上海市南洋模范初级中学2025-2026学年六年级上学期期中数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页上海市南洋模范初级中学2025-2026学年六年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中，错误的是（

）A．正整数中除了奇数就是偶数 B．任何奇数加上1后，一定是偶数C．能被2除尽的数都是偶数 D．一个素数只含有两个因数2．下列各选项中，第一个数能被第二个数整除的是（

）A．3和6 B．2和 C．1.4和0.7 D．42和33．在下列分数中不能化成有限小数的是（

）A． B． C． D．4．某班级准备校运会开幕式入场式，预计活动费用为100元，实际用了90元，下列说法不正确的是（

）A．实际费用是计划的 B．实际费用比计划费用少C．计划费用比实际费用多 D．实际费用比计划费用少10元5．如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（）A．这两个数都是负数B．这两个数都是正数C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大6．下列表述中正确的个数是（

）①存在绝对值最小的数；②任何数都有倒数；③若，则；④绝对值是它本身的数一定是正数；⑤数轴上离原点越远的点表示的数越大；⑥到原点距离相等的点所表示的数相等；⑦零没有相反数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．把假分数化成带分数：．8．全班数学测试平均成绩为76分，某同学考80分，记作分，得分74分记作分．9．的倒数是．10．分解素因数：.11．计算：．12．比较大小：．13．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，是最小的素数，则．14．一根管子用去后剩余米，则这根管子原来长米．15．已知分解素因数：．若M、N两数的最大公因数是10，那么M、N两数的最小公倍数是．16．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第一个长方形平均分成2份，把第二个长方形平均分成3份，把第三个长方形平均分成4份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的（填几分之几）．17．如果，那么满足条件的整数m有个．18．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要5小时，单开丙管需要3小时；排一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开，每次开1小时，则小时后水开始溢出水池．三、解答题19．已知数轴上有点A、B、C、D，其中，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．(1)在数轴上分别画出点、、、．(2)若数轴上的点到点的距离为，则点表示的数为_____．20．计算：．21．计算：．22．计算：23．计算：24．解方程：25．为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的小李以175次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：．(1)求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？(2)若这6名同学的平均成绩超过了175次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．26．电工为新建住宅安装线路，预计需要一捆30米长的电线．实际施工第一天用了米电线，比第二天少用米，第三天比第二天少用米，那么这捆电线够用吗？若不够求出缺多少米，若有多余，求出剩余多少米．27．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示20，点C表示36，我们称点A和点C在数轴上相距56个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位／秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒，问：(1)当点P运动3秒时，点P在数轴上表示的数是；当点Q运动12秒时，点Q在数轴上表示的数是(2)动点P从点A运动至C点需要多少时间？(3)P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？(4)在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《上海市南洋模范初级中学2025-2026学年六年级上学期期中数学试卷》参考答案题号123456答案CDDCCB1．C【分析】本题主要考查奇数，偶数的含义，素数与因数，解题的关键是掌握偶数的定义、因数的概念．根据奇数，偶数的定义、因数与素数的概念逐一判断可得．【详解】解：A、正整数中除了奇数就是偶数，此选项正确；B、任何奇数加上1后，一定是偶数，此选项正确；C、能被2除尽的数可能是小数，不能确定其是偶数，此选项错误；D、一个素数只含有两个因数，此选项正确；故选：C．2．D【分析】本题考查了数的整除，解题的关键是掌握整除的定义以及有理数除法的运算法则．利用整除的定义判断即可．【详解】解：A、3不能被6整除，A选项不符合题意；B、2不能被整除，B选项不符合题意；C、1.4不能被0.7整除，C选项不符合题意；D、42能被3整除，D选项符合题意．故选：D．3．D【分析】先把分数化为最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5之外，不能含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数逐一判断即可．【详解】解：A．的分母只含有质因数5，能化成有限小数；B．的分母只含有质因数2，能化成有限小数；C．的分母只含有质因数2，能化成有限小数；D．的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数；故选：D．【点睛】本题考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5之外，不能含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数．4．C【分析】本题考查了分数的应用，熟练掌握相关知识，准确计算是解题的关键．根据题意，逐一计算后解答即可．【详解】解：A、计划费用为100元，实际费用为90元，∴实际费用是计划的，故A正确；B、少的部分占计划费用的，故B正确；C、计划费用比实际费用多10元，多出的部分占实际费用的，故C不正确；D、，实际费用比计划费用少元，故D正确；故选：C．5．C【分析】根据有理数的加法判断出这两个数的正负情况，然后根据有理数的乘法运算法则解答．【详解】∵两数之和为负数，∴这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数，∵它们的积是负数，∴这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大．故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则并判断出两个数的情况是解题的关键．6．B【分析】根据绝对值，倒数，数轴，相反数的知识判断解答即可．