2025九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质1二次函数y＝ax2的图象和性质习题课件新版沪科版

第21章二次函数与反比例函数21．2二次函数的图象和性质1.二次函数y＝ax2的图象和性质1．[2025淮南月考]关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是(

)A．它是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称返回【点拨】y＝3x2的图象是一条抛物线，开口向上，关于y轴对称，顶点是抛物线的最低点，它与y＝－3x2的图象关于x轴对称，故C错误，符合题意．【答案】C2.如图，函数y＝－2x2的图象是(

)

A．①B．②C．③D．④C返回3.二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(

)返回【点拨】由y＝ax＋a可知一次函数的图象必过点(－1，0)，故A，B错误．当a＜0时，y＝ax2的图象开口向下，y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限；当a＞0时，y＝ax2的图象开口向上，y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限，故C错误，D正确．【答案】D4．画函数y＝2x2(x≥－1)的图象．略．返回5．[2025滁州期中]若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点(

)A．(2，4) B．(－2，－4)C．(－4，2) D．(4，－2)返回A6．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则图中阴影部分的面积是(

)

A．π

B．2π

C．4π

D．8π返回

【答案】B7．已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(

)A．a＞0

B．a＞1

C．a≠1

D．a＜1B返回8．若点(0，y1)(－1，y2)(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则(

)A．y3>y2>y1

B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2

D．y3>y1>y2返回A9.已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数，则m的值为________；若该函数图象的开口向下，则m的值为________；若该函数有最小值，则m的值为______．－4或1返回－4110．已知二次函数y＝x2，当－1≤x≤3时，y的取值范围是________．0≤y≤9【点拨】

∵抛物线y＝x2开口向上，顶点坐标是(0，0)，－1≤x≤3，∴当x＝0时，y取得最小值，为0；当x＝3时，y取得最大值，为9，∴y的取值范围是0≤y≤9.【点易错】二次函数的增减性是以对称轴为分界线的，本题易忽略当自变量的取值范围包含顶点的横坐标时，函数在其图象的顶点处取得最值．返回返回【答案】D返回【答案】C【点拨】∵过点Pi(i，0)(i＝1，2，…，2025)作x轴的垂线，交直线y＝x于点Ai，交抛物线y＝－x2(x＞0)于点Bi，∴Ai(i，i)，Bi(i，－i2)，∴AiBi＝i＋i2，返回【答案】A(1)求证：PF＝PN；(2)设点E(－2，6)，求PE＋PF的最小值及此时点P的坐标.返回15.在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．(1)如图①，已知菱形ABCD的顶点B，C，D在二次函数y＝x2的图象上，且AD⊥y轴，则菱形的边长为________；(2)如图②，已知正方形ABCD的顶点B，D在二次函数y＝x2的图象上，点B，D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，探究n－m是否为定值？【解】过点B作BF⊥y轴于点F，过点D作DE⊥y轴于点E，如图．∵点B，D的横坐标分别为m，n，正方形ABCD的顶点B，D在二次函数y＝x2的图象上，∴B(m，m2)，D(n，n2)，∴BF＝m，OF＝m2，DE＝n，OE＝n2.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠FAB＝90°－∠EAD＝∠EDA.又∵∠AFB＝∠DEA＝90°，∴△ABF≌△DAE，∴BF＝AE＝m，