【苏教版】六年级数学下册全册教案六年级下册第六单元

正比例的意义

教学内容：教科书第56-57页的例1及“试一试”“练一练”，第59页练习十1-3题。

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义

判断两种相关联的最是不是成正比例。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系

及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义

判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系

及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3.

使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义

判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系

及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与口常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：学会判断两种相关联的量是不是成正比，阳

教学难点：学会判断两种相关联的量是不是成正比1列。

学生活动预案教师导学预案

【学习目标】

1.经历从具体实例中认识成正比例的最的过程，

初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判

断两种相关联的量是不是成正比例。

2.在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之

间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其

变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和

发现规律的能力。

3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从

生活现象中探索数学知识和规律的能力。

【备学提纲】

自学教材第56-57页的例1

1、你能尝试解释说明什么是正比例么？

2、一只铅笔0.4元，铅笔的总价和数量成正比例

关系么？为什么？

生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说

么？

【活动方案】

活动一：学习例1一、教学例1

1.说一说表中列出了哪两种量。1.谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了

2.说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。哪两种量。

2.引导学生观察表中的数据，说-说这两种量的数

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。值分别是怎样变化的。

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行

驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，

路程也随着缩小。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路

程也随着变化。

3.找一找这两种量的变化的规律，从“变化”中去3.引导学生进•步观察表中的数据，启发学生从“变

寻找“不变”。化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计

算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这

一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组

写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4、：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一4.根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这

个式子来表示？个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来

路程+时间=速度（一定）表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：

路程小时间=速度（一定）

5.教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时

间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速

度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路

程和时间是成正比例的量。

（板书：路程和时间成正比例）

活动二：练习“试一试”二、教学“试一试”

1.根据表中的已知条件先把表格填写完整。1.要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完

2.根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问整。

题，并仿照例1作适当的板书。2.根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，

3.根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什并仿照例：作适当的板书。

么关系。3.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量

活动三：抽象表达正比例的意义成什么关系。

1.观察上面的两个例子，说说它们有什么共同三、抽象表达正比例的意义

点。1.引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么

2.启发学生思考：如果用字母y和x分别表示共同点。

两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例2.启发学生思考：

关系可以用怎样的式子来表示？正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式：y/x=k

【检测反馈】四、巩固练习

1.完成第63页的“练一练”1.完成第63页的“练一练”。

独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。2.做练习十三第1“3题。

2.练习十三第广3题。五、全课个结

第1题:先各自算一算、想一想，再讨论和交流。这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有

第2题:独立进行判断，再指名说判断的理由。哪些收获？

第3题：说说题目要求我们把已知的止方形按怎样

的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再

画一画。

填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相

关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

思考题：

板书设计：

路程+时间=速度（一定）

路程和时间成正比例

y/x=k

教学反思：

正比例图像

教学内容：教科书第58页例2及“练一练”，第60页练习十4-5题。

教学目标：

1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和M间的一组相对应的数值。

2.借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今

学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。

3.培养学生的动手操作能力和观察能力。

3.培养学生的动手操作能力和观察能力。

教学重点：理解图像上点所表示的实际意义，明确每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。

教学难点：认识成正比例量的变化规律。

教学难点：认识成正比例量的变化规律。

学生活动预案教师导学预案

【学习目标】

1.初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路

程和时间的一组相对应的数值。

2.借助直观的图像，进一步认识成正比例量的变化规律，初

步体会正比例图像的实际应用。

3.培养动手操作能力和观察能力。

【备学提纲】

小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表：

时间份2468101214•・・

300I400

数量/个100200500600700・・・

小玲打字的个敢和所用的时间成正比例吗？为什么？

【活动方案】

一、教学例

活动一：学习例22

出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相

1.按照要求描出表中的其他点。

关信息的方格图。

2、观察这些点的排布规律，用直线连接。

1.师先示范描点（一两个），生按照要求

描出表中的其他点。

反比例意义

教学内容：第61-62页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十一的第1一3题。

教学目标；

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判

两种相关联的量是不是成反比例，

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化

律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进•步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义。

