三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编：专题11 图形的变化(50题)(解析版)

专题11图形的变化（50题）

一、单选题

1．（2025·江西·中考真题）如图，是面积为1的等边三角形，分别取，，的

中点得到；再分别取△，𝐴�，的中点得到；…依�此�类�推�，则𝐴

△的�面1�积1�为1（）�1��1��1�1△�2�2�2

△�𝐴���

A．B．C．D．

1�+11�1�1�−1

【答案】2C344

【分析】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质．根据三角形中位线定

理得到，相似比，的面积，的面积，

112112

111111222

总结规律△，�根�据�规∽律△解𝐴答�即可．=2△���=2=4△���=4

【详解】解：点、、分别为等边的边，，的中点，

111

∵，���，△，𝐴�����𝐴

111

∴�1�1=2���1�1=2���1�1=2𝐴

，相似比，

1

1112

∴△��的�面∽积△为𝐴1�，=

∵△𝐴�的面积，

121

∴△�1�1�1=2=4

同理，的面积，

12

△�2�2�2=4

则……的面积，

1�

���

故选△：�C�．�=4

2．（2025·江西·中考真题）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图

形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意，

故选：A．

3．（2024·江西·中考真题）如图所示的几何体，其主视图为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．

【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，

故选：B．

4．（2023·江西·中考真题）如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一

束光线照射到镜面上，反射光线为𝑀，点在上，�若�𝐶，⊥则𝐶�的度

数为（𝐴）𝑀���𝐶∠𝐴�=35°∠���

A．B．C．D．

【答案】35C°45°55°65°

【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．

【详解】解：依题意，∠𝐴�=∠���，

∴，∠𝐴�=∠���∠𝐴�=35°

∵∠���=，35°

𝐶⊥𝐶

∴，

故选∠�：��C．=90°−∠���=55°

【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是

解题的关键．

5．（2023·江西·中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．

D．

【答案】B

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能

够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答18案0°．

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来

的图形重合，所以不是中心对称图形；180°

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心

对称图形；180°

故选：B．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．

6．（2022·江西·中考真题）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个

正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．

【详解】俯视图如图所示．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.

注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．

7．（2021·江西·中考真题）如图，几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】主视图：从正面看到的平面图形，注意能看到的边都要用实线体现在视图中，根据

