等式与方程（第2课时方程）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

4.1等式与方程（第2课时方程）教学设计1.教学内容本课为新教材苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》4.1“等式与方程”第2课时，主要探讨含未知数的等式（即方程）的概念与解的含义。通过实际问题（如天平平衡、篮球得分、长方形面积等），引出“由等量关系建立方程”的方法，帮助学生在理解方程语义的基础上，掌握列方程的基本步骤。2.内容解析本课层层引导学生从“等式”的稳定关系出发，利用字母表示未知量，通过建立数学模型，归纳出“含有未知数的等式叫作方程”，以及“能使方程两边数值相等的未知数值就是方程的解”。在此过程中，学生既能体会方程的工具价值，也能深化对“等量关系—方程—解”的逻辑认识。1.教学目标•经历根据实际问题建立方程，归纳方程概念的过程，会根据实际问题中的等量关系列出方程。•通过操作体验活动感悟方程的解的本质属性，了解方程的解的概念，能判断未知数的值是否是方程的解。2.目标解析•要求学生能识别关键量间的等量关系，运用x,•要求学生通过代入检验、数值比较等方法，准确判断某数是否为方程的解，理解“解方程”与“方程的解”的区别。3.重点难点•教学重点：准确提炼等量关系并列出方程。

•教学难点：正确理解并检验方程解的本质，即能否使方程左右两边数值相等。学生已具备简单文字题转化为算式的经验，但对方程的严谨定义和解的代入检验方法尚不熟悉；理解方程中的未知数与已知量关系较易，但对多步式方程的列式过程和检验解的准确性较难，需要结合具体实例深化认知与应用。创设情景，引入新课问题情境：寻找以下问题中的等量关系，学会表示未知的量，用等式表示找出的等量关系.1.教师提问：天平两边托盘中小球的质量是多少？学生思考并讨论：等量关系：左边托盘中物品的质量＝右边托盘中物品的质量用x表示小球的质量，上述等量关系可以表示为2x＋1＝x＋5.教师提问：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场？学生思考并讨论：等量关系：胜的场数＋负的场数＝12场，胜场得分＋负场得分＝20分．用a，b分别表示胜的场数和负的场数，上述等量关系可以表示为：a＋b＝12，2a＋b＝20．教师提问：一幅长方形油画的长与宽的比为1:0.618，面积为1.6m2学生思考并讨论：等量关系：长×宽＝1.6m2用x表示长方形的长，则宽为0.618x，上述等量关系可以表示为：0.618x2【设计意图】通过三个富有生活意义的情境激发学生的兴趣，帮助学生经验式地观察“等量关系—未知数表示—等式建立”的过程，初步感知“方程”在解决实际问题中的价值，为接下来的系统探究做好铺垫。探究点1：方程的概念与列方程1.探究交流：教师提问：这些等式中的字母表示的量有什么共同特点？2x＋1＝x＋5；a＋b＝12；2a＋b＝20；0.618x2学生思考并讨论：都是含有未知数的等式，可以用来刻画实际问题中的等量关系。教师总结：这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数。像这样，含有未知数的等式叫作方程.2.典例分析例1根据所设未知数列方程：(1)用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15m2【分析】等量关系：2×(长＋宽)＝16m，长×宽＝15m2。设长方形的一边长为xm，则另一边为1解：(1)根据题意，得x·12(2)花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本，硬面抄每本5元，软面抄每本2元．硬面抄和软面抄各买了多少本？(设购买了x本硬面抄和y本软面抄)解：(2)根据题意，得x＋y＝30，5x＋2y＝90．3.讨论交流，共同总结可得：◎根据所设未知数列方程的一般步骤：①审题—理解题意，明晰题中的相关量，找出等量关系；②表示—用所设未知数表示出相关量；③列式—根据找出的等量关系列方程.◎确定实际问题中的等量关系的方法：①根据题目中的不变量寻找；②利用相关公式寻找；③根据关键词寻找.如和差关系通常用“一共有…”“比…多…”“比…少…”表示，倍数关系通常用“是…的几倍”表示等等.