甘肃省兰州市第三中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃省兰州市第三中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的平方根是（）A． B． C．4 D．2．下列各组数中为勾股数的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，3．下列函数中，不是一次函数的是（

）A． B． C． D．4．已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（

）A． B． C． D．5．若与是同一个正数的平方根，则x的值为（

）A．1 B． C．1或 D．6．体育公园边有一块如图所示的地，其中，，则这块地的面积为（

）．A．216 B．270 C．432 D．5407．如图，在平面直角坐标系中，三顶点均在坐标轴上，若要使，则满足条件的点的坐标为（

）A． B．C．或 D．或8．下列图象中，y是x的函数的是（

）A． B． C． D．9．如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（

）A．6 B．5 C． D．11．如图，已知，，按这样的规律，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题12．已知：点与点关于轴对称，则的值为．13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为米．14．如图所示，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的坐标是．15．如图，，点分别在边上，且，点、分别在边、上，则的最小值是．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．计算：(1)；(2)．18．如图，在中，．(1)尺规作图：在边上找出点D，使得(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在（1）条件下，连接，若，求的长．19．已知都是实数，设点，且满足，我们称点为“梦之点”．(1)判断点是否为“梦之点”；(2)若点是“梦之点”，请判断点在第几象限，并说明理由．20．已知，，的位置如图所示，求的值．21．如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值，其中函数为一次函数．(1)当时，求函数的表达式．(2)当时，的值记为，当时，的值记为，则____．（填“”、“”或“”）(3)要使输出结果为2，求应输入的值．22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；(3)已知P为x轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标．23．峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元的价格购买．某竹叶青二级经销商此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．(1)请直接写出，关于x的函数解析式；(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量；(3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？24．如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、，已知，，，设．(1)用含的代数式表示的长；(2)请问点满足什么条件时，的值最小？(3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．25．阅读与思考阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如与也互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：，．，，，．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：(1)的一个有理化因式是______．(2)化简：(3)若，求的值．26．如图，在长方形中，．(1)如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长；(2)如图②，将沿翻折，若交于点，求的长；(3)如图③，为边上的一点，将沿翻折得到分别交边于点，且，求的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《甘肃省兰州市第三中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷》参考答案题号12345678910答案ADDDCACBDC题号11答案C1．A【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根．依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵，∴的平方根是，故A正确；故选：A．2．D【分析】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．【详解】解：A、，不是勾股数，该选项不符合题意；B、,不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意；C、不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意；D、，是勾股数，该选项符合题意；故选：D．3．D【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义逐项分析即可．【详解】解：A、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意；B、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意；C、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意；D、不满足一次函数的定义，故该选项符合题意；故选：D4．D【分析】本题考查了点的坐标，掌握与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征是解题的关键；根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同解答．【详解】直线轴，点与点的横坐标相同，点A的横坐标为，结合选项可知，点A的坐标可能为．故选：D．5．C【分析】根据同一个正数的平方根有两个，它们相等或互为相反数，据此可列出方程求解．【详解】解：由题意得，与是同一个正数的平方根，得或，解得：或，故选：C．6．A【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先利用勾股定理求出，再证明，，据此根据这块地的面积列式求解即可．【详解】解；如图所示，连接，在中，由勾股定理得，∵，∴，∴，∴，∴这块地的面积，故选：A．7．C【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形性质，平面直角坐标系中两点之间的水平距离和竖直距离，是解题的关键．根据全等三角形性质，得，设，由，得点A与B、C的水平距离为4，点D与点C、B的水平距离为，得，解得，，A与B的竖直距离为2，C与D的竖直距离为，令，解方程，即得点坐标．【详解】解：∵，∴，设，∵，∴点A与B、C的水平距离为，点D与C、B的水平距离为，∴，∴，∴，，∵A与B的竖直距离为，C与D的竖直距离为，∴，∴，∴，或，∵在B、C的纵坐标之间，∴不合，舍去，∴满足条件的点坐标是或．故选：C．8．