定义可得答案．

【详解】解：长方体的主视图是长方形，圆柱的主视图也是长方形，中间的边可以看到，用

实线表示，

从而这个组合体的主视图是两个长方形，中间是实线，

故选：

【点睛】�.本题考查的是简单组合体的三视图，掌握主视图的含义是解题的关键．

二、填空题

8．（2024·江西·中考真题）如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点

C的弦，将沿翻折�交�直⊙线�于点F，�当�=2的长为正整数时�，�线段的长

为��．⊥𝐴�����𝐴��𝐴

【答案】或或2

【分析】本2−题考3查了2+垂径3定理，勾股定理，折叠的性质，根据，可得或2，

利用勾股定理进行解答即可，进行分类讨论是解题的关键．��≤𝐴��=1

【详解】解：为直径，为弦，

，∵𝐴��

∴当��≤的�长�为正整数时，或2，

∴当��时，即为直径��，=1

��=2��

∵将��⊥�沿�翻折交直线于点F，此时与点重合，

∴故���；��𝐴��

当𝐴=2时，且在点在线段之间，

如图��，=连1接，���

此时��，

1

��=2𝐴=1

，

∵��⊥𝐴

，

11

∴��=2��=2

，

223

∴��=��−��=2

，

2−3

∴��=��−��=2；

∴当��=2�时�，=且2−点3在线段之间，连接，

��=1�����

同理可得，

2+3

��=2，

∴综�上�，=可2�得�线=段2+的3长为或或2，

故答案为：𝐴或2或−23．2+3

9．（2024·江2西−·中3考真2题+）3在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向

上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为�．1,1

【答案】

【分析】本3题,4考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，

纵坐标加3即可得到点B的坐标．

【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，

∴点B的坐标为�1,1，即．

故答案为：．1+2,1+33,4

10．（2023·江3西,4·中考真题）如图，在中，，，将绕点逆时

针旋转角（）得到，▱连𝐴接𝐶，∠�．=当60°��为=直2角�三�角形�时�，旋�转角

的度数为�0°<．�<360°����𝐶△�𝐶�

【答案】或或

【分析】连90接°2，70根°据1已80知°条件可得，进而分类讨论即可求解．

【详解】解：连��接，取的中点，∠�连�接�=9，0°如图所示，

�����𝐷

∵在中，，，

∴▱𝐴𝐶∠�=6，0°��=2𝐴

1

∴��=�是�等=边2�三�角=形𝐴，

∴△𝐴�，，

∴∠�𝐷=∠𝐷�=60°𝐷=��

∴𝐷=��，

1

∴∠���=∠���=2∠𝐷�=30°

∴∠���=，90°

如图��所⊥示�，�当点在上时，此时，则旋转角的度数为，

���∠���=∠���=90°�90°

当点在的延长线上时，如图所示，则

����=360°−90°=270°

当在的延长线上时，则旋转角的度数为，如图所示，

∵���，，�180°

∴�四�边=形𝐴=�是�平�行�四∥�边�形，

∵��𝐶

∴�四�边⊥形𝐴是矩形，

∴��𝐶

即∠𝐶�=是9直0角°三角形，

△𝐶�

综上所述，旋转角的度数为或或

故答案为：或�或9．0°270°180°

【点睛】本题90考°查2了70平°行四18边0°形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判

定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

11．（2023·江西·中考真题）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条

边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高

度如图，点，，在同一水平𝐴线�上，和均为直角，与相交于点．测得

，���，，则∠树𝐴高�∠���m．�����𝐴=

40cm��=20cm��=12m��=

【答案】

【分析】根6据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解．

【详解】解：∵和△𝐴�均∽△为�直�角�

∴，∠𝐴�∠���

∴��∥��，

∴△𝐴�∽△���

��𝐴

∵��=��，，，

∴𝐴=40cm��=20cm,��=12m

��×��12×20

故答��案=为：𝐴．=40=6m

【点睛】本题6考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

三、解答题

12．（2022·江西·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，点B在y

�

�

轴上，，将线段向右下方平�移(�，得,4)到线段，此时�点=C(�落>在0反)比例函数的图象上，

点D落�在�=x轴2正半轴上�，�且．𝐶

��=1

(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含

m的式子表示）；

(2)求k的值和直线的表达式．

【答案】(1)（0，2�），�（1，0），（m＋1，2）

(2)4；y＝-2x＋6

【分析】（1）根据OB＝2可得点B的坐标，根据OD＝1可得点D的坐标为（1，0），由平

移规律可得点C的坐标；

（2）根据点C和D的坐标列方程可得m的值，从而得k的值，再利用待定系数法可得直线

AC的解析式．

【详解】（1）∵点B在y轴上，，

∴B（0，2），��=2

∵点D落在x轴正半轴上，且

∴D（1，0），��=1

∴线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，

∵点A（m，4），

∴C（m＋1，2），

故答案为：（0，2），（1，0），（m＋1，2）；

（2）∵点A和点C在反比例函数的图象上，

�

�

∴k＝4m＝2（m＋1），�=(�>0)

