四川省成都市郫都区绵实外国语学校（初中）2025-2026学年九年级上学期入学考试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省成都市郫都区绵实外国语学校（初中）2025-2026学年九年级上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．3．若分式的值为0，则x的值是（）A．3 B． C． D．04．不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．5．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+66．下列命题中，错误的命题是（

）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；C．对角线相等的平行四边形是矩形； D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞18．某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（）A． B．C． D．二、填空题9．分解因式：．10．若代数式有意义，则的取值范围是．11．一个反比例函数的图象过点，则这个反比例函数的图象位于第象限．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是．13．如图，在平行四边形中，以点为圆心长为半径作弧交于点，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点，连接并延长交于点，若，，则的长为．三、解答题14．（1）解不等式组：（2）解分式方程：15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．16．如图，的三个顶点的坐标分别为，

(1)画出把向下平移个单位后的图形；(2)画出将绕原点按顺时针方向旋转后的图形；(3)若在该坐标系中，存在点，使得以A，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．18．如图所示，在和中，，，，将绕点C逆时针旋转．(1)如图1所示，连结，，求证：；(2)如图2所示，若，判断和的数量关系，并说明理由；(3)如图3所示，O是斜边的中点，M点在右侧，在中，，，连接，，求的长度．四、填空题19．在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为．20．若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则﹣6a2+10a﹣5＝．21．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为．22．若关于x的不等式组的解集是，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为．23．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为．五、解答题24．加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；(2)该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？25．如图，在等腰直角中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，以为边，在左侧构造等腰直角，，其中，与交于点，连接，．

(1)求证：；(2)如图2，若点，点，点在一条直线上，求的长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为．（1）求点的坐标及直线的解析式；（2）如图1．设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省成都市郫都区绵实外国语学校（初中）2025-2026学年九年级上学期入学考试数学试题》参考答案题号12345678答案CCBDCBBC1．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【详解】解：若，则，故选项错误；若，则，故选项错误；若，则，故选项正确；若，则，故选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．3．B【分析】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，须同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件得到，即可求解．【详解】解：∵分式的值为0，∴，∴，故选：B．4．D【分析】根据不等式性质求出不等式解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式x-1＞2，解得：x＞3．表示在数轴上为：故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】解：将一次函数的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：，故选．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6．B【分析】本题考查判断真假命题、平行四边形及特殊平行四边形的判定，根据平行四边形、正方形、菱形、矩形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项命题正确，不合题意；两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B选项命题错误，符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项命题正确，不合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项命题正确，不合题意；故选B．7．B【分析】在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集．【详解】解：在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集，观察图象可知：不等式的解集为：，故选．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．8．C【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；由两种机器人工作效率间的关系，可得出B型机器人每小时搬运千克化工原料，利用工作时间工作总量工作效率，结合B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，且A型机器人每小时搬运x千克化工原料，B型机器人每小时搬运千克化工原料，根据题意得：．故选：C．9．【分析】本题考查了分解因式，运用提公因式来进行因式分解，即可作答．【详解】解：故答案为：10．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，列式计算即可．【详解】解：由题意得，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．11．一、三【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质，即可得到答案【详解】解：设反比例函数解析式，反比例函数的图象过点，，，，，反比例函数的图象位于第一、三象限，故答案为：一、三．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，解题关键是掌握反比例系数大于0，图象经过一、三象限；反比例系数小于0，图象经过二、四象限．12．115°【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．13．【分析】记交于点，连接，由作图过程可知，，平分，利用平行四边形性质和角平分线性质证明四边形是菱形，利用菱形的性质得到，，，最后利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：记交于点，连接，由作图过程可知，，平分，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，，，，，，．【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，等腰三角形性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（1）（2）【分析】此题考查了求不等式组的解集和解分式方程，熟练掌握解题步骤是解题的关键．（1）求出每个不等式的解集取公共部分即可；（2）去分母化为整式方程并解方程，代入最简公分母检验即可．【详解】解：（1）解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集是；（2）两边同乘以得，整理得，解方程得，经检验，当时，，∴是分式方程的解．15．(1)见解析；(2)m=-1.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于0∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0∴x1=1,

