人教版九年级上册 第22章 二次函数 单元测试卷（含答案）

人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=ax2+bx+cB．y=（x-1）2-x2C．y=5x2D．y=2．抛物线y=x2-3x+5一次项的系数是（）A．-3B．1C．5D．33．抛物线y=x2-8的顶点坐标是（）A．（-8，0）B．（0，-8）C．（0，8）D．（8，0）4．抛物线y=-（x-3）2+5与y轴的交点坐标为（）A．（0，5）B．（0，-5）C．（0，4）D．（0，-4）5．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（）A．y=2（x-3）2+1B．y=2（x+3）2+1C．y=2（x-3）2-1D．y=2（x+3）2-16．在平面直角坐标系中，若抛物线y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，2），B（3，2），C（4，-3）三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（）A．开口向上B．与y轴交于负半轴C．顶点在第二象限D．对称轴在y轴右侧7．已知A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y=2（x-1）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y18．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m,若平行于墙的一边长不小于8m,设这个苗圃园的宽AB为x,面积为S，则S与x之间的函数表达式为（）A．S=x（20-x），（8≤x≤15）B．S=x（20-2x），（2.5≤x≤6）C．S=x（20-x），（2.5≤x≤6）D．S=x（-2x+20），（x≥2.5）9．关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一个根是-1，若二次函数A．1B．−1＜t≤C．−D．−1＜t＜10．函数y=mx2+nx（m≠0）与y=mx+n的图象可能是（）A．B．C．D．11．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点为P（-1，k），且经过点A（-3，0），其部分图象如图所示，下面结论正确的是（）A．k＜cB．若点M（2，m）在此抛物线上，则m＜0C．b=-2aD．若点N（t,n）在此抛物线上且n＜c,则t＞012．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）的一部分，其对称轴是直线x=1，且与x轴的一个交点坐标是（-1，0），则下列结论中正确的有（）

①abc＞0；

②2a+b=0；

③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；

④4a+2b+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）13．当m=______时，y=（m−2）x14．抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是______．15．若A（1，y1），B（2，y2）两点在抛物线y=-（x-3）2-2上，则y1，y2的大小关系是______．16．用一根长为20米的绳子，围成一个矩形，设矩形一边长x米，则面积y=______，围成的矩形的最大面积是______m2．17．如图，抛物线y=12x2−2x+c交x轴于点A（a,0）和B（b,0），点A在点B左侧，交y轴于点C（0，c），抛物线的顶点为D．给出下面四个结论：

①y≥c-2；

②当y＜0时，a＜x＜b；

③抛物线上有点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＞4，则y1＞y2；

④当c=32时，对于抛物线上两点M（m,n1），N（m+2，n2），若n1＜0，则n2三．解答题（共5小题）18．已知函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象与x轴交于点（-1，0）和（4，0）．

（1）写出它与y轴交点的坐标，并求出它的函数表达式．

（2）求它的顶点坐标．19．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，-2）和B（0，-5）．

（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；

（2）当-2≤x≤3时，求y的取值范围．20．如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形ABCD形状的鸡舍，其中AD一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边BC上开一个2米宽的门PQ．设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米．

（1）求出y与x的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）

（2）当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边AB的长．21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求出四边形ACPB的面积最大时的P点坐标和四边形ACPB的最大面积．22．如图，抛物线y=-x2-bx+c与x轴交于A（-4，0），B两点，与y轴交于点C（0，-4），作直线AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接OD，当四边形ADBP的面积最大时．

①求证：四边形OCPD是平行四边形；

②连接AD，在抛物线上是否存在Q，使∠ADP=∠DPQ，若存在求点Q的坐标；若不存在说明理由．人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、A 3、B 4、D 5、D 6、D 7、B 8、B 9、D 10、B 11、B 12、C 二．填空题（共5小题）13、0； 14、（0，2）； 15、y1＜y2； 16、-x2+10x；25； 17、①②④； 三．解答题（共5小题）18、解：（1）∵函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象与x轴交于点（-1，0）和（4，0），

∴{a−b−1=016a+4b−1=0，

∴{a=14b=−34，

∴y=14x2-34x-1，

当x=0时，y=-1，

∴与y轴交点的坐标为（0，-1）；

（2）∵y=14x2-34x-1

=14（x-319、解：（1）把点A（1，-2）和B（0，-5）代入y=x2+bx+c,

{1+b+c=−2c=−5，

解得：{b=2c=−5，

故解析式为：y=x2+2x-5，

化为顶点式为：y=（x+1）2-6，

所以顶点：（-1，-6）；

（2）由（1）知：y=（x+1）2-6，

∴对称轴为直线x=-1，

∵a=1＞0，

∴当x=-1时，y取最小值为-6，

当x＞-1时，y随x的增大而增大，

当x＜-1时，y随x的增大而减小，

由于当-2≤x≤3时，则x=3，y取最大值为：10，20、解：（1）设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米，

由题意得：y=AB×AD=x（78+2-2x）=x（80-2x）=-2x2+80x；

（2）由题意得：y=-2x2+80x=800，

解得：x=20，

答鸡舍的一边AB的长为20米．21、（1）解：将B、C两点的坐标代入二次函数解析式得，{9+3b+c=0c=−3，

解得：{b=−2c=−3，

∴二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；

（2）解：如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，

设直线BC的解析式为：y=kx+d,

∴{d=−33k+d=0，

解得：{k=1d=−3，

∴直线BC的解析式为：y=x-3，

设P（m,m2-2m-3），则Q点的坐标为（m,m-3）；

在y=x2-2x-3中，当y=x2-2x-3=0时，

解得：x1=-1，x2=3，

∴A（-1，0），

∵B（3，0），

∴AB=4，

∴S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ

=12AB•OC+12QP•BF+12QP•OF

=12×4×3+12（3-m）[m-3-（m2-2m-3）]+12m[m-3-（m2-2m-3）]

=-32m2+92m+6

=-32（m-32）2+758，

∵-32＜0，

∴22、（1）解：由题意得：{c=−4−16+4b+c=0，

解得：{b=5c=−4，

则抛物线的表达式为：y=-x2-5x-4①；

（2）①证明：由抛物线的表达式知，点B（-1，0），则AB=3，

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=-x-4，

设点D（x,-x2-5x-4），则点P（x,-x-4），

则PD=-x2-4x,

四边形ADBP的面积=12×AB×PD=12×3×（-x2-4x），

∵-32＜0，故四边形ADBP的面积有最大值，

此时x=-2，

则点D、P的坐标分别为：（-2，2）、（-2，-2）；

由点P、D的坐标得：PD=4=CO，

则OC∥PD，

则四边形OCPD是平行四边形；

②解：由点A、P、D的坐标知，