福建省福州杨桥中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页福建省福州杨桥中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列运算结果为的是（

）A． B． C． D．3．下列能断定为等腰三角形的是（

）A．，，周长为14 B．C．， D．，4．如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（

）

A．10 B．5 C．4 D．35．如图，两个三角形全等，则等于（

）

A． B． C． D．6．对多项式添括号，正确的是（

）A． B．C． D．7．已知点和关于轴对称，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．8．如图，已知，点Р在边OA上，，点M，N在边OB上，．若，则OM的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．如图为2025年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为，中间位置上的数记为．下列所给的数据中，可能是（

）A．14 B．15 C．16 D．1710．已知a，b，c为自然数，且满足，则的取值不可能是（

）A． B．2 C．1 D．7二、填空题11．计算：．12．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为.13．若，则的值为．14．如图，中，，，D是上一点，且于点E，连接，若，则．15．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能将任一锐角三等分．这个三等分角仪由两根足够长的、有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动，另有两根固定长度的棒，在棒，之间，C固定，点D，E可在槽中滑动，且，若，则．16．请同学们学习材料：①若，则；②．解决以下问题：，，当恒成立时，的取值范围是．三、解答题17．计算(1)(2)18．因式分解(1)(2)19．先化简，再求值：，其中，．20．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．21．观察下列等式：第个：，第个：，第个：，第个：，，(1)写出第个式子：．(2)按照以上规律，第个等式为，写出证明过程．22．已知：如图，已知是等边三角形，点在边上，在延长线上取点，使得．

