第三章一元函数的导数及其应用 2026年高考数学一轮总复习易错小练（人教A版）（含解析）_第1页
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第三章一元函数的导数及其应用2026年高考数学一轮总复习易错小练（人教A版）一、解答题1．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图.同样是登山，但是从处到处会感觉比较轻松，而从处到处会感觉比较吃力.想想看，为什么？你能用数学语言来量化段曲线的陡峭程度吗？二、单选题2．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值可能为（

）A． B． C． D．3．下列求导运算错误的是（

）A． B．C． D．4．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．若是函数的极小值点，则的极大值为（

）A． B． C． D．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号23456答案DADAD1．答案见解析【分析】利用平均变化率的来进行解释.【详解】山路从到高度的平均变化率为，山路从到高度的平均变化率为，山路从到比从到要陡峭的多.2．D【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，并将点的坐标代入建立方程，求出方程有两个不等实根的参数范围即可.【详解】设切点为，由，求导得，则切线方程为：，而切线过点，于是，又，则，依题意，方程有且仅有两个不等实根，则，解得或，所以符合题意.故选：D3．A【分析】利用导数的运算法则与复合函数导数公式求解判断即可.【详解】A项，，故A错误；B项，，故B正确；C项，，故C正确；D项，，故D正确.故选：A.4．D【分析】利用导数求解函数的单调区间即可.【详解】由题意，函数的定义域为，则，当时；当时，显然的单调递增区间为．故选：D5．A【分析】利用导数求出的单调递减区间，由定义域及不等式求得的取值范围.【详解】函数，则.因为在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，解得，所以是的子区间，所以，解得.故选：A.6．D【分析】根据题意，由条件可得，即可得到的值，然后代入检验，再由函数极值的求解，代入计算，即可得到结果.【详解】由可得，又是函数的极小值点，所以，解得或，当时，，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，即是的极大值点，不符合题意，故舍去；当时，，当时，，此时单调递增

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