教学难点：学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

教学难点：学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

学生活动预案教师导学预案

【学习目标】

1.经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初

步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断

两种相关联的量是不是成反比例，

2.在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相

依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规

律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规

律的能力。

3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从

生活现象中探索数学知识和规律的意识。

【备学提纲】

自学教材第61—62页的例3

1.你能尝试解释说明什么是反比例么？

张师傅2小时生产120个零件，他的工作效率和工作

时间成反比例关系么？为什么？一、教学例1

【活动方案】1.谈话引出例3的表格，让学生说一说表中列出

活动一：了哪两种量。

1.说一说表中列出了哪两种量。2.引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的

2、观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是数值分别是怎样变化的。

怎样变化的。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：

先让同桌相互说一说，再组织全班交流。单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数最反而扩

大。

小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，

3.找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变数量也随着变化。

化”中去寻找“不变”。3.引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两

种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找

“不变”，

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

根据交流的实际情况，引导学生通过计算确认这

一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

或引导学牛.写出几组相对应的路程与时间的比，

并求出比值。

4.根据上面发现的规律，学生思考：这个比值表示4.根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：

什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个

式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：数量X单价二

总价（一定）

5.教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和

单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着

变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总

价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是

成反比例的量。

（板回路程和时间成正比例）

活动二：二、教学“试一试”

“试一1.要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完

1.根据表中的已知条件先把表格填写完整。整。

2.根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题,2.根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问

并仿照例3作适当的板书。题，并仿照例3作适当的板书。

3.根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么3.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数

关系。量成什么关系。

活动三：抽象表达正比例的意义三、抽象表达正比例的意义

1.观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。1.引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什

2.如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用么共同点。

k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表2.如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,

示？用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子

来表示？

【检测反馈】根据学生的回答，板书关系式：xXy=k

1.“练一练”。四、巩固练习

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理1.完成第61页的“练一练”。

由。2.做练习十三第6~8题。

2.练习十二第题.

6、7题按题目要求先算一算、想一想，再讨论交流。

完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。

第8题填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种

填好表格后，组织学生讨论。相关联的量的枳一定时，它们才能成反比例。

五、全课小结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还

思考题：有哪些收获？

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还

有哪些收获？

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有

哪些收获？

板书设计：反比例意义

数量X单价=总价（一定）

总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。

xXy=k（一定）

教学反思：

练习d

教学内容：教科书第1-2页的例1、例2及“练一练”，第4页练习一1-5题。

教学目标：

1.使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

2.进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相

关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

2.进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据

相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

2.进一步加深学生时正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据

相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学重点：了解正反比例的区别和联系。

教学难点：根据相关条件直接判断两种量成什么比例。

教学难点：根据相关条件直接判断两种量成什么比例。

学生活动预案教师导学预案

【学习目标】

1.进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例

的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本

质。

2.进一步加深对正、反比例意义的理解，使他们

能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根

据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判

断成正比例、反比例量的能力。

【备学提纲】

本单元咱们所学的内容你能用自己喜欢的方式

来整理一下么？试一试吧！

【活动方案】一、复习

活动一：复习1.复习正反比例的意义。

1.复习正反比例的意义。要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板

说出成正反比例量的关键书关系式。

2.举例说明。2.举例说明。

3.讨论正反比例的区别和联系。3.讨论正反比例的区别和联系。

二、练习

活动二：完成练习十三9~13题

练习

完成练习十三9~13题1.第9题。

1.第9题。观察每个表中的数据，讨论表下的问题。要注意启发学

观察每个表中的数据，讨论表下的问题。要注意生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，

启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的再进行判断。

数量关系式，再进行判断。

2.第10题。

2.第10题。（1）看图填写表格。

（1）看图填写表格。（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上

（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算

断图上距离和实际距离成什么匕例，也可以根结果作出判断。要比学生认识到：同一幅地图的比例尺

据相关的计算结果作出判断。一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

（3）运用有关比例尺的知识进行解答。

3.第11题。3.第11题。

填写表格，对两个问题进行比较，进一步突出填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突

成反比例量的特点。出成反比例量的特点。

4

4.第12题。.第12题。

说说每题中的哪两种鼠是变化的，这两种最中，引导学生说说每题中的哪两种最是变化的，这两种展

一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相

相应的数量关系式表示这种变化的规律。应的数量关系式表示这种变化的规律。

5.第13题。5.第13题。

三、小结

活动三

【检测反馈】

思考题:

