河北省保定市河北保定师范附属学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省保定市河北保定师范附属学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，检测只兔子公仔，其中超过标准高度的厘米数记为正数，不足标准高度的厘米数记为负数．从高矮的角度看，最接近标准的是（

）A． B． C． D．2．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形3．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列各数中，互为相反数的是（

）A．和 B．与C．和 D．与5．下列各式中运算正确的是（

）A． B．C． D．6．若单项式与的差是单项式，那么的值为（

）A． B．0 C．1 D．7．下列说法正确的是（

）A．的系数是3，次数是1 B．是多项式C．的系数是，次数是4 D．的一次项系数是28．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（

）A． B．C． D．9．若，，且，则的值等于（

）A．1或5 B．1或 C．或 D．或510．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（

）

A．

B．

C．

D．

11．如图，下列判断正确的有（

）；；；；；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（）A．6 B．4 C．2 D．8二、填空题13．若，．14．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，，则．15．烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……，当碳原子数超过10时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等．甲烷、乙烷、丙烷的化学式分别为、、…，其分子结构模型如图所示，照此规律，十二烷的化学式为．

16．定义：任意两个数a、b，按规则扩展得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”．（1）若，，a、b的“鸿蒙数”c为．（2）若，，a、b的“鸿蒙数”c为（用含x的代数式表示）三、解答题17．计算：(1)(2)(3)(4)18．有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．(1)计算：；(2)若，推算□内的符号为_____；(3)在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数______．19．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：解：原式．(1)求污损部分的整式；(2)当，时，求污损部分整式的值．20．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：(1)______，______，_____；(2)这个几何体最少由_____个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成；(3)当，，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图．21．亮仔的爸爸经营螃蟹养殖，金秋蟹肥，亮仔趁周末在家帮忙记录每筐螃蟹的重量．这周末一共捕捞了20筐螃蟹，以每筐50千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）013筐数143525(1)20筐螃蟹中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(2)与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过或不足多少千克？(3)若螃蟹每千克售价75元，则出售这20筐螃蟹可卖多少元？22．《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．【规律探索】如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则；依此类推，如图3，_________；如图4，_________；…_________．【规律应用】计算的值．【方法迁移】类比以上问题的探究思路，_________．23．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张．(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）；(2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；(3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，．(1)_____，_____；(2)情境：有一个玩具火车如图所示放置在数轴上，车头在点C，车尾在点D．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点A时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点B时，车头正好与点D重合．由此可知：①玩具火车的长为_______个单位长度；②图中C点表示的数是_______，D点表示的数是_______；(3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题：一天，妙妙去问从数学老师退休的爷爷：“爷爷，您今年多少岁了？”爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要42年才出生，你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了，哈哈！”请你借助“数轴”工具，算一算，爷爷和妙妙现在分别多少岁？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省保定市河北保定师范附属学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BDDCDCBAAC题号1112答案CA1．B【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，比较各数绝对值的大小即可判断求解，掌握正负数的实际应用以及绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：∵，∴最接近标准的是，故选：．2．D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，故选D．【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．3．D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4．C【分析】本题主要考查相反数与绝对值的意义、有理数的乘方运算及减法运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据相反数与绝对值的意义、有理数的乘方运算及减法运算进行排除选项即可．【详解】解：A、，不是相反数，故不符合题意；B、，不是相反数，故不符合题意；C、，是相反数，故符合题意；D、，不是相反数，故不符合题意；故选C．5．D【分析】分别利用去括号和合并同类项法则判断即可．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.、不是同类项不能合并，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的加减，去括号和合并同类项法则．