甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，是勾股数的是（

）A． B． C． D．2．下列各数是无理数的是（

）A． B． C． D．3．下列说法中，能确定位置的是（

）A．某电影院第2排 B．兰州市敦煌路 C．北偏东 D．东经，北纬4．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（

）

A．25 B．49 C．81 D．1005．下列二次根式中是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．6．如图，小手盖住的点的坐标可能为（

）A． B． C． D．7．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（

）

A． B． C． D．8．估计的大小在（

）A．3和4之间 B．4和5之间C．5和6之间 D．10和11之间9．若点的坐标是，则点到轴的距离为（

）A．4 B． C．3 D．10．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．11．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（

）A． B． C． D．二、填空题12．16的算术平方根是，16的立方根是，的平方根是．13．若，那么的值为，若，那么的值为．14．如图，在数轴上点表示的实数是．15．如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是．三、解答题16．把下列二次根式化成最简二次根式：(1)；(2)．17．计算：(1)；(2)．18．计算：．19．春天到了，奇奇和妙妙一同去春游．如图，有一座景观桥，他俩一同坐在离桥头A的凉亭D处，准备从桥的不同方向到达景点C．奇奇先走到桥尾B到岸边后再坐船到景点C，妙妙先走到桥头A到岸边，再沿与桥垂直的小路走到达景点C，若距离均以直线计算，且两人所经过的距离相等，请利用所学知识计算桥的长是多少？20．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．(1)若点在轴上，求出点的坐标；(2)点的坐标为，若轴，求出点的坐标．21．如图，在等腰三角形中，，．(1)求的面积；(2)过点作边的高线，求的长．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．(1)点的坐标为___________，的坐标分别为___________；(2)标出点，作出；(3)在（2）的条件下，求的周长．23．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．(1)在图1中以格点为顶点一个面积为10的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、；(3)借助（2）中作出的图形，比较___________（填“>”“=”或“”），理由是___________．24．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在中，，，．(1)直接写出p的值，p=________．(2)求的面积；(3)过点A作，垂足为D，求线段的长．25．观察下列一组等式，然后解答问题：，，，，……(1)利用上面的规律，计算：．(2)利用上面的思路，计算：．(3)请利用上面的规律，比较与的大小．26．如图，三个顶点的坐标分别是，，．(1)画出关于轴对称的图形（用刻度尺作画，禁止反复涂抹）；(2)点的坐标为___________，的坐标分别为___________，点的坐标为___________；(3)以为边作与全等的三角形（不包括），可作出___________个；(4)在轴上作一点，使得的值最小，画出点在（1）问坐标系作图，保留作点的过程痕迹），并求出的最小值．甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷》参考答案题号12345678910答案BDDDBBBACA题号11答案D1．B【分析】根据勾股数的定义：三边是正整数且两小边的平方和等于第三边的平方，进行求解即可．【详解】根据勾股数的定义可得，，故选：B．【点睛】本题考查了勾股数，熟练勾股数的定义是解决本题的关键．2．D【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握有理数和无理数的概念．整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，根据有理数和无理数的定义进行判断即可．【详解】解：A、是有理数，不符合题意；B、是有理数，不符合题意；C、，是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意；故选：D3．D【分析】本题考查了用有序数对表示位置“在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对”，熟练掌握用有序数对表示位置的方法是解题关键．根据用有序数对表示位置的方法求解即可得．【详解】解：A、某电影院第2排，不能确定具体位置，则此项不符合题意；B、兰州市敦煌路，不能确定具体位置，则此项不符合题意；C、北偏东，不能确定具体位置，则此项不符合题意；D、东经，北纬，能确定具体位置，则此项符合题意；故选：D．4．D【分析】由勾股定理即可求出答案．【详解】解：由勾股定理可知：，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．5．B【分析】根据最简二次根式的定义，即可求解．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．6．B【分析】本题考查点所在的象限，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键；由图知小手盖住的点的坐标位于第二象限，从而可作出判断．【详解】解：由图知小手盖住的点的坐标位于第二象限，而在第三象限，在第二象限，在第一象限，在第四象限；故选：B．7．B【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【详解】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．8．A【分析】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案．【详解】解：∵，∴，即，∴，故A正确．故选：A．9．C【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值；据此即可求解．