自主培优 应用基本不等式的八种变形技巧 2026年高考数学一轮总复习（人教A版）（含解析）_第1页
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页自主培优应用基本不等式的八种变形技巧2026年高考数学一轮总复习（人教A版）一、单选题1．设，则的最小值是A．2 B．4 C． D．5二、解答题2．若，，且，求的最大值.三、单选题3．已知正实数满足，则的取值可能为（

）A． B． C． D．四、填空题4．已知正实数，满足，则的最大值为；的最大值为．五、单选题5．若函数在处取最小值，则（

）A． B．2 C．4 D．66．已知，，且，若不等式恒成立，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知，，且，则的最小值是（

）A．4 B．5 C．7 D．9六、填空题8．已知，，，则的最小值为．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号13567答案BDCBC1．B【分析】多次利用基本不等式和实数的性质进行计算可得答案.【详解】解：，，当且仅当，即时取等号，，当且仅当取等号，即，取最小值，可得的最小值：4，故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式和实数的性质，属于中档题.2．【分析】观察题目已知式中与都是二次的,而所求式中是一次的,而且还带根号,如果把平方,则可得出相关性了.【详解】解:因为,当且仅当,即,时,等号成立.所以,故的最大值为.【点睛】本题关键点是：（1）均值不等式应用特征：题中有两正数和与两正数积;（2）均值不等应是：一正,二定,三相等;三个条件均满足,求出的最值才会正确.3．D【分析】利用基本不等式进行求解判断即可.【详解】因为正实数满足，所以，即，当且仅当取等号，即当取等号，显然只有，故选：D4．/0.5【分析】根据基本不等式分别求最值.【详解】由已知，，则，即，整理得，当且仅当，即，时取等号，又当，时，，当且仅当，即，时取等号；又由，故，当且仅当，时取等号；所以，当且仅当，时取等号，故答案为：，.5．C【分析】由基本不等式即可求解.【详解】由题意，，而，当且仅当，即时，等号成立，所以．故选：C6．B【分析】确定，变换，展开利用均值不等式计算最值得到答案.【详解】，故，，，，故，当且仅当，即时取等号，故，最小值是16，由不等式恒成立可得.a的取值范围是，故选：B.7．C【分析】将式子变形为，即可利用不等式求解，或者将式子变形为，结合不等式即可求解.【详解】方法一：因为，故，解得，故,当且仅当，即，时等号成立.方法二：因为，则，且，故，故，当且仅当，即，时等号成立.故选：C.8．4【分析】根据基本不等式列出与的关系，结合，得到关于的不等式，即可求得答案.【详解】由题知，，由基本不等式，得，当且仅当时

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