∴m＝1，

∴A（1，4），C（2，2），

∴k＝1×4＝4，

设直线AC的表达式为：，

∴解得�=，��+�

�+�=4�=−2

∴直2�线+A�C=的2表达式为�：=y6＝-2x＋6．

【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB和

OD的长得出平移的规律是解题关键．

13．（2022·江西·中考真题）如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．

𝐴𝐶��∠�𝐶=∠𝐴�

(1)求证：；

(2)当△𝐴�∽△时𝐷，�求的长．

【答案𝐴】=(16)见,�解�析=4𝐷

(2)AE=9

【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出，，根据平行线的性质和等

边对等角，结合，得出𝐶∥𝐴𝐴=𝐴，即可证明结论；

（2）根据∠�𝐶=，∠�得�出�∠，��代�入=数∠据𝐴进�行=计∠�算�，�即=可∠�得�出�AE的值．

𝐴��

𝐷𝐴

【详解】（1Δ）𝐴证�明∽：Δ�∵�四�边形ABC=D为菱形，

∴，，

𝐶∥𝐴𝐴=，𝐴，

∴∵∠�𝐶=∠�𝐴，∠�𝐴=∠�𝐴

∴∠�𝐶=∠𝐴�，

∴∠�𝐶=∠𝐴�．=∠�𝐴=∠�𝐴

（2Δ）𝐴∵�∽Δ𝐷�，

∴Δ�，��∽Δ𝐷�

𝐴��

𝐷=𝐴

即，

64

解得𝐷：=6．

【点睛�】�本=题9主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判

定和性质，根据题意得出，是解题关键．

14．（2021·江西·中考真题∠）�课𝐶本=再∠现𝐴�=∠�𝐴=∠�𝐴

（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，

其中与相等的角是______；

∠�

类比迁移

（2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的

角可类比（1）中思路进�行�拼𝐶合：先∠作𝐴�∠𝐶�，再过点作𝐴于𝐶点，连接，

发现，，之间的数量关系是__∠_�_�__�_=__∠；𝐴��𝐷⊥���𝐷

方法运𝐶用��𝐷

（3）如图3，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交

点，连接，𝐴𝐶．��∠���=90°�△�𝐶

①求证：��∠���=∠𝐴�；

②连接∠，𝐴如�图+4∠，𝐶已�知=90°，，，求的长（用含，的式子表示）．

𝐴

��𝐶=���=���=2����

【答案】（1）∠DC；（2）AD2+DE2=AE2；（3）①见解析；②BD=．

'22

【分析】（1）根据拼�图可求得∠A=∠DC；5�+4�

'

（2）根据∠ABC与∠ADC互余求得∠AD�F=∠ADC+∠ABC=90°，利用勾股定理即可求解；

（3）①由点O是△ACD两边垂直平分线的交点，证得OA=OD=OC，推出

2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180，得到∠OAC+∠ADC=90，即可求解；

②作∠CDF=∠ABC，再过点C作°CE⊥DF于点E，连接AE°，求得AC：AB：BC=1：2：，

同理可得CE：DE：DC=1：2：，证明ACEBCD，利用相似三角形的性质以及勾5股

定理即可求解．5△~△

【详解】（1）根据拼图可得：∠A=∠DC；

'

故答案为：∠DC；�

'

�

（2）作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，如图，

∵∠ABC与∠ADC互余，即∠ABC+∠ADC=90°，

∴∠ADF=∠ADC+∠CDF=∠ADC+∠ABC=90°，

∴AD2+DE2=AE2；

故答案为：AD2+DE2=AE2；

（3）①证明：连接OD、OC，

∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点，

∴OA=OD=OC，

∴∠OAC=∠OCA，∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA，

∵2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180，

即2∠OAC+2∠ADC=180，°

∴∠OAC+∠ADC=90，°

∵∠OAC=∠ABC，°

∴∠ABC+∠ADC=90；

②作∠CDF=∠ABC，再°过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，

∵∠ABC+∠ADC=90，

∴∠ADC+∠CDF=90°，

∴AD2+DE2=AE2，即m°2+DE2=AE2，

∵∠BAC=90，

𝐴

°��=2

∴AC：AB：BC=1：2：，

同理可得CE：DE：DC=15：2：，

∴，5

��𝐷

��𝐶

∵∠C=DF=∠ABC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCD=∠ACE，

∴ACEBCD，

∴△~△，

𝐷��1

��=��=5

∴AE=，

��

5

在RtCDE中，，

��2

△��=5

∴DE=，

2

5�

∴222，即22，

m+()=()m+=2

2��4��

∴BD2=5�5，5�5

22

∴BD=5�+4�．

22

【点睛】5本�题+属4于�四边形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相

似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参

数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．

四、单选题

15．（2025·江西萍乡·二模）小贤向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度（单位：）与

注水时间（单位：s）的函数关系图象如图所示，选项中是各种水壶的主视ℎ图，则小c贤m使用

的水壶的形�状大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】本题主要考查函数的图象，三视图，通过函数图象获取信息并解决问题的能力，能

