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第二章二次函数2.5

二次函数与一元二次方程2.5.2二次函数与一元二次方程（第11课时）

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=0的根：x=-4.3x=2.3典例精析例已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是()．Ａ.ac>0 Ｂ.b<0Ｃ.b2-4ac<0 Ｄ.2a+b=0

基础性作业1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是

.2.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为

．3.已知二次函数y=2x2-4x-1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2-4x-1=0的两个近似根的范围是

和

.(-2，0)，(3，0)x1=3，x2=-1-1<x1<02<x2<34.二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是().A.2和-3B.-2和3C.2和3D.-2和-3答案：A5.根据下表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围，它是().Ａ.6<x<6.17 Ｂ.6.17<x<6.18Ｃ.6.18<x<6.19 Ｄ.6.19<x<6.20答案：C

1或2

8.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的表达式；设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4，将点B(2,-5)代入得a=-1，∴该函数的表达式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为（0，3）；令y=0,则-x2-2x+3=0，解得x1=-3,x2=1，即抛物线与x轴的交点为（-3，0），（1，0）.∴抛物线与坐标轴的交点为（0，3），（-3，0），（1，0）.(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A，B两点随图象移至A′，B′,求△OA′B′的面积.

拓展性作业9.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2.(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）.如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，-

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