天津市河西区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷（含答案）

第第页天津市河西区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点(5，-2)关于原点对称的点的坐标为（）A．(-2，-5) B．(-5，2) C．(-5，-2) D．(5，-2)2．在下面4个环保图标中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列结论不正确的是（）A．圆心也是圆的一部分B．一个圆中最长的弦是直径C．圆是轴对称图形D．等弧所在的圆一定是等圆或同圆4．二次函数y=ax²A．a>0，b>0，C．a<0，b>0，c=0 5．用配方法解一元二次方程。x²A．(x+3)2=8 B．(x−3)6．将二次函数y=(x−6)A．y=ax² B．C．y=(x−3)7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点.若∠BOC=66°，A．30° B．33° C．45° D．60°8．以原点为中心，把点P(2，3)顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（）A．(3，2) B．(-3，2) C．(2，-3) D．(-2，-3)9．抛物线y=x²A．(3，0)和(2，0) B．(-3，0)和(2，0)C．(2，0)和(-1，0) D．(-2，0)和(1，0)10．一个矩形的长比宽多2，面积是80，则矩形的两边长分别为（）A．3和5 B．5和7 C．6和8 D．8和1011．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A．∠ABC=∠ADC B．∠DAC=∠E C．AD=AC D．EA=BC12．九年级一班的同学计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形(底边靠墙)，半圆形这三种方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三种方案使得菜园面积一样大二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．方程x²=3的根为14．二次函数y=x²+2x的顶点坐标为15．写出一个没有实数根的一元二次方程.16．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为cm.17．如图，一个圆形纸片⊙O的圆心O与一个正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点的距离的最小值为.18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ=90°时，三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19．（1）解方程；x（2）解方程x20．已知关于x的方程.x²（1）求k的值；（2）直接写出这两个实数根的两根之和与两根之积.21．如图，⊙O的半径OA为10mm，弦AB的长10mm。（1）求∠OAB的度数；（2）求点O到AB的距离.22．已知二次函数y=ax²+bx−1(a，b，c是常数)的图象过点.A(（1）求点C的坐标和a，b的值；（2）抛物线的对称轴为.（3）当−1≤x≤5时，求y的取值范围.23．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB、BC、CD用篱笆，且这三边的和为40m.（1）AB的长度是否能有两个不同的值都满足菜园面积为192m（2）当AB的长为多少时，围成的菜园面积最大?24．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，点B(2，2).将AB绕点B顺时针旋转，得到A'B，点A旋转后的对应点为A'（1）如图①，当α=45°时，求点A（2）如图②，当α=60°时，直接写出点A（3）设线段A'B的中点为M，连接OM，求线段OM长的取值范围(直接写出结果即可).25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+14与y轴相交于点A，点B与点O是关于点A的对称点.过点B的直线y=kx+b(其中k<0)与x轴相交于点C，过点C作直线l（1）填空：点B的坐标为：点C的坐标为(用含k的式子表示)；（2）求线段PB的长(用含k的式子表示)：（3）点P是否一定在抛物线上?说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：点(5，-2)关于原点对称的点的坐标为（-5，2），

故答案为：B.

【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；

B.不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是中心对称图形，不符合题意；

D.是中心对称图形，符合题意；

故答案为：D.

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A圆心不是圆的一部分，圆是指圆周，结论不正确，符合题意；

B.一个圆中最长的弦是直径，结论正确，不符合题意；

C.圆是轴对称图形，结论正确，不符合题意；

D.等弧所在的圆一定是等圆或同圆，结论正确，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据圆的相关定义对每个选项逐一判断求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的对称轴在y轴左侧，

∴-b2a＜0，

∴b＜0，

∵二次函数的图象经过原点，

∴c=0，

5．【答案】D【解析】【解答】解：一元二次方程x²−6x+8=0，

∴配方得：（x-3）2=16．【答案】B【解析】【解答】解：∵将二次函数y=(x−6)2−3的图象向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，

∴得到的新图象所表示的二次函数为：y=(x−6+6)27．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BOC=66°，BC⏜=BC⏜，

∴∠A=18．【答案】A【解析】【解答】解：以原点为中心，把点P(2，3)顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（3，2），

故答案为：A.

【分析】根据旋转的性质以及点的坐标求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：令x²−x−2=0，则x-2x+1=0，

∴x-2=0或x+1=0，

解得：x=2或x=-1，

∴抛物线y=x²−x−2与x轴的两个交点的坐标为（2，0）和（-1，0），10．【答案】D【解析】【解答】解：设矩形的长为x，则宽为x-2，

由题意可得：xx-2=80，

∴x2-2x-80=0，

∴x-12=81，

∴x-1=±9，

∴x=8（舍）或x=10，

∴x-2=10-2=8，

即矩形的两边长分别为8和10，11．【答案】C【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：AC=CD，∠EDC=∠BAC=120°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC=180°-∠EDC=60°，

∴△ADC是等边三角形，

∴AD=AC，

∴选项C符合题意，选项A，B和D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据旋转的性质求出AC=CD，∠EDC=∠BAC=120°，再求出△ADC是等边三角形，最后根据等边三角形的性质求解即可。12．【答案】C【解析】【解答】解：方案1：如图所示：设AD=x米，则AB=（10-2x）米，

