2023年统计概率知识点归纳总结大全

记录概率知识点归纳总结大全

1.理解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.

2.理解等也许性事件H勺概率日勺意义，会用排列组合欧I基本公式计算某些等也许性事件的概

率.

3.理解互斥事件、互相独立事件的意义，会用互斥事件口勺概率加法公式与互相独立事件的

概率乘法公式计算某些事件的概率.

4.会计算事件在n次独立反亚试验中恰好发生k次的概率.

5.掌握离散型随机变量H勺分布列.

6.掌握离散型随机变量的期望与方差.

7.掌握抽样措施与总体分布的估计.

8.掌握正态分布与线性回归.

考点1.求等也许性事件、互斥事件和互相独立事件的概率

解此类题目常应用如下知识：

(1)等也许性事件(古典概型)的I概率：P(A)==;

(1)等也许事件概率的计算环节：

(2)计算一次试验的基本领件总数«；

(3)设所求事件A,并计算事件A包括的基本领件的个数；

(4)依公式尸(用=竺求值；

H

答，即给问题一种明确的答复.

(2)互斥事件有一种发生的概率：P(A+B)=P(A)+P(B);

特例：对立事件口勺概率：P(A)+P()=P(A+)=1.

(3)互相独立事件同步发生的J概率：P(A-B)=P(A)•P(B);

①特例：独立反复试验的概率：Pn(k)=.其中P为事件A在一次试验中发生的

概率，此式为二项式［(1-P)+P］n展开的第k+1项.

②(4)处理概率问题要注意“四个环节，一•种结合”：

求概率的环节是：

第一步，确定事件性质

即所给的问题归结为四类事件中H勺某一种.

第二步，判断事件日勺运算

即是至少有一种发生，还是同步发生，分别运用相加或相乘事件.

第三步，运用公式求解

第四步，答，即给提出的问题有一种明确的答复.

考点2离散型随机变量的分布列

1.随机变量及有关概念

①随机试验口勺成果可以用一种变量来表达，这样口勺变量叫做随机变量，常用希腊字母hn

等表达.

②随机变量也许取H勺值，可以按一定次序一一列出，这样H勺随机变量叫做离散型随机变量.

③随机变量可以取某区间内［内一切值，这样的随机变量叫做持续型随机变量.

2.离散型随机变量的分布列

①离散型随机变量H勺分布列H勺概念和性质

一般

地，

设离

散型

随机

为随机变量的概率分布，简称H勺分布列.

变量

也由概率的性质可知，任一离散型随机变量H勺

许取分布列都具有下述两个性质：

时值

；

为，(1),1,2,…(2)…=1.

>②常见的离散型随机变量的分布列：

•••*

•••(1)二项分布

•••♦♦・

•••匹

取每

一种

值

<1,

2,…

••,)B'J

概率

P()

=J

则称

下表.

P•••Pi•••

Plp2

••••••

团次独01kn

立反

复试

验中,

事件A

发生

的次

数仍是

一种

随机

变量，

其所

有也

许的

取值

为0,1,

2,…

n,并

且团,

其中团，

团，随

机变

量团口勺

分布

列如

下：

/*>/1c"

PCd尸••♦C：P，iG,pq

称这样随机变量服从二项分布，记作，其中、为参数，并记:

(2)几何分布

在独立反复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数是一种取值为正整数的离

散型随机变量，“”表达在第k次独立反复试验时事件第一次发生.

随机变

量口勺

概率分

123•••k•••

布为：

4

PPqpq2P•♦•A6•♦•

考点3离散型随机变量的期望与方差

随机变量H勺数学期望和方差

(1)离散型随机变量口勺数学期望：…；期望反应随机变量取值口勺平均水平.

⑵离散型随机变量的方差：.....；

方差反应随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.

⑶基本性质：；.

(4)若〜B(n,p),贝ij;D=npq(这里q=1-p);

假如随机变量服从几何分布，，则，D二其中q=1-p.

考点4抽样措施与总体分布的估计

抽样措施

1.简朴随机抽样：设•种总体的个数为N,假如通过逐•抽取的措施从中抽取•种样本，

且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简朴随机抽样.常用抽签法和

随机数表法.

2.系统抽样：当总体中的I个数较多时，可将总体提成均衡的几种部分，然后按照预先定出

的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要H勺样木，这种抽样叫做系统抽样(也称为机

械抽样).

3.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分构成时，常将总体提成几部分，然后按照各

部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.

总体分布的估计

由于总体分布一般不易懂得，我们往往用样本的频率分布去估计总体日勺分布，一般地，

样本容量越大，这种估计就越精确.

总体分布：总体取值的概率分布规律一般称为总体分布.

当总体中的个体取不一样数值很少时，其频率分布表由所取样本的不一样数值及对应

的频率表达，几何表达就是对应的条形图.

当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表达对应样本的频率分布.

总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无

限靠近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.

考点5正态分布与线性回归

1.正态分布的概念及重要性质

(1)正态分布口勺概念

假如持续型随机变量的概率密度函数为,X其中、为常数，并且>0,则称

服从正态分布，记为（，）.

（2）期望E=u,方差.

（3）正态分布H勺性质

正态曲线具有下列性质：

①曲线在x轴上方，并且有关直线x=u对称.

②曲线在x=u时处在最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐减少.

③曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”；反之越“高

瘦”.

（4）原则正态分布

当=0,=1时服从原则的正态分布，记作（0,1）

（5）两个重要H勺公式

①。（-x）=I—次》）,②P（a<b）=0（。）—。（4）•

（6）与N（OJ）两者联络.

若，则；

②若，则.

2.线性回归

简朴口