B【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，得出y不是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，得出y是x的函数，故B符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，得出y不是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，得出y不是x的函数，故D不符合题意；故选：B．9．D【分析】本题考查了平面展开−最短路径问题、两点之间，线段最短、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键．分三种情况讨论：把上面展开到左侧面上，连接，如图1；把上面展开到正面上，连接，如图2；把侧面展开到正面上，连接，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的，再进行大小比较即可．【详解】解：把上面展开到左侧面上，连接，如图1，；把上面展开到正面上，连接，如图2，；把侧面展开到正面上，连接，如图3，．∵．所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为．故选：D．10．C【分析】本题考查了勾股定理的应用和三角形面积的算法，解决此题的关键是合理的运用勾股定理；先根据勾股定理和已知的式子算出，再根据同底等高的算法即可得到答案；【详解】解：在△中，这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，由勾股定理得：，即，∵，∴，∴阴影部分的面积为，∴阴影部分的面积为，故选C．11．C【分析】本题考查坐标的规律问题，先找到点的规律，然后计算解题即可，解题的关键是找到点的坐标规律．【详解】解：由题可知，每4个点纵坐标重复一次，横坐标向右平移6个单位长度，∴，则的横坐标为：，纵坐标为1，故选：C．12．1【分析】此题主要考查轴对称点的性质，乘方运算，解一元一次方程，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出m，n，然后代入求值即可进而得出答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，，解得：，，则．故答案为：．13．2.7【分析】本题主要考查勾股定理，先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．【详解】解：由题意可得：，在中，∵米，，∵∴，∴，∵，∴米，∴小巷的宽度为（米）．故答案为：2.7．14．【分析】本题考查了点坐标、勾股定理，熟练掌握点的坐标与勾股定理是解题关键．设点的坐标是，利用勾股定理可得，则可得，由此即可得．【详解】解：设点的坐标是，∵，，∴，由作图可知，，∵，点在轴负半轴上，∴，∴，∴点的坐标是，故答案为：．15．【分析】作关于的对称点，关于的对称点，连接两对称点，交于．此时有最小值，根据线段垂直平分线性质和两点之间线段最短，，的长度就是所求的的最小值，勾股定理求解即可得到答案．【详解】解：作关于的对称点，关于的对称点，连接两对称点，交于，连接，如图所示：，，，则，由两点之间线段最短，当四点共线时，有最小值，为的长，，，则是直角三角形，在中，由勾股定理得，即的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查动点最值问题，涉及轴对称的性质、两点之间线段最短、直角三角形判定、勾股定理等知识，根据题意，作出图形，利用轴对称的性质求出线段长是解题的关键．16．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，立方根，乘方运算，算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运算乘方，立方根，算术平方根，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答．（2）先根据平方差公式展开，以及二次根式的性质化简，再运算加减法，即可作答．【详解】（1）解：；（2）解：．17．(1)，(2)【分析】本题考查了立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据平方根进行解方程，即可作答．（2）根据立方根进行解方程，即可作答．【详解】（1）解：，∴，则，解得，；（2）解：∵，∴，则，则．18．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、垂直平分线的尺规作图、勾股定理等知识点，理解垂直平分线的性质成为解题的关键．（1）作线段的垂直平分线，与的交点即为所求；（2）设，由（1）知，进而得到、，再根据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；（2）解：设，由（1）知，∴，，，，，，，解得，．19．(1)是(2)第三象限，理由见解析【分析】（1）根据“梦之点”定义，结合点坐标列方程求出、，再验证是否成立．（2）依据“梦之点”定义，用表示、，代入列方程求出，得到点坐标，从而确定象限．本题主要考查新定义“梦之点”与点的坐标、象限的综合应用，涉及方程求解，熟练掌握新定义的运用及通过方程确定未知数的值是解题关键．【详解】（1）解：由题意，得，解得，∴，∴，∴点是“梦之点”．（2）解：点在第三象限．理由如下：∵点是“梦之点”，∴，∴，∴代入有，解得，∴，∴点的坐标为，∴点在第三象限．20．【分析】根据数轴可知，，求出，，，再根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：根据题意，得，，∴，，，∴．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式的性质的应用，主要考查化简能力，解题的关键是根据数轴确定出各式子的取值范围．21．(1)当时，函数的表达式为(2)(3)应输入的x值为或7【分析】本题考查的是一次函数的定义，求解一次函数的自变量或函数值；（1）由为一次函数，可得，，进一步求解即可；（2）当时，，当时，，再比较大小即可；（3）当时，则，当时，则，再解方程即可.【详解】（1）解：∵为一次函数，∴，，解得：，∴当时，函数的表达式为；（2）解：当时，的值记为，∴，当时，的值记为，∴，∴；（3）解：当时，则，解得：，当时，则，解得：.22．(1)见解析，4(2)(3)或【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质，熟练掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键．（1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；（3）由P为x轴上一点，的面积为3，可得，从而可得答案．【详解】（1）解：∵、、．∴在平面直角坐标系中画出如下；∴；故答案为：4；（2）解：∵点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为；故答案为：；（3）解：∵P为x轴上一点，的面积为3，即，∴，∴，∵，∴点P的横坐标为：或，∴P点坐标为：或．23．(1)(2)(3)按方式一购买可以获得更多的茶叶【分析】本题考查的是列函数关系式，一次函数的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键．（1）根据两种方式分别求出购买茶叶的总费用即可；（2）令求解即可；（3）令两种总费用为65000元，分别求出购买茶叶质量，再比较大小即可．【详解】（1）解：根据题意，得；（2）解：当时，，解得：，若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，该二级经销商此次购买茶叶的质量为；（3）解：当时，即，解得：，当时，即，解得：，，按方式一购买可以获得更多的茶叶．24．(1)(2)当A，C，E三点共线时(3)13【分析】（1）根据题意，，，，设．得到，利用勾股定理解得即可．（2）连接，根据当，当三点共线时，的值最小．（3）根据，构造．如图所示，当A，C，E三点共线时，最小，计算即可．本题考查了勾股定理，两点之间线段最短等知识，也考查了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角