2023年统计和概率知识点总结

数据的搜集.整顿与描述

1.全面调查：考察全体对象日勺调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察日勺全体对象称为总体。

4.个体：构成总体欧I每一•种考察对象称为个体。

5.样本：被抽取日勺所有个体构成一种样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7、样本平均数：样本中所有个体日勺平均数叫做样本平均数。

8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在记录中，一般用

样本平均数估计总体平均数。

9、频数：一般地，我们称落在不一样小组中日勺数据个数为该组的频数。

10、频率：频数与数据总数的比为频率。

11、组数和组距：在记录数据时，把数据按照一定日勺范围提成若干各组，提成组

的个数称为组数，每一组两个端点日勺差叫做组距。

数据日勺分析

1.平均数：一般地，假如有n个数那么，叫做这n个数日勺平均数，读作“x

拔”。

2.加权平均数：假如n个数中，出现次，出现次，…，出现次

（这里）。那么，根据平均数的定义，这n个数日勺平均数可以表达为，这样

求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的次序排列，假如数

据的个数是奇数，则处在中间位置数就是这组数据日勺中位数（median）；假如数

据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

5、极差：组数据中的最大数据与最小数据日勺差叫做这组数据的极差(range；。

6、在一组数据中，各数据与它们的平均数的差时平方的平均数，叫做这组

数据的方差。一般用“”表达，即

222

/=l[(.r,-x)+(x2-.V)4••+(*〃-x)l

n

7、原则差：方差的算数平方根叫做这组数据日勺原则差，用“s”表达，即

2

s=_幻2+(x2—X)H----工)2]

8、方差越大，数据H勺波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

概率

1.确定事件：必然发生口勺事件。在一定的条件下反复进行试验时，在每次试验中

必然会发生日勺事件。P(A)=1

2.不也许发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫

做不也许的事件。P(A)=0

3.随机事件：在一定条件下，也许发生也也许不放声的事件，称为随机事件。

一般地，随机事件发生的也许性是有大小的，不一样的随机事件发生的也许性

的大小有也许不一样。

4、概率：一般地，在大量反复试验中，假如事件A发生的频率会稳定在某个

常数P附近，那么这个常数p就叫做事件A口勺概率。

5.两种模型日勺概率

(1)等也许性事件口勺概率：

在一次试验中，假如不确定现象时也许成果只有有限个，且每一种成果都是等

也许的，求这种类型事件的概率称为等也许事件的概率型.如摸球、掷硬币、掷

骰子等都属于等也许性.

(2)在等也许事件中，假如所有等也许的成果为n,而其中所包括的事件A

也许出现的成果数是叫那么事件A的概率P(A)二.

区域事件发生的概率：在与图形有关的I概率问题中，概率的大小往往与面积有关,

这种类型的概率称为区域型概率.在区域事件中，某一事件发生的概率等于这一

事件所有也许成果构成的图形的面积除以所有也许成果构成日勺图形H勺面积.如P

(小猫停留在黑砖上)二.

6.确定事件概率

(1)当A是必然发生的事件时，P(A)=1

当A是不也许发生H勺事件时，P(A)=0

7.列表法求概率

(1)、列表法

用列出表格的措施来分析和求解某些事件的概率R勺措施叫做列表法。

(2)、列表法的应用场所

当一次试验要设计两个原因，并且也许出现的成果数目较多时，为不重不漏

地列出所有也许的成果，一般采用列表法。

8.树状图法求概率

(1)、树状图法

就是通过列树状图列出某事件口勺所有也许的成果，求出其概率的措施叫做树状

图法。

(2)、运用树状图法求概率口勺条件

9.当一次试验要设计三个或更多日勺原因时，用列表法就不以便了，为了不重不

漏地列出所有也许n勺成果，一般采用树状图法求概率。

10.运用频率估计概率

(1)、运用频率估计概率

在同样条件下，做大量的反复试验，运用一种随机事件发生日勺频率逐渐稳定到

某个常数，可以估计这个事件发生的