2025-2026学年山西大学附中高三上学期10月月考数学试题及答案(总第五次)

考试时间：120分钟满分：150分2．复数z=在复平面内对应的点所在的象限为()3．设集合A={xx是等腰直角三角形}，B={xx是等腰三角形}，C={xx是等边三角形}，D={xx是直角三角形}，则()A．CÍAB．DÍAC．CÍBD．DÍB4．若关于x的不等式x2+px+q<0的解集是{x|-1<x<2}，则关于x的不等式0的解集是()A．{x|-3<x<-2或x>4}B．{x|-3<x<2或x>4}C．{x|-3<x<0或2<x<4}D．{x|x<-2或3<x<4}数n有()7．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且ÐAFB=弦AB的中点M在C的准线的射影为H，则的最小值为()8．当函数y=3sinx+4cosx取得最小值时，sin）项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 B．双曲线C的实轴长为26D．当双曲线C的离心率等于其虚轴长时，10．已知{an}是递增的等比数列，其前n项和为Sn，若a2=,S3=，则()也是一类很重要的初等函数，最基本的双曲函数是双曲双曲正弦函数的解析式为sinh双曲余弦函数的解析式为coshB．函数f(x)=cosh(x).sinh(x)为奇函数AB=AC=AD=4.点P，当P,Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比等于.(1)求函数f(x)的周期和其图象的对称轴方程；时，求f的值域.(2)若A(-3,0)，直线l:x=ty+1(t>0)交椭圆C于E,F两点，且△AEF的面积为，求t17．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADⅡBC，AB丄AD，PA丄平面ABCD，AP=AD=2AB=4BC.(1)求证：平面PAC丄平面PBD；(2)若AM丄平面PCD于点M，求二面角M-AD-P的余弦值.18．已知函数=ax--blnx(1)当a=b=1，c=-(2)当a=c=1时，若f(x)存在两个极值点x1,x2，求证：(参考：3-2×+1=0)），④若顾客获得2份礼品（即该顾客将2次购物的抽奖活动结束.(3)顾客丙消费了1000元，设X表示顾客丙在这考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出【答案】【答案】C2．复数z=在复平面内对应的点所在的象限为()【答案】【答案】C【分析】根据复数的除法确定复数z，即可判断其对应的点所在的象限.=-1-3i，可得复数z在复平面内对应的点为(-1,-3)，3．设集合A={xx是等腰直角三角形}，B={xx是等腰三角形}，C={xx是等边三角形}，D={xx是直角三角形}，则()A．CÍAB．DÍAC．CÍBD．DÍB【答案】【答案】C【分析】由等腰直角三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念可判断.等边三角形都是等腰三角形，故CÍB，故C正确；直角三角形不一定是等腰三角形，故D错误.2x2+px-124．若关于x的不等式x+px+q<0的解集是{x|-1<x<2}，则关于x的不等式x+2x2+px-12A．{x|-3<x<-2或x>4}B．{x|-3<x<2或x>4}C．{x|-3<x<0或2<x<4}D．{x|x<-2或3<x<4}【答案】【答案】B【分析】由条件确定p=-1,q=-2，将原不等式转换成(x+3)(x-4)(x-2)>0，即可求解.【详解】由题意可得，x2+px+q=(x+1)(x-2)=x2-x-2，即p=-1,q=-2，即x2-x-12)(x-2)=(x+3)(x-4)(x-2)>0，解得-3<x<2或x>4，【答案】D【详解】因为sin2C+2sinBsinC=-(cosA+cosB)(cosA-cosB)=cos2B-cos2A=(1-sin2B)-(1-sin2A)=sin2A-sin2B，由正弦定理得：c2+2bc=a2-b2，3τ.4又A为三角形内角，所以A=.46．已知等差数列{an},{bn}的前n项【答案】【答案】C7．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且ÐAFB=，弦AB的中点M在 【答案】C式得到取值范围，从而得到最值.AFBF=b，A，B在准线的射影分别为Q,P，如图所示，根据抛物线的定义，可知AF=AQ，BF=BP，在梯形ABPQ中，有，在△ABF中，2=a2+b2-2ab.cos=a2+b2+ab=2-ab， 8．