（人教A版）必修一高一数学上学期期末考点训练常考题型04 充分条件与必要条件的求解问题（原卷版）

常考题型04充分条件与必要条件的求解问题一、充分、必要条件与充要条件的含义(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；(3)若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件；(4)若p⇏q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(5)若p⇏q且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件.二、命题成立的充分、必要、充要条件的探求(1)充分条件：寻求q的充分条件，即p⇒q.(2)必要条件：寻求q的必要条件，即q⇒p.(3)充要条件:p②变换结论为等价命题，使每一步都可逆，直接得到使命题成立的充要条件。考法一：充分、必要条件的判定1.定义法：定义法是判断充分、必要条件最基本的方法，步骤如下：①分清条件与结论(p与q)；②找推式：即判断p⇒q及q⇒p是否成立，当p，q中有一方较难(如p)、一方较易(如q)时，我们可先找p的等价条件p'，再看p'与q的关系；③下结论：p⇒qp⇍q⟺p是q的充分不必要条件，p⇏qp⇍q⟺p2.集合法设p={x|p(x)}，q={x|q(x)}，则①若p⊆q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②若P⫋Q,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；③若p=q，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件)；④若P⊈Q且Q⊈P,则p是q的既不充分也不必要条件。3.等价法¬q是¬p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件；¬q是¬p的必要不充分条件⇔p是q的必要不充分条件；¬q是¬p的充要条件⇔p是q的充要条件；¬q是¬p的既不充分也不必要条件⇔p是q的既不充分也不必要条件。考法二：充要条件的证明1.证明“p是q的充要条件”时，要分别从“p⇒q”和“q⇒p”两个方面验证，即要分别证明充分性和必要性两个方面，但是，在表述中要注意充分性与必要性对应的关系；2.要分清命题中的条件和结论，防止充分性和必要性弄颠倒，由“条件⇒结论”是证明充分性，由“结论⇒条件”是证明必要性.如证“p是q的充要条件”时，充分性是指“p⇒q”成立，必要性是指“q⇒p”成立；而证“p成立的充要条件是q”时，充分性是指“q⇒p”成立，必要性是指“p⇒q”成立。考法三：根据充分、必要条件求参数的取值范围1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系。2.根据集合关系画数轴或Venn图，由图写出关于参数的不等式(组)，然后求解。3.求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式能否取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解。探究一：充分、必要条件的判断已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式练习】1．已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知，，则“”是“”成立的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件探究二：充要条件的证明设集合，，命题p：，命题q：．(1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求正实数a的取值范围．【变式练习】1．中，角，，所对的边分别为，，，求证：的充要条件是．2．请选择“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”填入下面空格处.并完成第二个问的证明.（1）是的条件（2）已知，求证：的条件是探究二：根据充分、必要条件求参数的取值范围方程至少有一个负实根的充要条件是（

）A． B． C． D．或【变式练习】1．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．一、单选题1．“”是“”的（

）A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．既是充分条件，也是必要条件2．设x，y都是实数，则“且”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知下列四组陈述句：①：集合；：集合．②：集合；：集合．③：；：．④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员．其中p是q的必要而不充分条件的有（

）A．①② B．③④ C．②④ D．①③4．若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；

②；③；④；⑤是的必要不充分条件.其中与命题等价的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个5．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件6．已知，，则“使得”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件8．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（

）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要二、多选题9．下列叙述中不正确的是（

）A． B．若，则C．命题“，”的否定是“，” D．已知，则“”是“”的必要不充分条件10．下列命题中是真命题的为（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“或”是“”的充要条件D．“集合”是“”的充分不必要条件11．下列叙述中正确的是（

）A．，若二次方程无实根，则B．若，则“”的充要条件是“”C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件三、填空题12．已知.若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.13．已知函数．写出满足“”的一个必要不充分条件为________．(注：写出一个满足条件的即可)14．已知条件；条件函数的图像与轴只有一个交点；条件.若条件是条件的充分不必要条件，则实数____；若条件是条件的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____.四、解答题15．设集合，集合，其中.(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.16．设集合或，或.(1)设，，且是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；(2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.17．已知全集，