2025年初四数学考试题及答案

2025年初四数学考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.二次函数\(y=x^{2}-2x+3\)的顶点坐标是（）A.\((1,2)\)B.\((1,4)\)C.\((-1,2)\)D.\((-1,4)\)2.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)内B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)外D.无法确定3.一元二次方程\(x^{2}-5x-6=0\)的根是（）A.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=6\)B.\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=6\)D.\(x_{1}=-2\)，\(x_{2}=3\)4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)5.抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)6.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((-2,3)\)，则\(k\)的值为（）A.\(-6\)B.\(6\)C.\(-5\)D.\(5\)7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)8.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则这个圆锥的侧面积为（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)9.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在一次函数\(y=-2x+1\)的图象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\)，则\(y_{1}\)与\(y_{2}\)的大小关系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.无法确定10.已知二次函数\(y=x^{2}+bx+c\)的图象经过点\((0,3)\)和\((1,0)\)，则这个二次函数的解析式为（）A.\(y=x^{2}-4x+3\)B.\(y=x^{2}+4x+3\)C.\(y=x^{2}-2x+3\)D.\(y=x^{2}+2x+3\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有两个不相等的实数根，则\(b^{2}-4ac\)的值可能是（）A.\(5\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(4\)3.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而减小的函数有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^{2}+2x-1\)（\(x\gt1\)）D.\(y=3x-2\)4.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)的长为\(8\)，圆心\(O\)到\(AB\)的距离为\(3\)，则下列说法正确的是（）A.\(\odotO\)的半径为\(5\)B.弦\(AB\)所对的圆心角为\(90^{\circ}\)C.劣弧\(\overset{\frown}{AB}\)的长为\(\frac{5\pi}{2}\)D.\(\triangleAOB\)的面积为\(12\)5.下列命题中，正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是矩形6.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^{2}-4ac\gt0\)C.\(a+b+c\lt0\)D.\(a-b+c\gt0\)7.若点\(A(-2,y_{1})\)，\(B(-1,y_{2})\)，\(C(1,y_{3})\)都在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）的图象上，则\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小关系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{2}\lty_{1}\)C.\(y_{3}\lty_{1}\)D.\(y_{3}\lty_{2}\)8.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)上的点，且\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=2\)，则下列结论正确的是（）A.\(\triangleADE\sim\triangleABC\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}\)C.\(S_{\triangleADE}:S_{\triangleABC}=4:9\)D.\(S_{\triangleADE}:S_{四边形BCED}=4:5\)9.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为\(120^{\circ}\)，半径为\(6\)的扇形，则这个圆锥的（）A.底面半径为\(2\)B.底面周长为\(4\pi\)C.侧面积为\(12\pi\)D.全面积为\(16\pi\)10.已知一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((0,1)\)和\((1,0)\)，则下列说法正确的是（）A.\(k=-1\)B.\(b=1\)C.函数图象经过一、二、四象限D.当\(x\gt1\)时，\(y\gt0\)三、判断题（每题2分，共20分）1.所有的等边三角形都相似。（）2.方程\(x^{2}+2x+1=0\)有两个相等的实数根。（）3.二次函数\(y=x^{2}\)的图象开口向上。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)（\(c\neq0\)）。（）6.反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象在第一、三象限。（）7.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）8.抛物线\(y=-2(x-1)^{2}+3\)的顶点坐标是\((1,3)\)。（）9.相似三角形的面积比等于相似比。（）10.一次函数\(y=3x-5\)中，\(y\)随\(x\)的增大而减小。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：\(x^{2}-4x-5=0\)答案：因式分解得\((x-5)(x+1)=0\)，则\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_{1}=5\)，\(x_{2}=-1\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，求\(AB\)的长。答案：因为\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，所以\(AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10\)。3.求二次函数\(y=-x^{2}+2x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于\(y=-x^{2}+2x+3\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\times(-1)}=1\)，把\(x=1\)代入得\(y=-1+2+3=4\)，顶点坐标为\((1,4)\)。4.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(C\)是\(\odotO\)上一点，\(\angleBAC=30^{\circ}\)，求\(\angleABC\)的度数。答案：因为\(AB\)是\(\odotO\)的直径，所以\(\angleACB=90^{\circ}\)，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleABC=180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情况与\(b^{2}-4ac\)的关系。答案：当\(b^{2}-4ac\gt0\)，方程有两个不相等的实数根；当\(b^{2}-4ac=0\)，方程有两个相等的实数根；当\(b^{2}-4ac\lt0\)，方程没有实数根。2.结合生活实例，讨论一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(k\)、\(b\)的实际意义。答案：比如打车费用\(y\)与行驶里程\(x\)的关系，\(k\)表示每公里的单价，决定费用随里程的变化快慢；\(b\)表示起步价，是里程为\(0\)时的基础费用。3.探讨相似三角形的判定方法有哪些，并举例说明。答案：判定方法有：两角分别相等的两个三角形相似，如两个直角三角形有一组锐角相等就相似；三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。例如三角板中的两个直角三角形相似。4.讨论二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与\(a\)、\(b\)、\(c\)的关系。答案：\(a\)决定开口方向和大小，\(a\gt0\)开口向上，\(a\lt0\)开口向下；\(b\)与\(a\)共同决定对称轴位置；\(c\)是抛物线与\(y\