河北省保定市八校2025-2026学年高二上学期10月月考高二数学试卷

2025～2026学年高二上学期10月考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A.AD B.AC2.已知点A(-4,7),B(3,21),则直线AB的斜率为A.-2 B.-12 C.3.已知直线l₁:ax+y+3=0,l₂:x+ay+3=0,若l₁∥l₂,则a=A.-1 B.1 C.0 D.-1或14.若平面α,β的法向量分别为a=(-1,2,7),b=(2,3,-4),则平面α与β的位置关系是A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定5.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,A₁C₁与B₁D₁相交于点O,记AB=a,ADABCD6.一条光线从点A(-4，6)射出，与x轴交于点B(-1，0)，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为A.y=-x-1 B.y=2x+2 C.y=-3x-3 D.y=4x+47.已知空间向量a=(-2,-1,2),b=(1,1,2),c=(x,-x,10)共面,则x=A.-1 B.1 C.2 D.38.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD=CD=1,AB=2,AB∥CD,AB⊥AD,点E是四边形ABCD内部的一点，且平面ABP与平面PBE的夹角为π4，则点EA.BCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量a=(1,-1,0),b=(0,1,-1),则下列说法正确的是A.向量a,b的夹角为²π₃BC.若O是坐标原点，且OA=a,OB=b,D.向量a在向量b上的投影向量为-A.向量m=(3,2)是直线2x+3y+1=0|的一个方向向量B.直线2x-y+1=0与直线4x-2y-1=0之间的距离为3C.若直线ax-(a+1)y-1=0与直线x-ay+2=0相互垂直,则实数a的值为-2或0D.直线y=3x11.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱A1B₁,BB1的中点,点P是正方形CDD1C₁内部任意一点(包括边界)，则A.AP的长度的最大值为2B.若AP⊥平面DEF,则点P为C1D的一个三等分点C.平面DEF截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的周长为2+D.直线DP与平面DEF所成角的正弦值最大为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.点P(5,-4,1)关于y轴对称的点的坐标为.13.已知A(-2,5),B(4,1)两点到直线x-my+2=0的距离相等,则m=14.如图,在四棱锥P-ABCD中,AAD‖BC,BC=2AD,PE→=EA→,PF四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知直线l经过点A(2，-1)，求满足下列条件的直线l的方程.(1)与直线x-2y+4=0垂直;(2)在y轴上的截距为3；(3)在坐标轴上的截距相等.16.(本小题满分15分)已知{a,b,c}是空间的一个基底,向量p=2a-b+3c.(1)证明:{a+b,b,c}是空间的另一个基底;(2)用基底{a+b,b,c}表示向量p.17.(本小题满分15分)已知直线l的方程为(m+1)x+(1-m)y+m+3=0.(1)求直线l所过定点M的坐标；(2)当m为何值时，点P(6，3)到直线l的距离最大?最大距离是多少?18.(本小题满分17分)如图，在四棱柱.ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,D1C⊥底面(1)证明:OD₁∥平面A₁BC₁;(2)当λ=12时，求DP(3)当直线DP与平面A₁BC₁所成的角为-π3时，求λ的值19.(本小题满分17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为长方形,AD=2AB=2,O为AD的中点,OP⊥AD,OP(1)证明:OC⊥平面OBP;(2)点E为底面ABCD所在平面内的任意一点(E在长方形ABCD外,∠EAD和∠