【详解】解：①存在绝对值最小的数，且为0，故①正确；②0没有倒数，故②错误；③若，则，故③正确；④绝对值是它本身的数是非负数，故④错误；⑤数轴上，原点的左侧，离原点越远的点表示的数越小，故⑤错误；⑥到原点距离相等的点所表示的数相等或相反数，故⑥错误；⑦零相反数时零故⑦错误．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，倒数，数轴，相反数的知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．7．【分析】本题重点考查了假分数与带分数的互化，用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变，熟练掌握互化的技巧是解题的关键．此题中除以，商为，余数是，即可得到答案．【详解】解：余，∴，故答案为：．8．【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数的减法运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再进行有理数的减法运算，进而得出答案．【详解】解：全班数学测试平均成绩为76分，某同学考80分，记作分，得分74分记作：分，故答案为：．9．【分析】本题考查倒数，根据互为倒数的两数之积为1，进行求解即可．【详解】解：；故答案为：．10．【分析】本题主要考查了分解素因数，分解素因数就是把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，根据有理数的乘法法则进行判断即可，解题时注意：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数．【详解】解：∵，∴84分解素因素可得：，故答案为：．11．【分析】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，将原式转化为加法运算后计算．【详解】解：原式故答案为：．12．【分析】此题考查有理数的大小比较的应用，解题关键在于掌握正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先根据绝对值意义和相反数定义将两个数进行化简，然后再根据正数都大于负数比较即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．13．3【分析】本题考查相反数，倒数，有理数的混合运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，最小的素数为2，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：由题意，，∴；故答案为：3．14．【分析】本题考查了分数的除法应用，理解题意，用除以的差，即可作答．【详解】解：∵一根管子用去后剩余米，∴（米）∴这根管子原来长米，故答案为：．15．420【分析】该题主要考查了最大公因数和最小公倍数，解题的关键是掌握最大公因数和最小公倍数的定义．根据M、N两数的最大公因数是10，求出，再求出最小公倍数即可．【详解】解：由题知，M、N两数的最大公因数是10，∴，∴，那么M、N两数的最小公倍数为．故答案为：420．16．【分析】设每个长方形的面积为1，则大长方形的面积为3，分别求出每个阴影部分的面积求和，然后求阴影部分面积占总面积的几分之几即可．【详解】解：设每个长方形的面积为1，则大长方形的面积为3，第一个长方形中阴影部分的面积为，第二个长方形中阴影部分的面积为，第三个长方形中阴影部分的面积为，阴影部分的面积为：，则阴影部分的面积为总面积的：，故答案为：．【点睛】题目主要考查分数的加法及其意义，理解分数的意义上解题关键．17．8【分析】本题考查比较分数的大小，将分数的分子化为同分子，进而得到的范围，即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∴，∴满足条件的整数m有，共8个；故答案为：8．18．【分析】本题考查分数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算出第一次甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水，然后再计算后面的几次，直到发现这一次结束后再加下一次中先开甲多长时间后水池内水的体积超过1即可．【详解】解：由题意可得，打开甲水管1小时后池内的水为：，打开乙水管1小时后池内的水为：打开丙水管1小时后池内的水为：，打开丁水管1小时后池内的水为：，则第二次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，第三次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，第四次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，第五次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，第六次按甲、乙、丙的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，设第6次，丙打开小时，水池内的水正好满了，，解得，每次需要4小时，水开始溢出水池的时间为：（小时），故答案为：．19．(1)见解析(2)或【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示、有理数的绝对值、乘方、化简多重符号、数轴上两点间的距离等知识，熟练掌握有理数的相关知识是解题的关键；（1）先计算有理数的绝对值、乘方、化简多重符号，再在数轴上表示即可；（2）设点M表示的数为x，根据两点间的距离公式可得，再解方程即可．【详解】（1）解：因为，所以点表示的数为5，点表示的数为，点表示的数为，则在数轴上点、、、如图所示：（2）解：设点M表示的数为x，因为点到点的距离为，所以，即，所以或，所以或，则点表示的数为或．20．【分析】本题考查的是分数的加减法运算，先化为同分母分数，再加减运算即可．【详解】解：．21．2【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：．22．15【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算律．根据交换律和结合律进行加减计算．【详解】解：．23．【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则．利用有理数的乘除和加减运算进行求解即可．【详解】解：．24．【分析】本题主要考查了解方程和分数的加减法运算，解题的关键是掌握等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立．先对等式右边进行计算化简，再根据等式性质解方程．【详解】解：25．(1)这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次(2)剩下的那名同学的成绩最少为次【分析】本题考查有理数加减运算、用不等式解决实际应用题，读懂题意，准确列出式子求解是解决问题的关键．（1）找出这5名同学的最好成绩与最差成绩，然后作差即可；（2）剩下的那名同学的成绩可记为次，根据题意列出关于的不等式，进而得出答案．【详解】（1）解：次，答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次；（2）解：设剩下的那名同学的成绩可记为a次，由题意得：，解得：，∴剩下的那名同学的成绩最少为次．26．电线够用，剩余米．【分析】本题考查了分数的加减运算，理解题意，运用30分别减去第一天，第二天，第三天