【设计意图】通过“审题—表示—列式”的活动，让学生体验从现实情境抽象到数学方程的过程，帮助学生掌握列方程的思路与方法，并进一步理解方程在刻画实际问题时的价值。探究点2：方程的解及解方程1.尝试交流大英博物馆收藏的古埃及《莱因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题：“一个数加上它的17解：设这个数为x，则x＋17教师提问：方程是解决实际问题的常用工具．我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值．那么x＋172.新知探究①填表：x123452x＋15+x当x＝_____时，方程2x＋1＝5＋x两边的值相等．解：x123452x＋13579115+x678910②分别把0，1，2，3，4代入下列方程，哪个数能使方程两边的值相等？(1)2x－1＝5；(2)3x－2＝4x－3．解：(1)x012342x-1-11357当x＝3时，方程2x－1＝5两边的值相等．(2)x012343x－2-2147104x－3-315913当x＝1时，方程3x－2＝4x－3两边的值相等．3.讨论交流，共同总结可得：能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解．求方程的解的过程叫作解方程.方程的解与解方程的区别与联系：方程的解解方程区别是一个具体的数求方程的解的过程联系方程的解是通过解方程求得的【设计意图】通过让学生亲手代入与计算，能直观体会“方程的解”的内涵，形成“方程两边相等”这一判断标准。借助对具体数值的验证操作，学生在活动中加深对“解方程”含义的理解，培养严谨的数学思维与良好的探究品质。探究点3：判断数值是否为方程的解的一般步骤1.典例分析例2两个数1，－1中，哪一个是方程x2解：将x＝1代入方程x2＋2x＝－1，左边＝1因为左边≠右边，所以x＝1不是方程x2将x＝－1代入方程x2＋2x＝－1，左边＝(－1)右边＝－1，因为左边＝右边，所以x＝－1是方程x22.讨论交流，共同总结可得：判断数值是否为方程的解的一般步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的定义判断是否是原方程的解.【设计意图】通过典例分析，引导学生观察并学习方程的解的一般步骤，理解解方程的合理性与步骤，培养从具体到抽象的数学思维能力，为后续习题练习奠定基础。1．根据所设未知数列方程：(1)一个长方形花坛，长比宽多3m，面积为270m2(2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行的平均速度从240km/h提高到300km/h，运行时间缩短了0.5h，两城市间的铁路里程为多少千米？(设两城市间的铁路里程为xkm)(3)有一种毛竹，前四年一共只长10cm高，到了第五年春天会以平均每天30cm的速度向上蹿，第五年春天经过多少天毛竹可以长到10m高？(设第五年春天经过x天毛竹可以长到10m高)解：(1)x(x－3)＝270；(2)x240－x2.判断x＝－2是否为下列方程的解.(1)x＋12＝0；(2)x解：(1)将x＝－2代入x＋12＝0，左边＝－2＋12＝－32，右边＝0，因为左边≠右边，所以x＝－2不是x＋(2)将x＝－2代入x2＝4，左边＝(－2)2＝4，右边＝4，因为左边＝右边，所以x＝－2是拓展提升1.小张去水果市场购买苹果和橘子，每千克苹果要比每千克橘子多12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等，设橘子的单价为x元.(1)根据题意列出方程；(2)在x＝7，x＝8中，哪一个是(1)中所列方程的解.解：(1)根据题意，得2(x＋12)＝5x.(2)把x＝7，x＝8分别代入2(x＋12)＝5x，当x＝7时，左边＝2×(7＋12)＝38，右边＝5×7＝35，因为左边≠右边，所以x＝7不是方程的解；当x＝8时，左边＝2×(8＋12)＝40，右边＝5×8＝40，因为左边＝右边，所以x＝8是方程的解.综上，x＝8是(1)中所列方程的解.2.一列方程及其解如下排列：x4＋x－1x6＋x－2x8＋x－3……根据观察得到的规律，写出解是x＝2024的方程：_____.⁠.解：x4048+x【设计意图】本环节重点围绕“检验某数是否为方程解”“根据题意列方程”的基本技能，让学生进行针对性