当函数y=3sinx+4cosx取得最小值时，sin） 【答案】【答案】A【详解】【详解】y=3sinx+4cosx=5sin(x+θ)，其中cosθ=，sinθ=.当x+θ=-k∈Z时，y取最小值，此时x=-θ-k∈Z，故cosx=-sinθ=-。sinx=-cosθ=-.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 B．双曲线C的实轴长为26 C．双曲线C的渐近线方程为y=±-6mxD．当双曲线C的离心率等于其虚轴长时，【答案】【答案】ABD662335B．a5-a3=【答案】AC【答案】ACn-2，S41èq,2èq,423初等函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数．已知双曲正弦函数的解析式为sinh(x)=B．函数f(x)=cosh(x).sinh(x)为奇函数)【答案】【答案】BCDx-y-x+yx+y-x-y所以函数所以函数f(x)=cosh(x).sinh(x)为奇函数，故B正确；对于对于C，因为直线y=m与函数y=x3所以所以cosh(x)最小值为1，((7ù【答案】/0.5又向量+在向量上的投影向量为，故k+1=，解得k=.【答案】(0,)即函数g(x)=和y=3a的图象有两个交点，又由g(x)=，可得故答案为：(0,).在侧面ABC和棱AD上运动，PQ=2,M为线段PQ中点，当P,Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD【分析】根据已知证得【分析】根据已知证得AD丄AP，即ÐQAP=90°,易知点M的轨迹以A为球心的球面被三个平面ABD,ACD,ABC所截得，应用球体、棱锥的体积公式求体积，即可得.【详解】由【详解】由AD丄AC，AB丄AD，AC∩AB=A，AC,ABÌ平面ABC，则AD丄平面ABC，由由APÌ平面ABC，则AD丄AP，则ÐQAP=90°,而PQ=2，故AM=1，则中点M则中点M的轨迹以A为球心的球面（如图被48483-π.所以上、下两部分的体积之比等于(1)求函数f(x)的周期和其图像的对称轴方程；时，求f的值域.sin2x-cos2x=2sin2x-cos2x=2sin（2）因为0≤x≤5π,所以-π≤2x-π≤2π因此-1≤f(x)≤2，故所求值域为[-1,(2)若A(-3,0)，直线l:x=ty+1(t>0)交椭圆C于E,F两点，且△AEF的面积为，求t的值.所以C的标准方程为……5分（2）由题意设E(x1,y1),F(x2,y2)，故S△AEF=y1-y2解得t=2.……15分17．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADⅡBC，AB丄AD，PA丄平面ABCD，AP=AD=2AB=4BC.(1)求证：平面PAC丄平面PBD；(2)AM丄平面PCD于点M，求二面角M-AD-P的余弦值.:ÐBAC与ÐABD互余，所以ÐABD+ÐBAC=即AC丄BD.又PA丄平面ABCD，BDÌ平面ABCD，:PA丄BD.又平面PAC中，AC∩PA=A，:BD丄平面PAC，又BDÌ平面PBD，:平面PAC丄平面PBD.（2）QAB，AD，AP两两互相垂直，:分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.……6分Q点M在平面PCD内，:设PM=xPC:设PM=xPC+yPD，QAM丄平面PCD，:AM丄PC，AM丄PD，:í:í24:点M到平面PAD的距离d1=，点M到棱AD设二面角M-AD-P大小为θ,则sinθ=即二面角M-AD-P的余弦值为(2)当a=c=1时，若f(x)存在两个极值点，x2，求证：f(3)设a，b为函数f(x)的极值点，且a<b，若a，b，c是一个三角形的三边长，求a+b-c的取值范所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，所以f(x)min=f(2)=3-ln2；当a=c=1时，则f-blnx且x>0，可得f¢由f(x)存在两个极值点x1，x2，则x1,x2是x2-bx+1=0在(0,+∞)上的两个不同根，因为a，b为函数f(x)的极值点，则ax2-bx+c=a(x-a)(x-b)=a[x2-(a+b)x+ab]，由a，b，c是一个三角形的三边长，则a+c>b