够读懂图象是解题的关键．

根据函数图象得到水壶内水上升的速度不变，即可根据选项作出判断．

【详解】解：∵容器内水的高度（h）随着注水时间（t）的增大而增大，成正比例关系，是

一条线段，

∴水壶内水上升的速度不变，则容器应为类似于圆柱的物体，

故选：D．

16．（2025·江西·模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，准确掌握其定义是解题的关键．根据轴对

称图形和中心对称图形的定义即可得到答案．

【详解】解：A选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C选项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

D选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

17．（2025·江西南昌·模拟预测）如图，这是一款品茗杯，关于它的三视图，下列说法正确

的是（）

A．主视图与俯视图相同B．左视图与俯视图相同

C．主视图与左视图相同D．三视图都相同

【答案】C

【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图的定义求解即可．

【详解】解：根据三视图的定义可得：

这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图、左视图不相同．

故选：C．

18．（2025·江西九江·三模）如图，该几何体的主视图是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所

得到的图形即可．

【详解】解：根据题意得，

该几何体的主视图是：

故选：D．

19．（2025·江西南昌·二模）如图是由长方体与三棱柱组成的几何体，它的左．视．图．为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本题考查了左视图的定义，熟练掌握左视图的定义是解答本题的关键．

根据左视图的定义解答即可．

【详解】解：从左面看，下面长方体的左视图是一个长方形，上面三棱柱的左视图是一个正

方形，且正方形位于长方形的正上方，

故选：C．

20．（2025·江西新余·三模）如图，这是某舞台阶梯架，则它的俯视图为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体是特征即

可作出判断，掌握三视图是解题的关键．

【详解】解：它的俯视图为，

故选：．

21．（2C025·江西萍乡·二模）在以下立体图形中，左视图和俯视图相同的是（）

A．正方体B．圆锥

C．圆柱D．四棱锥

【答案】A

【分析】本题考查了几何体的三种视图，左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得

到的图形，据此分析各选项即可．

【详解】解：A、正方体的左视图和俯视图都是正方形，故本选项符合题意；

B、圆锥的左视图是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不符合题意；

C、圆柱的左视图是长方形，俯视图是没有圆心的圆，故本选项不符合题意；

D、四棱锥的左视图是三角形，俯视图是四边形，四边形内部有一点分别与各个顶点相连接，

故本选项不符合题意．

故选：A．

22．（2025·江西抚州·二模）数学中的对称类，令人赏心悦目，英文字母中同样有对称美，

对称的英文为symmetry，下列选项分别是s，y，m，e艺术字的图案，其中属于中心对称图

形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点1就80是°它的对

称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

【详解】解：A．是中心对称图形，故A符合题意；

B．不是中心对称图形，故B不符合题意；

C．不是中心对称图形，故C不符合题意；

D．不是中心对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

23．（2025·江西新余·一模）如图，这是一个积木的示意图，这个几何体的俯视图为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题关键．

找到从上面看到的图形即可，注意所有的看到的棱都在俯视图中．

【详解】

解：从下往下看，得到的图形是

故选：C．

24．（2025·江西新余·三模）在下列图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，数形结合，找出对称轴是