教学反思:

大树有多曷

教学内容：教科书第1-2页的例1、例2及“练一练”，第4页练习一1-5题。

教学目标：

1.让学生经历观察、操作、讨论的过程，在实验中研究并发现生活中的数学现象，在解决问题中进一步

感受数学的应用价值。

2.在活动中进一步激发学生的合作意识，培养合作的能力，积累合作的经验，增强学生学习的自信心。

2.在活动中进一步激发学生的合作意识，培养合作的能力，积累合作的经验，增强学生学习的自信心。

2.在活动中进一步激发学生的合作意识，培养合作的能力，积累合作的经验，增强学生学习的自信心。

教学重难点：在实验中研究并发现生活中的正比例现象。

学生活动预案教师导学预案

【学习目标】

1.经历观察、操作、讨论的过程，在实验中研究并发

现生活中的数学现象，在解决叵题中进一步感受数

学的应用价值。

2.在活动中进一步激发合作意识，培养合作的能力，

积累合作的经验，增强学习的自信心。

【备学提纲】

要想知道一课大树有多高，可以怎样做？你能提

出哪些方案。

2、你知道么，在阳光下，不同高度的物体，影子是不

一样的，我们可以利用测量影子的长度来帮助我们

判断物体的高度。把几根不同长度的竹竿立在地面

上，同时量出每根竹竿的影长，记录下来，并计算比

值。（得数保留两位小数）

____________________①②|③|④…

竹一长/

§3长/cm_____._____

竹早长与影长的比值一一]

一、观察生活，发现数学现象。

比较每次求得的比值，看看你有什么发现。

师：现在请同学看一看这两个人的影子，你发现了

【活动方案】

什么？

活动一：观察生活，发现数学现象。

引导学生得出：个子高的人影子也长。

让学生围圈坐在操场上。

师：那么是不是无论什么时候他们的影子都是这

选择两个身高明显不一样的同学站在操场中间。

么长呢？

让学生比一比两人的高矮.

再请同学们看一看我们身边的物体，是不是越高

指名四人分别量一量他们的影子有多长？

的物体的影子也越长呢？

师：那么物体的影子和这个物体的高度之间有着

让学生看一看四周的物体的高矮与影子的长短。

什么样的联系呢？你们想知道吗？

看一看这两个人的影子，你发现了什么？

师：你想怎样研究它们之间的关系呢？

师：老师这里为大家准备八根不同的长度的竹竿

是不是无论什么时候他们的影子都是这么长呢？

和8个卷尺。

怎样研究它们之间的关系呢？

在跑道上从左向右依次是第1.2.3.4.5.6.7、8小

组的工具。

师：现在发给每个小组一份实验报告单，每组同

每个小组一份实验报告单，每组司学先看一遍实验

学先看一遍实验报告单。

报告单。

等待各组准备好，师宣布统一量竹竿的影长。

等待各组准备好，师宣布统一量竹竿的影长。

学生实验，完成实验报告单。

学生实验，完成实验报告单。

大家继续围圈坐于操场中间。

大家继续围圈坐于操场中间。

分小组汇报，你有什么发现？

分小组汇报，你有什么发现？

小结：大家通过测量计算，发现这些竹竿的长度和

影子各不一样，但是它们高度与影长的比值都是

一样的。

二、运用数学现象，解决问题。

活动二：运用数学现象，解决问题。

师：刚才在同学们测量的时候，老师也悄悄的测

1、在太阳光下，先量一根竹竿的长度，再同时量出

了一根长3米的竹竿，当时直立在地面上的影长是

竹竿和大树的影长。把结果填在下表里。

多少？你能推想出来吗？

小组之间交流。

小组内交流，并尝试算一算。

指名介绍自己的实验过程和计算方法。

让同学说说自己的想法。

请同学们看一看你刚才拿的竹竿，第一次测得的影

师验证，拿出事先写好的影长数据。

长，和现在测量的影长一样吗？

师：同学们通过自己的研究发现了物体高度和影子

2.量取竹竿长度。（测量时取整厘米数）

之间存在着一定的规律，还应用自己的发现，正

3.第1.2.3.4小组互相交流所量得的数据，再完成