主题进行直播．甲、乙两位学生准备各自挑选一场直播深入学习，随后分享收获．

(1)甲同学选择“B．计算机视觉”的概率是______；

(2)请用画树状图或列表法，求甲、乙两同学都选择“B．计算机视觉”的概率．

43．（2025·江西吉安·一模）观影是休闲放松的选择之一．为了解大家对电影的评价情况，

小川同学从电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评分（十分制）

进行收集、整理、描述、分析，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四

组：A.8x8.5；B.8.5x9；C.9x9.5；D.9.5x10），下面给出了部分信息：

上午20名学生的评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，

9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10．

下午20名学生的评分在C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．

上、下午所抽观众的评分统计表

上下

午午

平均

9.49.4

数

中位

9.4b

数

众数a9.3

(1)上述图表中a________，b________，m________；

(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？

请说明理由（至少用两种统计量说明）；

(3)上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调

查认为电影特别优秀x9的观众人数一共是多少？

44．（2025·江西南昌·二模）南昌享有“天下英雄城”的美誉，具有丰富的红色景点，吸引着大

量的游客前来参观学习．现将写有A八一广场、B小平小道陈列馆、C新四军旧址、D八一

起义纪念馆四张外观相同的卡片背面朝上．甲、乙两名游客通过随机抽取卡片的方式选择景

点，甲游客随机抽取一张然后放回，乙游客再随机抽取一张．

(1)甲游客抽到新四军旧址进行参观是_______事件；（填入相应的序号）

①随机②不可能③必然

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的概率．

45．（2025·江西新余·二模）某区针对学生对“2025年北京市中招中不将化学、历史、生物学、

地理纳入最终成绩”这一政策的态度进行调查，并随机抽取了200名七年级学生的调查结

果．调查结果的部分数据用表格和扇形统计图表示如下：

态支反中

度持对立

人

mn40

数

请根据调查信息回答下列问题：

(1)在统计表中，m______，n______；

(2)计算扇形统计图中“支持”和“中立”态度所占圆心角的度数；

(3)若该区共有七年级学生5000人，估计全区持“支持”态度的七年级学生人数．

46．（2025·江西抚州·二模）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为迎接中国航天日，

某校举行了七、八年级航天知识竞赛，并在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成

绩（单位：分．满分100分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50x60，B．60x70，

C．70x80，D．80x90，E．90x100）．

【收集、整理数据】

七年级学生竞赛成绩分别为：55，60，67，75，78，78，86，87，87，87，87，88，88，89，

90，94，96，98，99，99．

八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：72，75，75，75，75，78，85，88，89．

绘制了不完整的统计图．

【分析数据】

两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：

平均中位众

年级

数数数

七年

84.487b

级

八年

81.8a75

级

【问题解决】

请根据上述信息，回答下列问题：

(1)补全频数分布直方图，上表中a______，b______，八年级学生成绩D组在扇形统计

图中所占扇形的圆心角度数为______°；

(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩更好，还是八年级学生成绩更好？

写出一条理由；

(3)如果该校八年级有600名学生参加此次竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生

人数．

47．（2025·江西抚州·二模）为持续推进基础教育改革的深化进程，并建立起一套契合素质

教育标准的学校课程，某地区两所学校联合开发了四门校本选修课程：A．足球、B．管乐、

C．戏剧、D．瓷板画供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

(1)如果你是该校的学生，计划选修三门课程，请列举出你可能选哪三门课程；

(2)如果萱萱和扬扬是该校的学生，若只计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课

程的概率为多少？

48．（2025·江西新余·二模）小明同学手上有四根长度分别为2，3，4，5的细木棒，他随机

选择其中三根细木棒搭成一个三角形．

(1)“小明同学选到的三根细木棒能够搭成一个直角三角形”是______（填“必然”“不可能”或

“随机”）事件；

(2)小明同学已经选中了一根长度为2的细木棒，请用画树状图或列表的方法求出小明同学

选中的剩下两根细木棒能够与长度为2的细木棒搭成三角形的概率．

49．（2025·江西抚州·一模）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张

老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、

整理和分析，信息如下：

信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；

信息二：选手乙五轮比赛部分成绩；其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；

信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下：

选手/统

甲乙丙

计量

平均数m9.08.9

中位数9.29.0n

方差0.1240.180a

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中a,m,n的值：a_______，m_______，n_______；