∴菜园面积为：x10-2x=-2x+10x=-2x-522+252，

∴当x=52时，菜园最大面积为252平方米；

方案2：如图所示：过点B作BH⊥AC，则BH≤AB=5，

由题意可得：当BH=5时，S△ABC=12AC·BH=113．【答案】x=±【解析】【解答】解：∵方程.x²=3，

∴x=±3，

故答案为：x=±14．【答案】(-1，-1)【解析】【解答】解：∵二次函数y=x²+2x=x+12-1，

∴二次函数y=x²+2x的顶点坐标为(-1，-1)，

15．【答案】x2【解析】【解答】解：由题意方程可为：x2+x+2=0，

∵12-4×1×2=-7＜0，

∴方程没有实数根，符合题意；

故答案为：x216．【答案】5【解析】【解答】解：如图所示：过点O作OE⊥AB，连接OA，

∵在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，

∴AE=4cm，OE=3cm，

∴OA=AE2+OE2=4217．【答案】4-2【解析】【解答】解：如图所示：点B为⊙O上一点，点D为正方形上一点，连接BD，OA，OC，AB，OD，

由三角形的三边关系可得：OB-OD＜BD，

∵OB是圆的半径，为定制，当点D在点A时，取得最小值，

∴当点O、B和点A三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点的距离有最小值，最小值为OB-OA，

∵AC=4，OB=4，点O为正方形ABCD的中心，

∴OA⊥OC，OA=OC，∠AOC=90°，

∴△AOC为等腰直角三角形，

∴OA=22AC=22，

∴圆上任意一点到正方形边上任意一点的距离的最小值为OB-OA=4-22，

故答案为：4-218．【答案】5或13【解析】【解答】解：如图：∵∠ACB=90°，AC=BC=2∴AB=2∵点D为AB的中点，∴CD=AD=12AB=2∵∠ADQ=90°∴点C、D、Q在同一条直线上，由旋转得：CQ=CP=CQ'分两种情况：当点Q在CD上，在Rt△ADQ中，∴AQ=A当点Q在DC的延长线上，在Rt△ADQ'∴AQ'综上所述：当∠ADQ=90°时，AQ的长为5或13，故答案为：5或13．【分析】由题意分两种情况求解：当点Q在CD上时，在Rt△ADQ中，QD=CD-CQ，用勾股定理可求得AQ的值；当点Q在DC的延长线上时，在Rt△ADQ'中，Q´D=CD+CQ'，用勾股定理可求得AQ'的值.19．【答案】（1）解：x（2）解：x【解析】【解答】解：（1）方程x²−2x=0，

∴xx-2=0，

解得：x1=0，x2=2；

（2）方程x²−4x+3=0，

∴x-3x-120．【答案】（1）解：∵关于x的方程.x²−6x+k=0解得k=9.（2）解：x【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算求解即可；

（2）利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。21．【答案】（1）解：连接OB，

∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB.∴∠OAB=60°（2）解：过点O作OD⊥AB与D，

∴AD=∴AD=5mm.又∵OA=10mm，∴在Rt△AOD中，OD=∴点O到AB的距离为5【解析】【分析】（1）根据题意先求出OA=OB=AB，再根据等边三角形的性质计算求解即可；

（2）根据题意先求出AD的值，再利用勾股定理求出OD的值，最后计算求解即可。22．【答案】（1）解：当x=0时，y=-1，∴C(0，-1)；将点A(-1，0)，点B(-3，4)代入。y=ax得a−b−1=09a−3b−1=4解得（2）解：抛物线对称轴为x=−（3）解：当x=1时，y取最小值为1当x=5时，y取最大值为1∴−【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，再将点A和点B的坐标代入求出a−b−1=09a−3b−1=4，最后计算求解即可；

（2）利用对称轴公式计算求解即可；

23．【答案】（1）解：设AB长为xm，则BC的长为(40-2x)m.依题意，得x(40-2x)=192.整理得x解得x₁=8，x₂=12.由AD的长不能超过26m，可得7≤x<20，所以AB的长有两个不同的值满足菜园面积为192m²是正确的.（2）解：设菜园的面积为Sm²，则S=x(40-2x)(7≤x<20).当x=10m时，S取最大值.答：当AB的长为10m时，菜园面积最大.【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出x(40-2x)=192，再求出x的值，最后求解即可；

（2）利用矩形面积公式求出S=x(40-2x)，再根据二次函数的性质求解即可。24．【答案】（1）解：过点A'分别作A'C⊥OA，A'D⊥AB，垂足分别为C，D.

可得矩形A'CAD，得.A'∵点A(2，0)，点B(2，2)，∴OA=AB=2，∠OAB=90°.∵A'B是AB绕点B顺时针旋转得到的，∴∠∵A'D⊥AB，∴∠A'BD=∠BA'D=45°.∴在等腰直角三角形A'DB中，由勾股定理知A得A∴点A'的坐标为(（2）A（3）2【解析】【解答】解：（2）如图所示：过点A作A'D⊥OA于点D，连接AA'，OB，

∵A'B=AB=2，∠ABA'=α=60°，

∴∠A'AB=∠ABA'=60°，AA'=AB=A'B=2，

∴∠A'AO=90°-60°=30°，

∴A'D=12AA'=1，AD=3∴A'(