2025 年高职电子信息工程技术（信号与系统）下学期期中测试卷

2025年高职电子信息工程技术（信号与系统）下学期期中测试卷

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、单项选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.下列信号中属于周期信号的是（）A.\(x(t)=e^{-t}u(t)\)B.\(x(t)=\sin(3t)+\cos(5t)\)C.\(x(t)=t^2\)D.\(x(t)=\sum_{n=0}^{\infty}\delta(t-nT)\)2.已知信号\(x(t)\)的频谱\(X(j\omega)\)，则信号\(x(2t)\)的频谱为（）A.\(\frac{1}{2}X(j\frac{\omega}{2})\)B.\(2X(j\frac{\omega}{2})\)C.\(\frac{1}{2}X(j2\omega)\)D.\(2X(j2\omega)\)3.下列关于冲激响应的说法正确的是（）A.系统的冲激响应只与系统本身有关B.冲激响应是系统对单位阶跃信号的响应C.冲激响应的拉普拉斯变换就是系统函数D.冲激响应是因果信号4.已知某LTI系统的系统函数\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+3s+2}\)，则该系统的零状态响应\(y_{zs}(t)\)与激励\(f(t)\)的关系为（）A.\(y_{zs}(t)=f(t)h(t)\)，其中\(h(t)\)是系统的冲激响应B.\(y_{zs}(t)=f(t)\cdotH(s)\)C.\(y_{zs}(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)H(s-\tau)d\tau\)D.\(y_{zs}(t)=\frac{1}{2\pij}\int_{\sigma-j\infty}^{\sigma+j\infty}F(s)H(s)e^{st}ds\)5.信号\(x(t)=e^{-2t}u(t)\)的拉普拉斯变换\(X(s)\)为（）A.\(\frac{1}{s+2}\)，\(Re[s]>-2\)B.\(\frac{1}{s-2}\)，\(Re[s]>2\)C.\(\frac{1}{s+2}\)，\(Re[s]<-2\)D.\(\frac{1}{s-2}\)，\(Re[s]<2\)6.下列关于傅里叶变换性质的说法错误的是（）A.若\(x(t)\)是实信号，则\(X(j\omega)\)是共轭对称的B.时域平移性质表明\(x(t-t_0)\)的傅里叶变换为\(e^{-j\omegat_0}X(j\omega)\)C.频域微分性质表明\(tx(t)\)的傅里叶变换为\(j\frac{dX(j\omega)}{d\omega}\)D.能量守恒定理表明\(\int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2dt=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}|X(j\omega)|^2d\omega\)7.已知系统的差分方程为\(y(n)-\frac{1}{2}y(n-1)=f(n)\)，则该系统的单位冲激响应\(h(n)\)为（）A.\((\frac{1}{2})^nu(n)\)B.\(-(\frac{1}{2})^nu(-n-1)\)C.\((\frac{1}{2})^nu(-n)\)D.\(-(\frac{1}{2})^nu(n)\)8.离散序列\(x(n)=\{1,2,3,4\}\)，其\(z\)变换\(X(z)\)为（）A.\(1+2z+3z^2+4z^3\)B.\(z+2z^2+3z^3+4z^4\)C.\(1+2z^{-1}+3z^{-2}+4z^{-3}\)D.\(z^{-1}+2z^{-2}+3z^{-3}+4z^{-4}\)9.对于因果稳定的LTI离散系统，其系统函数\(H(z)\)的收敛域为（）A.\(|z|<r_1\)B.\(|z|>r_2\)C.\(r_1<|z|<r_2\)D.\(|z|=r\)10.已知某连续系统的频率响应\(H(j\omega)=\frac{1}{j\omega+1}\)，则该系统对输入\(f(t)=e^{-t}u(t)\)的稳态响应\(y_{ss}(t)\)为（）A.\(e^{-t}u(t)\)B.\(e^{-t}(1-e^{-t})u(t)\)C.\(\int_{0}^{t}e^{-\tau}d\tau\)D.\(\frac{1}{2}e^{-t}\sintu(t)\)二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.下列信号中属于能量信号的有（）A.\(x(t)=e^{-at}u(t)\)，\(a>0\)B.\(x(t)=\sin(\omega_0t)\)C.\(x(t)=\delta(t)\)D.\(x(n)=a^nu(n)\)，\(|a|<1\)2.关于系统的稳定性，下列说法正确的是（）A.