注意要先判断是同类项才能合并．6．C【分析】本题考查同类项的定义以及通过建立方程求解参数，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．两个单项式是同类项，因此它们的对应字母的指数必须相等，从而可以求出和的值，进而计算的值．【详解】解：单项式与的差是单项式，与是同类项，，，解得，，．故选：C．7．B【分析】本题考查了单项式的定义、多项式的定义．逐一分析各选项是否符合定义即可．【详解】解：选项A：单项式的系数是，次数是和的指数之和，即，故原说法错误；选项B：可拆分为，即两个单项式和的和，因分母不含字母，均为整式，符合多项式的定义，故原说法正确；选项C：单项式的系数是，次数是和的指数之和，即，故原说法错误；选项D：多项式中，一次项为，其系数是，故原说法错误；故选：B．8．A【分析】本题考查了有理数的简便运算——乘法分配律，掌握有理数的乘法分配律是解题的关键．根据有理数的乘法分配律进行计算即可．【详解】解：，把变形成最合适的形式是，故选：A．9．A【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出的值，代入求值即可，注意分类讨论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，即，当时，；当时，；综上，的值等于或，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算等知识点，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键．10．C【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可．【详解】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故均不符合题意；故选C．【点睛】本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面．11．C【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，有理数的大小比较，有理数的四则运算，理解数轴是解题关键．由数轴可知：，再逐项判断即可．【详解】解：由数轴可知：，，，故正确；，故错误；，故正确；，，故正确；，，故正确；，，故错误．综上，正确的有4个．故选：C．12．A【分析】本题考查了数字的变化规律，乘方运算．根据尾数的循环性得出结论即可.【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，∵，∴的个位数字与相同，为6，故选：A．13．或【分析】本题主要考查绝对值的定义，由绝对值的定义可得或，分别求解即可．【详解】解：由绝对值的定义可得或，解得或．14．0【分析】本题主要考查有理数大小的比较，读懂题意、理解新定义是解题的关键．根据题意，中不大于的最大整数为1，中不小于的最小整数为，然后代入计算即可．【详解】解：依题意：，∴．故答案为：0．15．【分析】本题考查了图形规律，找出数量关系是解题的关键．根据题意得到有个时，的个数为：，由此即可求解．【详解】解：甲烷：1个，4个，，乙烷：2个，6个，，丙烷：3个，8个，，∴设有个时，的个数为：，∴十二烷应该有个，有，∴十二烷的化学式为，故答案为：．16．【分析】本题考查新定义运算的直接应用，注意符号处理和多项式运算的准确性．(1)直接代入定义式计算；(2)同样代入定义式，注意符号处理．【详解】(1)解：根据定义，已知，，代入得：；故答案为：；(2)解：，，．故答案为：．17．(1)；(2)1；(3)(4)．【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的加法简便运算，乘法分配律，合并同类项等知识点，掌握这些是解题的关键．（1）将减法转化成加法，再利用加法运算律计算；（2）去绝对值后，将除法转为乘法，再计算；（3）将除法转为乘法，再利用乘法分配律计算；（4）合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．（1）根据有理数的加减法法则求解即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）根据题意得：使的结果最小即可，进而即可得到答案．【详解】（1）解：．（2）解：∵，∴，即，∴□内的符号是“”．（3）解：这个最小数是，理由如下：∵在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴的结果是最小即可，∴的最小值是，∴的最小值是．∴这个最小数是．19．(1)(2)【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键．（1）运用整式的加减运算法则计算即可；（2）代入计算即可．【详解】（1）解：根据题意，，∴污损部分的整式为；（2）解：∵，∴污损部分整式的值为：．20．(1)3，1，1(2)9，11(3)见解析【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息．（1）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列的小立方体个数为3，即可求解；（2）根据从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层；从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，即可求解；（3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为3，1，2，即可求解．【详解】（1）解：从正面看，第二列有1层，第三列有3层，∴，故答案为：3，1，1；（2）解：从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层，从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，∴这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；故答案为：9，11；（3）解：如图所示，21．(1)最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克(2)与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过千克(3)出售这20筐螃蟹可卖75150元【分析】此题主要考查了正负数的意义及有理数加减乘除的应用．（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20筐螃蟹的总质量，乘以75即可得．【详解】（1）解：由题意得：（千克）答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）解：由表格得：（千克）答：与标准重量比较，20筐螃蟹总计超过千克；（3）解：由题意得：（元），答：出售这20筐螃蟹可卖75150元．22．（1）（2）（3）【分析】本题考查了规律型：图形的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律．（1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解；（2）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解；（3）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解．【详解】解：（1），，，故答案为：；（2）；（3）．23．(1)，(2)到甲商店购买较为合算(3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．（1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买