(1)尺规作图：作交于F点，保留作图痕迹．(2)如图，求证：．23．数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为、的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得．(1)由图3可以解释的等式是_____；(2)用9张边长为的正方形纸片，12张长为、宽为的长方形纸片，4张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；(3)用5张长为，宽为的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为、．通过观察可以发现，的长度固定不变，的长度会发生改变．若无论取何值，的结果始终保持不变，求准备的长方形纸片的宽与长需要满足的数量关系．24．如图，点是等边的边上一点，，点在上，，点在的延长线上，连接．(1)如图1，求的度数；(2)如图1，求证：；(3)如图2，分别是上两个动点，满足，当最小时，直接写出的大小为________（用含的式子表示）．25．图，在平面直角坐标系中，，点是边的中点，且．点是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接．(1)如图1，若点C在线段上，过点作交于点，求证：；(2)如图2，当点C在的延长线上时，①判断的值是否发生改变，请说明理由；②若平分，与交于点，求的值．《福建省福州杨桥中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案CCDBBAABDC1．C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析计算是解题的关键．根据幂的运算法则，计算各选项的幂次，判断是否等于．【详解】解：选项：，选项错误，不符合题意；选项：，选项错误，不符合题意；选项：，选项正确，符合题意；选项：不是同类项，不能合并，不等于，选项错误，不符合题意；故选．3．D【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定定理和三角形内角和公式．先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据等角对等边进行求解即可．【详解】解：A、，，周长为14，则，无相等边，∴不是等腰三角形，该选项不符合题意；B、，则，，无相等角，∴不是等腰三角形，该选项不符合题意；C、，，则，无相等角，∴不是等腰三角形，该选项不符合题意；D、，，则，∴，∴，是等腰三角形，该选项符合题意；故选：D．4．B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长．【详解】∵是等腰三角形的顶角平分线∴CD=BD=5．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识．5．B【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据图形确定的对应角，再根据全等三角形对应角相等即可得到答案，解题的关键是利用全等三角形对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形全等，根据全等三角形对应角相等，∴，故选：B．6．A【分析】根据添括号法则：括号前面是正号，括号里面每一项的符号不变，括号前面为负号，括号里面的每一项都要变号，进行判断即可．【详解】解：多项式添括号，可得：；故选A．【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则，是解题的关键．7．A【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确理解和计算是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求出和的值，进而计算和其次幂．【详解】点和点关于轴对称，，（横坐标相反，纵坐标相等），，；故选．8．B【分析】作PH⊥MN于H，如图，根据等腰三角形的性质得MH＝NH＝MN＝1，在Rt△POH中由∠POH＝60°得到∠OPH＝30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH＝OP＝4，然后计算OH﹣MH即可．【详解】解：作PH⊥MN于H，如图，∵PM＝PN，∴MH＝NH＝MN＝1，在Rt△POH中，∵∠POH＝60°，∴∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝×8＝4，∴OM＝OH﹣MH＝4﹣1＝3．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质和含30°角的直角三角形的性质，利用三线合一作出辅助线是本题的解题关键．9．D【分析】本题考查日历中数字的规律以及一元二次方程的求解．解题的关键在于找出日历中正方形方框内最小数、最大数与中间数的关系，然后根据已知条件列出方程求解．【详解】在日历中，同一列相邻两个数相差，同一行相邻两个数相差，那么最小的数是，最大的数是，已知最小的数与最大的数的积记为，则，可得．选项A：当时，，移项可得，则，因为日历中的数不是正整数，所以不符合实际情况，该选项不可能．选项B：当时，，移项可得，则，因为日历中的数是正整数，而不是正整数，所以该选项不可能．选项C：当时，，移项可得，则，因为日历中的数是正整数，而不是正整数，所以该选项不可能．选项D：当时，，移项可得，则，因为日历中的数是正整数，而是正整数，所以该选项可能．故选：D．10．C【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．将等式化简为，得到且，列举所有可能的自然数组合，计算的值，判断选项中不可能的结果．【详解】解：原式可化为：，，，，，当时，，，当时，，，当时，，，时，为负数，不符合自然数条件，可能的结果为，，，而不在其中，故的取值不可能是1．故选：C．11．1【分析】本题考查了0指数幂．利用0指数幂的定义“任何非零数的零次幂等于1”即可求解．【详解】解：，故答案为：1．12．-1【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案为-1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．13．【分析】本题考查单项式乘多项式，利用单项式乘以多项式去括号后即可得到答案．【详解】解：，，，故答案为：．14．/25度【分析】本题考查角平分线的判定定理以及直角三角形两锐角互余的性质．解题的关键在于根据已知条件判断出是的平分线，再结合直角三角形的性质求出的度数，进而求出的度数．【详解】解：，，在与中，，≌，，，，，．故答案为：．15．/81度【分析】根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进一步根据三角形的外角性质可知，进而求出的度数．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，则：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．16．【分析】本题主要考查了因式分解的应用，不等式的性质，解一元一次不等式．先根据题意得到，推出，则，由恒成立，得到，则．【详解】解；∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵恒成立，∴恒成立，∴，∴，故答案为：．17．(1)(2)【分析】本题考查整式的混合运算，包括幂的乘方、同底数幂的乘法以及多项式的乘法与合并同类项．（1）根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；（2）根据多项式乘以多项式和单项式乘以单项式展开，再进行合并即可；【详解】（1）原式；（2）原式．18．(1)(2)【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．（1）原式提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】（1）解：；（2）解：．19．；【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．【详解】解：，把，代入得：原式．20．证明见解析.【分析】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，证得∠CAB＝∠E，再结合已知条件AB＝AE，可利用AAS证得△ABC≌△EAD．【详解】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∴在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD(AAS)．【点睛】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可．21．(1)(2)，证明见解析【分析】（）通过题干中的等式找出规律解答即可；（）根据（）找出规律写出等式，并通过计算进行证明即可；本题考查了数字的变化规律，完全平方公式，根据题干的式子找出规律是解题的关键．【详解】（1）解：第个：，第个：，第个：，第个：，第个：，第个：，故答案为：；（2）解：由（）的规律可得，第个等式为．证明：∵，，∴，故答案为：．22．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作一个角等于已知角及等边三角形的判定和性质和等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．（1）按照作一个角等于已知角的步骤作图即可；（2）先证明是等边三角形，求得，再证明，，根据证明即可得出．【详解】（1）解：所作图形如图：

；（2）证明：∵是等边三角形，∴，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查图形变换与代数表示图形的面积，整式的乘法运算，理清题目中图形变换规律，列代数式，整式的乘法运算是解题的关键．（1）根据图示，大长方形的面积为两个小正方形（边长为），一个大正方形（边长为），三个长方形（长为、宽为）的面积和，由此即可求解；（2）边长为的正方形纸片，长为、宽为的长方形纸片的面积为，边长为的正方形纸片的面积为，用不同数量的纸片拼成大正方形，由此即可求解；（3）设的长为．根据图示可知，，，由此即可求；根据题意有，由此即可求解．【详解】（1）解：大长方形的面积为：，两个小正方形（边长为），一个大正方形（边长为），三个长方形（长为、宽为）的面积和为：，∵面积相等，∴，故答案为：；（2）解：张边长为的正方形纸片的面积为：，张长为、宽为的长方形纸片的面积为，张边长为的正方形纸片的面积为：，∴拼成一个大正方形的面积为：，∴大正方形的边长为：，∵，，∴，∴，∴大正方形的边长为；（3）解：设的长为，∴，，∴，∴；∵无论取任何实数时，的结果始终保持不变，∴中含项的系数为零，∴，即．24．(1)(2)详见解析(3)【分析】利用等边三角形的性质得，结合三角