指数与指数函数 专题训练 2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页指数与指数函数2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）一、单选题1．已知函数（且），若，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．已知函数，则的增区间为（

）A． B． C． D．3．设，，，则（

）．A． B．C． D．4．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．5．已知，若，则（

）A． B． C． D．6．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，1ppm表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）之间存在函数关系（为常数）.若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，则这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态至少需要排气的时间是（

）A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟二、填空题7．化简：.8．若函数有最大值3，则.9．已知函数，则满足的的取值范围是.三、解答题10．已知定义在上的函数是奇函数．(1)求实数的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．11．已知函数(为常数，且，且是奇函数.(1)求的值；(2)若，都有成立，求实数的取值范围.四、单选题12．已知函数，且，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．五、填空题13．正实数，满足，则的最小值为．六、解答题14．已知函数（且）.(1)解不等式；(2)当时，若，，，求n的取值范围.参考答案题号12345612答案BACAACC1．B【分析】根据条件判断函数为偶函数，同时，再利用单调性即可求出结果.【详解】因为函数定义域为，且，所以函数为偶函数，则，因为，则，即，所以，所以可以转化为，则，所以，故选：B.2．A【分析】利用复合函数的单调性求函数的增区间.【详解】函数定义域为，令，又在上单调递增，的增区间为，所以的增区间为.故选：A.3．C【分析】将三个指数幂化成同底指数幂，利用指数函数的单调性即可得解.【详解】因为，，，又函数在上单调递增，，所以所以，故选：C4．A【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据时函数值的特征即可排除错误答案.【详解】定义域为，且，即为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；当时，，所以，故排除C；故选：A5．A【分析】根据增函数加增函数是增函数和奇函数定义可知函数是增函数且是奇函数，即有，得到，即可解得.【详解】因为均为增函数，所以是增函数，又因为，所以函数是奇函数，化为，所以即.故选：A【点睛】本题考查了判断函数的单调性、奇偶性，解题中需要根据增函数加增函数是增函数和奇函数定义判断，属于基本题型，关键是要准确掌握基本初等函数的单调性和指数的运算性质.6．C【分析】根据题意可求得，再解不等式即可得出结论.【详解】由题意可得：当时，，代入得：，解得，所以，当时，，解得.即一氧化碳含量达到正常状态至少需要排气的时间是分钟.故选：C7．【分析】先将根式化为分数指数幂，然后由幂的运算化简可得.【详解】

.故答案为：.8．1【分析】利用指数型复合函数单调性可知应有最小值，再由二次函数性质可得.【详解】令，则，因为有最大值3，所以应有最小值；由此可得解得.故答案为：19．【分析】作出函数的图象，数形结合函数单调性列不等式求解.【详解】作出函数的图象，如图：要满足，需，解得.故答案为：.10．(1)(2)【分析】（1）根据奇函数的性质得到，即可取出，再代入检验即可；（2）首先判断函数的单调性，依题意可得恒成立，则，即可求出参数的取值范围；【详解】（1）解：函数是定义域上的奇函数，，即，解得．此时，则，符合题意；（2）解：因为，且在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，则不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，解得，即；11．(1)(2)【分析】（1）由是奇函数，代入化简可得即得解（2）转化原式为，，结合函数的单调性分析即得解【详解】（1）因为是奇函数所以，所以，所以，所以，（2）因为，所以，

所以，，

令由于在单调递增所以12．C【分析】先证明，则可转化为，即，再判断出函数的单调性，根据函数的单调性解不等式即可.【详解】函数，，，，而，即，，∵，且函数在上单调递增，∴函数在上单调递增，又函数在上单调递增，在上单调递增，，即，所以实数a的取值范围是.故选：C.13．【分析】根据给定条件，构造函数，借助函数的单调性求出的关系，再利用基本不等式求解即得.【详解】由，得，令，原等式为，显然函数在R上单调递增，于是，即，而，因此，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值.故答案为：14．(1)答案见解析(2)【分析】（1）分、讨论，利用指数函数的单调性解不等式可得答案；（2）利用函数的单调性得，转化为，利用基本不等式求出最小值可得答案.【详解】（1）因为函数，由，可得，当时，可得，解得；当时.可得，解得，