吉林省长春市长春汽车经济技术开发区西湖实验学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年上学期生涯前测—暑假作业验收（九）年级（数学）学科试题满分：120分作答时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列调查中,最适宜用普查方式的是（）A.对一批节能灯使用寿命的调查B.对全国初中生学生视力状况的调查C.对最强大脑节目收视率的调查D.对量子科学卫星上某种零部件的调查3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°4.一组数据2，4，3，3，5，2，2的众数是（）A.2 B.3 C.4 D.55.若m是方程的一个根，则的值为（）A.2026 B.2027 C.2028 D.20296.如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.7.若把各边长都扩大4倍，则锐角A的正弦值（）A.扩大14倍 B.扩大4倍 C.缩小 D.无变化8.如图，点A是反比例函数（）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，的面积为6．若点也在此函数的图象上，则（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共16分．9.点所在的象限是第_________象限．10.若，则_________．11.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．12.如图，已知函数和的图象，则方程组的解为___．13.如图，面积是20，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则的面积是_________．14.如图，在正方形纸片中，点P是边上一点，连结，将正方形沿折叠，点B落在点E处，延长交于点Q，连结，．给出以下结论：①≌；②；③与的面积相等；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有______．三、解答题：本题共10小题，共78分．15解方程：（1）；（2）．16.如图，A、B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到D，使，延长BC到E，使，连接DE．若小吴测得DE的长为400米，根据以上信息，请你求出AB的长．17.如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．连结．求证：四边形是矩形．18.定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”．（1）判断一元二次方程是否为“C方程”，请说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程是“C方程”，求代数式的最小值．19.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以线段为边画一个三角形，使它与相似．（2）在图②中画一个三角形，使它与相似（不全等）．（3）在图③中的线段上画一个点P，使．20.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组5%B组15%C组aD组35%E组25%成绩条形统计图（1）本次调查的成绩统计表中_________，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在_________组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数．21.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）工厂距目的地的路程为___________千米；（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？22.【问题原型】如图①，在菱形中，，．点是边上一点，点是对角线上一点，，试求的最小值．【问题探究】如图②，小芳首先过点作，使，利用平行线性质可得到，进而可利用，将转化为，这样就将问题转化为寻找点位置的问题．以下是小芳证明的部分过程：证明：过点作，使，连结四边形是菱形，．证明过程缺失请你补全缺失的证明过程【问题解决】结合上述探究过程，用无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中点的位置，使的值最小，此时的最小值是_________（保留作图痕迹）23.如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上的动点（点不与点重合），以点为旋转中心，将点顺时针旋转，得到点．（1）_________（2）求点到直线的距离．（3）求线段与长度之和的最小值．（4）_________24.若一次函数经过点、，点的坐标为，点的横坐标为．（1）求的值（2）若线段的最高点与最低点的纵坐标之差为，求的值（3）已知点，以坐标原点为中心构造矩形，轴①若矩形的周长是，求的值．②若线段与矩形只有一个公共点，的取值范围是_________

2025-2026学年上学期生涯前测—暑假作业验收（九）年级（数学）学科试题满分：120分作答时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共16分．【9题答案】【答案】二【10题答案】【答案】##0.5【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①②④三、解答题：本题共10小题，共78分．【15题答案】【答案】（1），；（2），．【16题答案】【答案】AB的长为800米．【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案】（1）是“C方程”，理由见解析；（2）．【19题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【20题答案】【答案】（1）补全条形统计图见解析；（2）中位数落在组．（3）人【21题答案】【答案】（