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第三章圆3.9

弧长及扇形的面积（第11课时）

弧长公式1.设圆的半径为r，直径为d，周长为C，则圆的周长为

.2.n°的圆心角所对的弧长

.

扇形面积公式3.设圆的半径为r，面积为S，则圆的面积为

.4.设扇形的半径为r，圆心角为n°，则扇形的面积为

或

.πd(或2πr)

πr2

典例精析例在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

基础性作业1.半径为9cm的圆中，长为12πcm的一条弧所对的圆心角的度数为

;60°的圆心角所对的弦的长为

.2.如图，制弧形管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料.根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为

.（单位:mm，结果精确到1mm）240°9cm389mm

50

答案：B7.如图所示的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿弧ADA1，弧A1EA2，弧A2FA3，弧A3GB路线爬行，乙虫沿弧ACB路线爬行，则下列结论正确的是（

）.A．甲虫先到B点B．乙虫先到B点C．甲虫、乙虫同时到B点D．无法确定答案：C8.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（

）.（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）A．115°B．60°C．57°D．29°答案：C提升性作业9.已知半径为6的扇形面积为12π，求此扇形圆心角的角度.

10.如图，AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°.求AB的长.拓展性作业11.如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2;将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4;….设ln为扇形Dn的弧长（n=1，2，3，…），回答下列问题:（1）按要求填表；（2

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