关键．

轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就

叫做对称轴，根据定义，结合图形，找出对称轴即可求解．

【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；

B、有对称轴，是轴对称图形，符合题意；

C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；

D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B．

25．（2025·江西宜春·二模）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若再添加1个相

同的小正方体后，所得新几何体的俯视图和左视图与原几何体相同，则不同的添加方法共有

（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

【答案】B

【分析】本题考查简单组合体的三视图．根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形，在

俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．

【详解】解：如图所示：

要新几何体的俯视图和左视图与原几何体相同，则不同的添加方法共有2种方法，

故选：B．

26．（2025·江西赣州·二模）如图是一个正四面体，它的俯视图是（）

A．B．C．

D．

【答案】B

【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱

画实线，看不到的画虚线．根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案．

【详解】

解：其俯视图是

故选：B．

27．（2025·江西·模拟预测）图1是某校运动会颁奖时的场景，图2是领奖台的示意图，则

此领奖台的左视图是（）

A．B．C．

D．

【答案】A

【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．结合几何体的形

状，找到从左面看所得到的图形即可．

【详解】解：从左边看时，可得选项A的图形．

故选：A．

28．（2025·江西新余·二模）如图，该几何体的左视图为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是明确左视图是从几何体的左边观察

得到的图形．根据三视图的定义，从左边看到的图形是左视图．

【详解】解：从左边看几何体，分为上下两个矩形且中间是虚线，

故C选项符合题意；

故选：C．

29．（2025·江西抚州·二模）下图是江西省部分大学的校徽，忽略各个图案中的文字，其中

图案部分是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可．解题的关键

是找到对称轴．

【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B．

30．（2025·江西萍乡·模拟预测）如图，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中

的菱形可以看成是把菱形以A为旋转中心，（）

𝐷𝐸𝐴𝐶

A．顺时针旋转得到B．顺时针旋转得到

C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到

60°120°

【答案】D

【分析】本题考查等边三角形的性质、旋转变换，确定旋转中心和旋转角度是解题的关键．根

据边三角形的性质可得，确定旋转中心和旋转角度即可．

【详解】解：图中的小∠三��角�形=均∠�是�全�等=的12等0°边三角形，

∵，

∴∠�𝐶=∠�𝐷=∠�𝐸，=60°

∴菱∠�形𝐷=∠可�以𝐸看=成1是20把°菱形以A为旋转中心，逆时针旋转得到．

∴故选：�D�．𝐸𝐴𝐶120°

31．（2025·江西·模拟预测）如图是某几何体的俯视图，则该几何体可能为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】本题考查几何体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，

由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图再与题

目图形进行比较即可．

【详解】解：A选项的俯视图是一个圆，故A选项不符合题意；

B选项的俯视图是一个圆，且有圆心，故B选项不符合题意；

C选项的俯视图是一个圆，故C选项不符合题意；

D选项的俯视图是一个圆，且圆内有一个虚线圆，故D选项符合题意；

故选∶D．

32．（2025·江西吉安·一模）如图所示，该几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和

形状是正确解答的关键．

根据从正面看到的图形叫主视图，可得出答案．

【详解】

解：从正面看到的图形是．

故选：B．

33．（2025·江西·二模）如图，在的方格纸中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的

，在图中可画出以格点为顶3点×3且与成轴对称的三角形个数为（）

△𝐴�△𝐴�

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【分析】本题主要考查轴对称图形．利用轴对称图形的性质即可解答．

【详解】解：与成轴对称且以格点为顶点三角形有、、、

、、△𝐴�共6个，△𝐴�△���△�𝐴△

�如�图�：△𝐴�△���

故选：C．

34．（2025·江西·模拟预测）如图，这是一个由三个全等的等边三角形拼成的图形．若再将

一个这样的等边三角形与已知图形拼接在一起（图形不．重．叠．，但所拼三角形的一边需与原图

形的边重合），并使所得到的图形为轴对称图形，则拼接方法共有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

【答案】C

【分析】本题考查了等边三角形的性质和轴对称图形的概念，解题的关键是通过实际拼接尝

试，找出能使新图形成为轴对称图形的拼接方式。

根据轴对称图形的定义，即沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，对原图

形的每条边进行分析，看以该边为拼接边添加一个等边三角形后能否得到轴对称图形。

【详解】拼接方法如下：

35．（2025·江西吉安·一模）下列是软件的图标，其中是轴对称图形的是（）

AI

A．B．C．

D．

【答案】D

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合．

根据轴对称图形的概念对各选项判断即可得解．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

36．（2025·江西·二模）如图，这是由6个相同的小正方体叠放组成的几何体，它的主视图

是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到

从几何体的正面看所得到的图形即可．

【详解】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1，

故选：B．

37．（2025·江西·模拟预测）将正方体截去一个角后得到如图所示的几何体，则该几何体的

俯视图是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．

找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．

【详解】解：将正方体截去一个角后得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图为：

，

故选：A．

38．（2025·江西·模拟预测）如图所示的几何体的主视图为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看