x2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m为负整数∴m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.16．(1)见解析(2)见解析(3)或或【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）首先确定、、三点绕原点按顺时针方向旋转后的对应点位置，再连接即可；（3）结合图形可得点位置有三处，分别以、、为对角线确定位置即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：如图所示，点的坐标为：或或，故答案为：或或．【点睛】此题主要考查了作图旋转变换，关键是正确确定、、三点旋转后的位置．17．（1）享受9折优惠的概率为；（2）顾客享受8折优惠的概率为．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．18．(1)见解析；(2)BD＝CD，理由见解析；(3)10．【分析】（1）根据，，，得到，从而证明结论；（2）连接，交于点K，与交于点R，根据，，得到，根据三线合一得到垂直平分，得到，由等腰直角三角形性质即得；（3）过点O作，使，连接、，并延长交于点Q，交于点H，连接，根据等腰直角三角形性质证明，∴，，证明，得到是等腰直角三角形，设，则，在中，由勾股定理求得，即得．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∵，，∴，∴；（2）解：．理由：连接，交于点K，与交于点R，由（1）可知，∵，∴，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴，又∵是等腰直角三角形，∴，∴；（3）解：过点O作，使，连接、，并延长交于点Q，交于点H，连接，则，∵是等腰直角三角形，O是斜边的中点，∴，，∴，∴，∴，∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，设，则，∵，，∴，解得：，或（舍去），∴，∴．【点睛】本题主要考查了旋转变换综合，添加恰当辅助线构造全等三角形，熟练掌握旋转的性质，等腰直角三角形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，三线合一，线段垂直平分线性质，勾股定理等解直角三角形，是解题的关键．19．16米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：设该建筑物的高为米，则解得：即建筑物的高度为16米故答案为：1620．【分析】根据a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，可得，将之代入﹣6a2+10a﹣5中求解即可．【详解】解：∵a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，∴，即，∴﹣6a2+10a﹣5＝，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，考虑用整体法求解是关键．21．且【分析】根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得的取值范围．【详解】解：，方程两边同乘以，得，去括号，得，移项及合并同类项，得，关于的分式方程的解为非负数，，，解得，且，故答案为且．【点睛】本题主要考查根据分式方程的根求解参数，难度系数稍微有点大，但是是必考点.22．10【分析】分别解一元一次不等式组、分式方程，再根据题意计算即可．【详解】解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为，，解得：，解分式方程得：，∵x为整数且，符合条件的a值有3，7，∴所有a的值之和为．故答案为：10．【点睛】本题主要考查的知识点是解一元一次不等式组和分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组和方式方程的基本方法，准确计算．23．【分析】如图，的下方作，在上截取，使得，连接，．证明，推出，，根据求解即可．【详解】解：如图，的下方作，在上截取，使得，连接，．四边形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，的最小值为，故答案为．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．24．(1)甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个(2)最少需要购买甲种分类垃圾桶个【分析】（1）设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个，根据“用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同”列出分式方程，求解即可；（2）设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，根据“用不超过元的资金”列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个，由题意可知：，解得，经检验是所列方程的根且符合题意（元/个）答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个；（2）解：设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，由题意可知：，解得，答：最少需要购买甲种分类垃圾桶个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用旋转的性质推出，通过两条线段互相垂直以及等量转化求出，最后根据边角边即可证明两个三角形全等．（2）利用第（1）问的结果，和，从而推出长方形，根据边角边证明，结合，从而推出，根据等腰三角形的性质推出，最后利用勾股定理即可求出长度．【详解】（1）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，，，，，．，，在和中，，．（2）解：作于，如图所示，

由（1）可知，，，，．，．为长方形，，，，，，．，，，．．设，则，，在中，，．．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的全等