【详解】解：点的坐标是，则点到轴的距离为，故选：C．10．A【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A、，正确，符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意．故选：A．11．D【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题时要注意找出所有符合条件的点．在正方形网格中，根据直角三角形的判定进行判定即可．【详解】解：，是直角三角形，，是直角三角形，，是直角三角形，，不是直角三角形，所以是直角三角形，但不是直角三角形，故选：D．12．4【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、平方根及立方根，属于基础知识，务必掌握；根据算术平方根、平方根及立方根的概念求解即可．【详解】解：16的算术平方根是4，16的立方根是，∵，9的平方根是，∴的平方根是；故答案为：4，，．13．/或7/7或【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据平方根及立方根的定义即可求得答案．【详解】解：若，则，解得；若，则，解得或7；故答案为：；或7．14．【分析】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆弧半径的长是解题关键．先根据勾股定理求出圆弧半径，再根据数轴即可得到答案．【详解】解：由勾股定理得直角三角形的斜边长为，斜边长恰好是圆弧的半径，则点A表示的实数为，故答案为：．15．/【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．根据题意可得，，，，可得，继而设，则，然后根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处，∴，，∵折叠纸片，使点与点重合，∴，，∵，∴，∴，∴，在中，，设，则，∴，解得：，即，故答案为：；16．(1)(2)【分析】此题主要考查了最简二次根式，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．正确化简二次根式是解题关键．（1）把32写成，然后化简；（2）分子分母都乘以3，然后化简．【详解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)1【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；（2）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算除法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．【分析】本题考查二次根式的性质及二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．先利用平方差公式得到，将完全平方公式展开得到，进行加减运算即可．【详解】解：原式．19．桥长．【分析】设桥长为，则，利用两人所经过的距离相等，求得，在中，利用勾股定理列式计算即可求解.【详解】解：设桥长为，则，由题可知，，∴，∴，∵为直角三角形，∴，∴，解得，答：桥长．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能从实际问题中抽象出勾股定理并应用解决问题是关键．20．(1)(2)【分析】本题主要考查了坐标与图形，y轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键．（1）y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案；（2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可得到答案．【详解】（1）解：点在轴上，，，点坐标为；（2）解：点的坐标为，若轴，，，点坐标为．21．(1)(2)【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等知识，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．（1）过点A作于点D，根据等腰三角形的性质，求出，再利用勾股定理求出，则面积可求；（2）结合（1）的结果，根据即可求解．【详解】（1）解：过点作于点，，，，，，；（2）解：如图，，，．22．(1)，(2)见解析(3)【分析】本题考查平面直角坐标系，勾股定理，掌握平面直角坐标系内点坐标的特点是解题的关键．（1）根据平面直角坐标系即可写出点A，B的坐标；（2）根据平面直角坐标系作出点C，然后顺次连接即可得；（3）由勾股定理分别求出、、，即可得出的周长．【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标分别为，故答案为：，；（2）解：如图，点和即为所求；（3）解：，，，即的周长为．23．(1)见解析(2)见解析(3)>，三角形的两边之和大于第三边【分析】本题考查了勾股定理，实数的大小比较，三角形的三边关系等知识点．（1）由勾股定理以及网格特征即可作出边长为的正方形，则面积为；（2）由勾股定理以及网格特征即可作出三边长分别为、、的；（3）根据三角形的三边关系即可说理．【详解】（1）解：如图1，则正方形即为所求．（2）解：如图2，则即为所求．（3）解：由三角形的两边之和大于第三边得，故答案为：>，三角形的两边之和大于第三边．24．(1)10(2)(3)【分析】本题考查了二次根式的应用，三角形的面积：（1）利用阅读材料，计算出p的值；（2）根据海伦——秦九韶公式计算的面积；（3）利用面积法求的长，再根据勾股定理可求的长．【详解】（1）∵，∴．故答案为：10；（2）的面积（3）如图，∵的面积，∴，解得．在中，，，∴25．(1)(2)(3)【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是理解题意，准确计算．（1）先利用平方差公式进行分母有理化，再计算即可求出式子的值；（2）先通分，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可；（3）利用平方差公式将与进行转化，再进行比较即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，，，，即．26．(1)见解析(2)，，(3)3(4)见解析，【分析】此题重点考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、勾股定理等知识，正确地画出图形并且添加相应的辅助线是解题的关键．（1）先找到点，，关于y轴的对称点分别为、、，再画出即可；（2）由（1）可得答案；（3）作关于的对