青海省格尔木市第四中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页青海省格尔木市第四中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列根式中属最简二次根式的是（）.A． B． C． D．2．①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等.以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（

）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（

）A． B． C． D．4．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为(

)A．3cm2 B．4cm2 C．cm2 D．2cm25．下列命题中是真命题的是（

）A．对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．已知矩形的一条对角线与一边的夹角是，则两条对角线所成的锐角的度数是（）A． B． C． D．7．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．估计的运算结果应在（

）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间9．将的三边都扩大为原来的倍，得，则为（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定10．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（

）．A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②⑤⑥二、填空题11．已知一直角三角形的两条直角边分别是，，则斜边上的中线与高分别是．12．的平行四边形是菱形．填一个合适的条件13．如图，是四边形的对称轴，如果，有下列结论：；；；，其中正确的结论是把你认为正确的结论的序号都填上．14．如图，在▱中，，，、的平分线分别交于、，则的长为．15．如图，在平行四边形中，，，于，则度．16．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．17．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为..18．实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是．19．若最简二次根式与是同类二次根式，则，．20．观察下列各式：，，，，请用含的式子写出你猜想的规律：．三、解答题21．求下列方程中的(1)；(2)．22．计算：(1)；(2)；(3)；(4)23．先化简，再求值：（）÷，其中x＝1+，y=1﹣．24．已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：．25．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．26．如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从A点开始沿AD边以的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．

当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．《青海省格尔木市第四中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷》参考答案题号12345678910答案ACADDDCCAB1．A【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．【详解】解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、，可化简；D、，可化简；故选：A．【点睛】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．2．C【详解】①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选C．3．A【分析】先根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得，的长，从而利用勾股定理可求得的长．本题考查了折叠的性质、利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．【详解】解：，，，由折叠的性质得：，，设，则在中，，．故选：A．4．D【分析】由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2，易求得OB=1，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．【详解】解：根据题意画出图形，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2，∴AB=AD=BD=2，∴OB=1，∴OA==，∴AC=2，∴菱形的面积为2，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．5．D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定即可得．【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是菱形，此项是假命题；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不一定是菱形，此项是假命题；C、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此项是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此项是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定，熟练掌握特殊平行四边形的判定方法是解题关键．6．D【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握矩形的对角线相等且平分，是解题的关键．根据矩形的性质和等边对等角，进行求解即可．【详解】解：如图，矩形，则：，，∴，∴，∴两条对角线相交所成的锐角的度数为故选D．7．C【分析】把式子化为，再根据二次根式的性质得出，求出即可．本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当时，，当时，【详解】解：，，，，故选：C．8．C【详解】∵，而，∴原式运算的结果在8到9之间．9．A【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质．根据相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：，，再根据相似三角形的性质可以得到必有一个角是直角，∴是直角三角形．故选：A．10．B【详解】由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；由于等腰梯形有两边不等，故也不能．矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成．如图：故选B.【点睛】本题考查了三角形的拼接图形的特点,以及特殊四边形的性质,亲自动手拼一拼是解决问题的关键.11．，【分析】根据勾股定理可求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边上的中线，根据两直角边可求得三角形的面积，根据面积公式即可求得高线的长．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的综合运用．【详解】解：直角三角形的两条直角边分别是，，斜边，面积，斜边上的中线，斜边上的高．故答案为：，．12．对角线互相垂直或一组邻边相等【分析】根据菱形的判定定理解答即可．本题考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．【详解】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或一组邻边相等的平行四边形是菱形．故答案为：对角线互相垂直或一组邻边相等13．【分析】此题考查轴对称以及菱形的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．根据轴对称的基本性质可知．【详解】解：因为是四边形的对称轴，，则，，，则，，，所以四边形是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：，故正确；，故正确；，故错误；，故正确．故正确的有：．14．【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定方法：等角对等边，以及平行线的性质，正确证明是关键．根据角平分线的定义以及平行线的性质可以证得，然后根据等角对等边得到，同理，再依据即可求解．【详解】解：平分，即，又中，，，，，同理：，．故答案是：．15．/20度【分析】本题主要考查了平行四边形的基本性质．由，可以得到，又由推得，而，由此可以求出．【详解】解：，，，∵四边形是平行四边形，∴，，，，．故答案为：．16．DF＝BE【分析】要想证明四边形AECF是平行四边形，可根据证明四边形是平行四边形的方法找出合适的条件，用逆向思维去证明即可.【详解】解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，在△ADF与△BCE中，BE＝DF

∠CBE＝∠ADF

BC＝AD，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】此题重点考查学生对平行四边形的判定的理解，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.17．120cm【分析】设三边的长是，，，根据周长即可求得x的值，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】设三边的长是，，，则，解得：，则三边长是10cm，24cm，26cm．∵∴三角形是直角三角形，∴三角形的面积是（cm）故答案为：120cm【点睛】考查勾股定理逆定理的理解与运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．18．【分析】由数轴可得到，，，根据和绝对值的性质即可得到答案．本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了绝对值的性质．【详解】解：观察数轴得：，，，原式．

故答案为：．19．a=2b=－1【分析】同类二次根式是指经化简后，被开方数相同的二次根式.【详解】根据定义可得：解得：.20．（为整数，且）【分析】本题考查了二次根式有关的规律题，观察等式左右两边的式子结构，即可得出第的式子，根据题意列递推等式，最终找出规律是解题关键．【详解】解：，，，，∴第的式子为（为整数，且），故答案为：（为整数，且）．21．(1)或(2)【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程．（1）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据等式的性质，可化简成乘方的形式，根据开方运算，可得答案．【详解】（1）解：，开方，得或，解得：或；（2）解：，两边都除以，得，开方，得，解得：．22．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了二次根式和实数的混合运算．（1）先进行开方运算得到原式，然后去括号后进行加法运算；（2）先进行开方运算得到原式，然后进行加减运算；（3）先把每个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（4）先把每个二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．23．，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．24．见解析【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等可得，对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得．关键是正确证明．【详解】证明：在中，，，∴，在和中，，∴，∴；25．（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行