(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥得更好些（填“甲”或“丙”）；

(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．

50．（2025·江西九江·二模）数学老师为了帮助班上的后进生进行“日日清”训练，每天为作业

中有多处错误的同学设计A，B，C，D四份基础题，并将基础题写在背面完全相同且大小

一样的四张卡片上，然后让这部分同学随机抽取卡片进行过关训练．

(1)小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是_____；

(2)小明和小红分别从A，B，C，D四份基础题中随机抽取一份，求这两名同学恰好抽到同

一份基础题的概率．

ABCD

A（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）

B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）

C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）

D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）

51．（2025·江西新余·二模）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技

竞赛两个项目，为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部

分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60x70，

70x80，80x90，90x100．下面给出了部分信息：

70x80的成绩为：

71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79．

根据以上信息解决下列问题：

(1)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是_______分；

(2)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数；

(3)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按2:3的比例确定这次活动各人

的综合成绩．某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如表：

创意设计比科技竞

赛赛

甲的成9590

绩

乙的成

9295

绩

通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？

52．（2025·江西新余·二模）将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗

匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌

面点数为y．设点P的坐标为x,y．

(1)请用列表法或树状图法列出点P所有可能的情况．

(2)求点P在直线yx1上的概率．

53．（2025·江西抚州·一模）南城县某集团校要在A，B，C三所学校举行语文、数学、英语

三科青年教师教学技能大赛，为确保比赛的公平性，决定采取抽签的方式来确定A，B，C

三所学校所承办的比赛科目．先由A学校随机从语文、数学、英语三科中抽取一科；再由B

学校从剩下的两科中随机抽取一科．

(1)A学校抽到数学学科的概率是________；

(2)用画树状图法或列表法求A学校抽到语文、B学校抽到数学的概率．

54．（2025·江西九江·二模）《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布后，数学新版教材

陆续修订与试用中，甲、乙两所中学对新版八年级数学教材进行了试用．为了了解试用情况，

对这两所学校的八年级学生进行了问卷评分调查，将整体评分记为x．现从中各随机抽取

100名学生的问卷，并将整体评分数据分为5组（很满意—90x100，满意—80x90，

比较满意—70x80，不太满意—60x70，不满意—0x60），得到如下信息：

整理描述

a．被抽取的甲中学学生整体评分频数分布直方图

b．被抽取的乙中学学生整体评分扇形统计图

c．被抽取的甲、乙两所学校学生整体评分的平均数、中位数、众

数如下：

平均中位

学校众数

数数

甲85n83

乙847980

d．甲中学“满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，81，

81，81，80，80．

(1)填空：m_____，n_____．

分析处理：

(2)根据以上数据，你认为哪所中学的整体评分较高？请说明理由；（一条即可）

(3)教材评估组指出，整体评分在80分及以上的试用教材才算合格教材．已知甲中学有1200

名学生参加了问卷调查，乙中学有1000名学生参加了问卷调查，请你估计两所中学中认为

试用教材合格的学生总人数．

55．（2025·江西吉安·一模）2025年春节档有很多电影上映，甲、乙两人分别从《哪吒之魔

童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》、《熊出没·重启未来》四部电影中随机选

择一部观看．

(1)甲选择观看《哪吒之魔童闹海》是______事件；（选填“不可能”、“必然”或“随机”）；

(2)请用列表法或画树状图法，求甲和乙两人恰好选择观看同一个电影的概率．

ABCD

AA，AA，BA，CA，D

BB，AB，BB，CB，D

CC，AC，BC，CC，D

DD，AD，BD，CD，D

56．（2025·江西九江·一模）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的三个小球，

小球上分别标有数字1，2，3．

(1)随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球上所标的数字为偶数的概率为______．

(2)小明先从布袋中随机摸出一个小球，不放回，再从布袋中随机摸出另一个小球．请用列

表法或画树状图法，求两次摸出的小球上的数字是相邻整数的概率．

57．（2025·江西九江·一模）2024年11月20日，教育部印发《教育部办公厅关于加强中小

学