考研类试卷考研数学（数学三）模拟试卷287

［考研类试卷］考研数学(数学三)模拟试卷287

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1已知当x-0时，是xn的同阶无穷小量，则n等于

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6

2设f(x)是区间上的正值连续函数，且

若把I,J,K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序

是

(A)I,J,K.

(B)J,K,I.

(C)KJJ.

(D)J,I,K.

3设则fx'(l")=

(A)l

(B)0

(C)-l

(D)

4已知鬲级数在x>0时发散,且在x=0时收敛，则

(A)a=l.

(B)a=-1.

(C)—l<n<l.

(D)—l<a<l.<p="">

5设A是3阶矩阵，其特征值为1,一1,一2,则下列矩阵中属

于可逆矩阵的是(A)A+E.

(B)A—E.

(C)A—4-2E.

(D)2A+E.

6凡维向量组⑴:al,a2……as和向量组(H)邛邛2……pt等价

的充分必要条件是(A)秩r(I)=r(U)且s=t.

(B)r(I)=r(n)=n.

(C)向量组(I)的极大无关组与向量组(II)的极大无关组等价.

(D)向量组(I)线性无关,向量组(口)线性尢关且s=t.

7袋中有2个白球和1个红球.现从袋中任取一球且不放回，并

再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)

8设随机变量X~F(n,n),记a=P{X21},p=P{X<l},则在下列

关于a与B关系式

①a+B=l

②a邛

③a<B

④a邛

中正确的是

(A)①

(B)①②

(C)①③

(D)④

二、填空题

9设,则=.

10

11设u=sin(x2+y2),其中z=z(x,y)是由方程3x2+2y2+z2=6

确定的隐函数，且

2(1,1)=1，贝U

12微分方程满足y(0)=-1的特解是_________.

13已知，那么矩阵A二.

14在一次晚会上，有n(nz3)对夫妻做一游戏，将男士与女士随机

配对，则夫妻配成坳的期望值为

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14设b为常数.

15求曲线L:的斜渐近线I的方程；

16设L与I从1延伸到X-+8之间的图形的面积A为有限值，

求b及A的值.

17若曲线与x轴y轴及直线所围图形的面积被曲线

y=asinx,y=bsinx((a>b>0)三等分，求a与b的值.

18设z=z(x,y)是由9x2—54x),+90y2—6yz—z2+18=0确

定的函数，求Z=z(x,y)的极值点和极值.

19设积分区域D={(x,y)|x2+y2<x+y}r计算二重积分

19设数列{an},{bn}满足ean=ean—an(n=l,2,3,...),

求证：

20若an>0,则bn>0;

21若an>0(17,=l,2,3,…),收敛,则收敛.

21设

22求矩阵A的特征值与特征向量；

23当时,求矩阵B;

24求A100.

24设A为三阶方阵,a为三维列向量，已知向量组a,Aa,A2a

线性无关，且

A3a=3Aa—2A2a.证明：

25矩阵B=(a,Aa,A4c()可逆;

26BTB是正定矩阵.

27设随机变量XI与X2相互独立且都服从(0,0)上的均匀分布,

求边长为XI和X2的矩形周长的概率密度.

27有甲、乙、丙三个口袋，其中甲袋装有1个红球，2个白球，

2个黑球；乙袋装有2个红球，1个白球，2个黑球；丙袋装有2个红

球，3个白球.现任取一袋，从中任取2个球，用X表