到的图形．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看到的图形为，故选：C．

39．（2025·江西·模拟预测）下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个1点80叫°做对称中心．熟

练掌握根据中心对称图形的定义进行判断是解题的关键．

根据中心对称图形的概念即可求解．

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

五、填空题

40．（2025·江西九江·模拟预测）主持人现站在舞台的一端处，在主持节目时，站在舞

台的黄金分割点点处方可获得最佳美学效果（𝐴），若�舞台长米，则

米．（别忽视括号内�的条件哟！）��>��𝐴20��=

【答案】

【分析】本(3题0−考1查0了5黄)金分割点的相关计算，以及一元一次方程的运用，熟记黄金分割比是

解题关键．由黄金分割比列方程解答即可．

【详解】解：∵点是舞台的黄金分割点（），米，

∴依题意得，�，𝐴��>��𝐴=20

20−��5−1

解得20=．2

故答案��为=：30−105．

41．（2025·江(3西0抚−州10·模5拟)预测）风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如

图1）．如图2，这是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形．若G是

的中点，连接，，则的值为．𝐴𝐶��

𝐴𝐶��cos∠𝐶�

【答案】/

7137

【分析】本26题主26要1考3查了解直角三角形，勾股定理，正六边形的性质，先根据正六边形的性

质得到，则可求出，进一步可证明；

设正六边∠�形𝐶=∠𝐴的�=边1长2为0°，解∠𝐶�=得∠到�𝐶=60°；解得∠�到𝐶=90°

，𝐴𝐶，�则�2�Rt△，𝐶由�勾股定𝐶理=得4到�Rt△𝐸���=，

13722

2�𝐸=2���=𝐶−��=2���=��+𝐸=13�

则．

��713

【详co解s∠】𝐶解�：=如�图�=所示26，连接，过点G作于M，

����⊥𝐶

∵六边形是正六边形，

∴𝐴𝐶��，

180°×6−2

∠�𝐶=∠𝐴�=6=120°

∴由对称性可得，

360°−∠�𝐶−∠𝐴�

∵，∠𝐶�=∠�𝐶=2=60°

∴𝐴=��，

∴∠���=∠���=30°；

设正∠�六𝐶边=形∠�𝐶−∠的�边��长=为90°，

在�中��，���2�；

𝐶

cos∠𝐶�

∵GRt是△𝐶的�中点，𝐶==4�

∴𝐴，

1

𝐸=2𝐴=�

在中，，，

13

Rt△𝐸���=𝐸⋅cos∠�𝐸=2�𝐸=𝐸⋅sin∠�𝐸=2�

∴，

7

∴��=𝐶−��=2�，

22

∴��=��+𝐸=，13�

��713

cos∠𝐶�=��=26

故答案为：．

713

42．（2025·江西26九江·三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，

连接，D为的中点，点P在坐标轴上，若以P，A，D为��顶�点�的三角形��与=8�相�似=，6

则点�P�的坐标为��．△𝐴�

【答案】或或

77

43

【分析】本4,题0考查了,0相似三0,角−形的性质，分情况讨论，即点P在轴上和在轴上的情况，

利用相似三角形的性质分别求解即可，熟练利用分类讨论的思想是�解题的关�键．

【详解】解：四边形为矩形，

∵�𝐴�，

∴∠�=90°,𝐴=𝐴=6，,��=��=8

22

∴如�图�，=当点𝐴P+在��轴上=，10且时，

�∠���=90°

此时,

△��，�∽△𝐴�

��𝐶

����

∴D为=的中点，

∵��，

��𝐶1

����2

∴==,

∴��=4；,��=𝐴−��=4

∴如�图4，,0当点P在轴上，且时，

�∠𝐶�=90°

此时,

△��，�∽△���

��𝐶

����

∴D为=的中点，

∵��，

∴𝐶=5

，

��𝐶5

∴��=��=8

,

257

∴��=4,��=𝐴−��=4

；

7

4

如∴�图，,当0点P在轴上，且时，

�∠𝐶�=90°