连续系统稳定当且仅当系统的冲激响应绝对可积B.离散系统稳定当且仅当系统的单位冲激响应绝对可和C.若系统函数\(H(s)\)的所有极点都在\(s\)平面的左半平面，则连续系统稳定D.若系统函数\(H(z)\)的所有极点都在\(z\)平面的单位圆内，则离散系统稳定3.下列属于傅里叶变换的性质的有（）A.线性性质B.时移性质C.频移性质D.卷积性质4.已知离散序列\(x(n)\)的\(z\)变换\(X(z)\)，则下列关于\(z\)变换性质正确的有（）A.线性性质：\(Z[ax(n)+by(n)]=aX(z)+bY(z)\)B.时移性质：\(Z[x(n-n_0)]=z^{-n_0}X(z)\)C.频移性质：\(Z[a^nx(n)]=X(\frac{z}{a})\)D.卷积性质：\(Z[x(n)y(n)]=X(z)Y(z)\)5.下列关于系统函数\(H(s)\)和\(H(z)\)的说法正确的有（）A.\(H(s)\)是连续系统的系统函数，\(H(z)\)是离散系统的系统函数B.\(H(s)\)的极点决定系统的稳定性，\(H(z)\)的极点也决定系统的稳定性C.\(H(s)\)的零点影响系统的频率响应特性，\(H(z)\)的零点也影响系统的频率响应特性D.\(H(s)\)和\(H(z)\)都可以通过系统的差分方程或微分方程来求解三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的对错，在括号内打“√”或“×”）1.任何信号都可以分解为冲激信号的加权积分。（）2.周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱是连续的。（）3.系统的零输入响应只与系统的初始状态有关，与激励无关。（）4.拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，当\(s=j\omega\)时，拉普拉斯变换就变成了傅里叶变换。（）5.离散系统的因果性与系统函数\(H(z)\)的收敛域无关。（）6.若系统是线性时不变的，则系统的冲激响应满足可加性和齐次性。（）7.信号的能量谱密度是信号能量在频率上的分布，功率谱密度是信号功率在频率上的分布。（）8.对于因果稳定的LTI系统，如果输入是因果信号，则输出也是因果信号。（）9.离散序列的\(z\)变换存在的充要条件是序列绝对可和。（）10.系统函数\(H(s)\)的零点决定了系统的固有频率，极点决定了系统的稳定性。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述信号的能量谱密度和功率谱密度的定义及物理意义。2.已知某连续LTI系统的系统函数\(H(s)=\frac{s+3}{s^2+5s+6}\)，求该系统的冲激响应\(h(t)\)。3.对于离散序列\(x(n)=a^nu(n)\)，\(|a|<1\)，求其\(z\)变换\(X(z)\)及收敛域，并说明该序列的性质。五、综合题（总共2题，每题15分）1.已知某连续LTI系统的输入\(f(t)=e^{-t}u(t)\)，系统函数\(H(s)=\frac{1}{s+2}\)，求该系统的零状态响应\(y_{zs}(t)\)。2.已知离散系统的差分方程为\(y(n)-\frac{1}{2}y(n-月1)=f(n)\)，初始条件\(y(0)=1\)，输入\(f(n)=(\frac{1}{2})^nu(n)\)，求该系统的全响应\(y(n)\)。答案1.答案：B2.答案：A3.答案：A4.答案：A5.答案：A6.答案：D7.答案：A8.答案：C9.答案：B10.答案：D1.答案：ABC2.答案：ABCD3.答案：ABCD4.答案：AB5.答案：ABC1.答案：√2.答案：√3.答案：√4.答案：√5.答案：×6.答案：×7.答案：√8.答案：√9.答案：×10.答案：√1.答案：信号的能量谱密度\(E(\omega)\)定义为信号能量谱\(|X(j\omega)|^2\)，它表示信号能量在频率上的分布情况，反映了信号能量集中在哪些频率成分上。功率谱密度\(P(\omega)\)定义为信号功率谱\(S(j\omega)\)，对于功率信号，它表示信号功率在频率上的分布，反映了信号功率随频率的变化。2.答案：\(H(s)=\frac{s+3}{s^2+5s+6}=\frac{s+3}{(s+2)(s+3)}=\frac{1}{s+2}\)，\(s\neq-3\)。对\(H(s)\)进行拉普拉斯反变换，\(h(t)=e^{-2t}u(t)\)。3.答案：\(X(z)=\sum_{n=0}^{\infty}(a^nu(n))z^{-n}=\sum_{n=0}^{\infty}(az^{-1})^n=\frac{1}{1-az^{-1}}\)，\(|z|>|a|\)。收敛域为\(|z|>|a|\)，该序列是因果序列，且由于\(|a|<1\)，是稳定序列。1.答案：\(F(s)=\frac{1}{s+1}\)，\(Y_{zs}(s)=H(s)F(s)=\frac{1}{(s+1)(s+2)}=\frac{1}{s+1}-\frac{1}{s+