上海市三新学校思贤中学2025-2026学年上学期七年级10月阶段测试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页上海市三新学校思贤中学2025-2026学年上学期七年级10月阶段测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对于多项式，下列说法正确的是（）A．它是三次三项式 B．它的常数项是6C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是22．下列各式可以利用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．3．已知，则“★”所表示的式子是（

）A． B． C． D．4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（

）

A． B． C． D．6．不论、为何实数，代数式的值（

）A．总不小于 B．总不小于 C．可为任何实数 D．可能为负数二、填空题7．单项式的次数是．8．计算（结果用幂的形式表示）：．9．已知，，，现给出，，之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是．（填序号）．10．若为关于的三次二项式，则的值为．11．分解因式：．12．已知，，那么的值是．13．若，则的值是．14．计算：．15．以下三个数：，，最大的数为．16．若，则的值是．17．若x，y为正整数，且，则x，y的值共有对．18．已知，则．三、解答题19．化简：20．计算：．21．化简：．22．因式分解：．23．计算：．24．若与互为相反数，把多项式因式分解．25．已知展开后，不含和的项，求．26．先化简，再求值：，其中，．27．（1）请你写出图1所表示的代数恒等式：___________（2）试在图2的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于．28．已知整式的值与的大小无关，求代数式的值．29．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数a写成．类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：，．根据材料，完成以下问题：(1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：；；．(2)若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，，且a、b均为整数），求a的值；(3)若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《上海市三新学校思贤中学2025-2026学年上学期七年级10月阶段测试数学试题》参考答案题号123456答案CABBCA1．C【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误；B、它的常数项是，故选项错误；C、它的一次项系数是，故选项正确；D、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．2．A【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．【详解】解：A、可以利用平方差公式计算，符合题意；B、不可以利用平方差公式计算，不符合题意；C、不可以利用平方差公式计算，不符合题意；D、不可以利用平方差公式计算，不符合题意；故选：A．3．B【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子，然后根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：∵，∴，故选：B．4．B【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．据此逐项判断即可．【详解】A．，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．，符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意；C．，等式的右边不是几个整式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．，选项等式不成立，故本选项不符合题意；故选：B．5．C【分析】根据题意可得，，再把所给式子提取公因式，然后代入求值即可．【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为，∴，，∴，∴的值为．故选：C．【点睛】本题考查因式分解的应用，长方形的周长和面积，求代数式的值，运用了整体代入的思想．掌握因式分解是解题的关键．6．A【分析】本题考查了配方法的概念，由完全平方式的非负性是解决本题的关键．对代数式分别对对部分配方和对部分配方得到完全平方式，再通过配方法转化为平方和的形式，结合非负性即可确定其取值范围．【详解】解：原式可分解为：对部分配方：；对部分配方：；代入原式得：，由于且，故，因此原式的最小值为，综上，代数式的值总不小于2．故选：A．7．【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数为各字母的指数和，即可求解．【详解】解：单项式的次数是，故答案为：．8．【分析】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方．根据积的乘方以及同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可．【详解】解：．故答案为：．9．①②【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：，，，，，故①正确，，，，，故②正确；，，，．故③错误；，，，则，故④错误．正确的有①②选项．故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．10．【分析】本题考查多项式的命名，根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2求解即可得到．【详解】解：∵为关于的三次二项式，∴，，∴，，∴，故答案为：．11．【分析】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．此多项式有公因式，提取公因式即可分解．【详解】解：，故答案为：．12．21【分析】本题考查完全平方公式，将式子变形为，再代入求值即可．【详解】解：∵，∴∴∴∴．故答案为：21．13．32【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】8x×16y＝（23）x×（24）y＝23x×24y＝23x＋4y＝25＝32．故答案为32【点睛】本题考查了幂的乘方，利用了幂的乘方，同底数幂的乘法．14．【分析】本题主要考查了运用平方差公式，解决此题的关键是熟练掌握平方差公式；先根据式子形式把式子乘以，同时乘以，多次运用平方差公式得到答案即可；【详解】解：，，，．15．【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解决此题的关键是熟练的掌握幂的乘方运算；把这三个数化成指数相同的形式，比较底数的大小，从而确定数的大小即可；【详解】解：∵，，，∴，，，∵，∴，故答案为：．16．【分析】本题主要考查整体代入求值，解决此题的关键是利用已知条件对所求代数式进行变形，构造出与已知条件相关的形式，从而整体代入求值，变形已知式子得，然后对所求式子变形后，整体代入即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，，，，，17．4【分析】由2x•2y=32，可得x+y=5，又由x，y为正整数，即可求得答案．【详解】解：∵2x•2y=2x+y，32=25，且2x•2y=32∴x+y=5，∵x，y为正整数，∴x=1，y=4或x=2，y=3或x=3，y=2或x=4，y=1；∴x，y的值共有4对．故答案为4．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的应用以及二元一次方程的解法．注意掌握指数的变化是解此题的关键．18．【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，解决此题的关键是运用换元思想；先把和看作m和n，已知条件变成了两个数的乘积，根据已知可得两个数的差，进而运用完全平方公式即可得到答案；【详解】解：令，，∴，∵，∴，∴；故答案为：．19．【分析】本题主要考查了同底幂乘法和幂的乘方，解决此题的关键是正确的计算；先算幂的乘方，根据次数先判断符号，再根据同底幂乘法公式运算，进而得到答案即可；【详解】解：，，．20．【分析】本题主要考查运用平方差和完全平方公式把整式化简，解决此题的关键是正确的运算；先运用平方差公式化简，再运用完全平方公式化简即可得到答案．【详解】解：．21．【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据完全平方公式，以及多项式乘多项式的运算法则去掉括号，再进行合并，即可解题．【详解】解：．22．【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．23．．【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的应用，解决此题的关键是正确的计算；先把式子变形运用完全平方公式和平方差公式运算，最后再计算即可；【详解】解：，，，，．24．【分析】本题考查了公式法分解因式以及互为相反数的概念、绝对值和偶次幂的非负性的性质，灵活运用公式进行因式分解是解题的关键．根据互为相反数的两数和为0以及绝对值和偶次幂的非负性，求得的值，再利用公式法分解因式即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，，解得：，．∴．25．【分析】本题主要考查整式的化简和项无关，解决此题的关键是正确的计算；先把整式运用多项式乘多项式的法则化简，再合并同类项，根据项无关的概念得到m的值，进而得到答案即可；【详解】解：，，，，∵式子不含和的项，∴，，∴，，∴．26．12【分析】此题考查了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】当，时，原式．27．（1）；（2）见解析．【详解】解：（1）矩形的面积可以用长乘以宽得：，矩形的面积也可以用4个小正方形和5个小矩形的面积和得：，∴图1所表示的代数恒等式：；故答案为：；（2）∵，∴可画如下图：28．3【分析】此题考查了整式加减的无关性问题，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则．首先化简为，然后根据题意得到，求出，然后利用平方差公式化简为，然后代入求解即可．【详解】∵整式的值与的大小无关，∴∴∴．29．(1)，，(2)(3)不是，理由