，

，∵∠���=∠���

∴△𝐴�∽△，𝐶�

∵𝐶是=𝐶的垂直平分线，

∴𝐶��，

∴∠���=∠���,

∴△𝐴�∽，△𝐶�

𝐶��

∴𝐴=��

，

25

∴��=3

，

7

∴��=��−𝐴=3

；

7

3

当∴�点0P,在轴上，且时，不成立，

综上，点�的坐标为（∠��，�=）9或0°或，

77

�404,00,−3

故答案为：（，）或或．

77

43

43．（2025·江4西新0余·二模,0）在平0,面−直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再

向下平移5个单位长度得到点，则点的坐�标�,为3．

【答案】�2,���,�

【分析】本−题2主,−要1考查的知识点是图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，

右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加是解题的关键．

利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加3，纵坐标减5即可得到点的坐标，求出，

即可解答．���,�

【详解】解：∵点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，

∴，�即�,3，�

��+3,3−5��+3,−2

∵点，

∴�2,�，

解得�+：3=2,�=−2，

∴�=−1，,�=−2

故答�案−2为,−：1．

44．（2025·江−西2,吉−安1·一模）如图，与中，，

Rt△𝐴�Rt△�𝐷∠�𝐴=∠𝐶�=90°��=

，，可以绕点C自由转动，连接，则的最

2

小��值=为4𝐶=��．=22△�𝐷𝐶,����+2𝐶

【答案】

【分析】本2题5考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理及两点之间线段最短的性质，取

中点F，连接，证明，得出，则

22

��，根据勾股定�理�,求��出结论△即�可�．�∽△�𝐶��=2𝐶��+2𝐶=��+��≥

�【�详解】解：如下图：

，

点D在以C为圆心为∵半𝐶径=的2圆上2运动，

∴取中点F，连接22，

����,��，

𝐶��2

∵∠�𝐶=∠���,，��=𝐶=2

∴△𝐶�∽△�，𝐶

��𝐶2

∴𝐶=��=2

，

2

∴��=2𝐶

，

2

∴��+2𝐶=��+��≥��

当共线时，最小，

2

∴�,�,���+2𝐶，

2222

∵��=��+��=4+2=25

的最小值为，

2

故∴�答�案+为2：𝐶．25

45．（2025·江2西5·模拟预测）下图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物

体的高度为，那么它在暗盒中所成的像的高度为．

𝐴27cm𝐶cm

【答案】12

【分析】本题考查的是相似三角形的应用，考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应

高的比等于相似比是解题的关键．

根据题意可得再利用相似三角形的性质可得从而可得答案．

𝐴45

【详解】∵△𝐴，�∽△𝐶中�上的高为，中𝐶=上的20高为，

∴𝐴∥𝐶，△𝐴�𝐴45cm△𝐴�𝐶20cm

∠�𝐴=∠�𝐶，∠���=∠���

∵△𝐴�．∽△𝐶�

𝐴45

又∴𝐶=20，

∵𝐴=27c．m

∴故�答�案=为12：cm12．

46．（2025·江西·二模）将图1所示的七巧板排成图2所示的矩形，则的值

为．sin∠�𝐴

【答案】

5

【分析】本5题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，正方形的性质，求正弦值，设七巧板排

中小正方形的边长为，则小等腰直角三角形的直角边长为，进而求出，

由勾股定理求出�，再利用正弦的定义即可求解．���=�,��=2�

【详解】解：设七𝐴巧=板排5�中小正方形的边长为，则小等腰直角三角形的直角边长为，

��

∴，

��=�,��=，2�

∵∴∠�𝐴=90°