河北省衡水市衡水二中等学校2026届高三三调考试（三模）数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省衡水市衡水二中等学校2026届高三三调考试（三模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．若a＞b，c＞d，则（

）A． B．a－c＞b－dC．a－d＞b－c D．ac＞bd3．若复数满足，则的虚部为（

）A．4 B． C． D．24．已知直线，平面，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知，则（

）A． B． C． D．6．已知向量，满足，，，则在方向上的投影向量是（

）A． B． C． D．7．若函数满足，且，则的极大值是（

）A． B． C． D．8．已知正四棱台中，上底面与下底面的面积之比为，且其内切球的半径为2，则与面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知是递增的等比数列，其前项和为，若，则（）A．B．C．D．是等比数列10．已知函数在上单调递减，则函数的大致图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

11．函数是定义域为的奇函数，当时，，下列结论正确的有（

）A．当时， B．方程有3个不等实根C．函数有最大值 D．三、填空题12．已知向量，，若，则实数．13．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是14．如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的上底面上的一个动点（含边界），分别是棱上的中点，有以下结论：

①在平面上的投影图形的面积为定值；②平面截该正方体所得的截面图形是等腰梯形；③的最小值是；④若保持，则点在上底面内运动路径的长度为．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）四、解答题15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角A的大小；(2)若的面积为，求的值；16．已知函数的部分图象如图所示．该图象与y轴交于点，与x轴交于B，C两点，D为图象的最高点，且的面积为．(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的值．17．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，为的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求二面角的余弦值．18．设是等差数列，其前项和，是等比数列，且，，.(1)求与的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(3)若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若的极小值小于，求m的取值范围；(3)当时，证明：有2个零点．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省衡水市衡水二中等学校2026届高三三调考试（三模）数学试题》参考答案题号12345678910答案ACDDBBBAACDBC题号11答案ABD1．A【分析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】由题意有：,故选：A.2．C【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可.【详解】选项A：若，则.所以选项错误.选项B：若,满足，但是.所以选项B错误.选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确选项D：若,满足，但是,所以选项D错误.故选：C.3．D【分析】借助复数除法运算法则计算后结合虚部定义即可得.【详解】由，则，则的虚部为.故选：D.4．D【分析】先判断充分性，再判断必要性，得到“”是“”的既不充分也不必要条件．【详解】由，可得或，所以“”不是“”的充分条件，由，可得或与是异面直线，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D.5．B【分析】先利用诱导公式将目标式化为，再利用二倍角的余弦公式求解即可.【详解】由题意结合诱导公式得，由二倍角的余弦公式得，故B正确.故选：B6．B【分析】利用投影向量的定义，结合向量的运算求解即可.【详解】由于向量，满足，，，所以，解得，则在方向上的投影向量为.故选：B7．B【分析】由题意构造函数，结合可得，求出C，进而求出的解析式，结合导数与极值的关系，即可求得答案.【详解】函数满足，故令，则，故，由得，故，则可得，故，故，则，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，故的极大值为，故选：B8．A【分析】根据正四棱台及其内接球的性质，结合题给上、下底面面积之比以及内接球半径，计算得出相应边长的值，利用面面平行得出即为直线与平面所成的角，从而求解.【详解】

如图，根据正四棱台的性质可知，上底面与下底面均为正方形，则，即，设，，则，取为上下底面中心，取为中点，连接，则，根据内切球的性质，球心为中点，记为球与平面的切点，则.所以，，，因为，，，根据勾股定理得出，所以，同理，.所以分别为的角平分线，即.因为，，，所以.连接，则，为在底面投影，则位于上，，四边形为矩形，因为，，则，所以，，因为面与面平行，所以与面所成的角即为与面所成的角，所以.故选：A.9．ACD【分析】设出公比，根据函数单调性得到，利用条件求出，进而得到首项，结合等比数列的定义，通项公式，求和公式对选项一一判断，得到答案.【详解】设的公比为，则由递增，得，因为，所以，解得或（舍去），对于A，，故A正确；对于B，，，故B错误；对于C，，，故C正确；对于D，，，又，所以是首项为3，公比为的等比数列，故D正确．故选：ACD.10．BC【分析】根据分段函数单调性，列出不等式组，解出的范围，再讨论判断的图像即可.【详解】由题意得，解得，因为，所以是偶函数，排除D选项；对于A选项，，得，不符合题意，排除A选项；当时，的部分图象可能为B选项的图象，B选项符合题意；当时，的部分图象可能为C选项的图象，C选项符合题意；故选：BC.11．ABD【分析】运用奇函数的定义可得时的解析式，可判断A；令，求出所对应的方程的解，即可判断；利用导数判断函数的单调性求出函数的极值，即可判断；由的值域可判断．【详解】对于A，函数为定义在上的奇函数，当时，，，故A正确；对于B，当时，，解得，时，，解得，又，所以有和0三个零点，故B正确；对于C，当时，，，当时，，递减，时，，递增，∴时，有极小值，时，，，，由是奇函数，∴时，有极大值，又，所以的值域是，故C错误；对于D，由C的讨论知，因此对任意的实数有，，∴，即，故D正确.故选：ABD.12．或3【分析】根据平面向量线性运算、数量积的坐标表示公式，结合平面向量垂直的性质进行求解即可.【详解】因为，且，所以，即，解得或．故答案为：或313．【分析】作出的图象，由题意知在内有两个不等实根，再结合二次方程根的分布列不等式即可求得m的范围.【详解】作出的图象，令，则方程，即为，有4个不同的实数根，则在内有两个不等实根，所以，解得，所以实数m的取值范围为.故答案为：.14．①④【分析】根据正方体的结构特征以及空间中点、线、面的位置关系逐项判断即可.【详解】对于①，过点向引垂线，交于点，连接，由正方体的性质可知，在平面上的投影图形为，当在上底面运动时，的面积保持不变，其面积为，故①正确；

对于②，取的中点，连接，取的中点，连接，因为分别为的中点，所以，且，由正方体性质可知，，且，所以，且，即四边形ABMF为平行四边形，所以，因为分别为中点，所以，即有，所以四点共面，所以平面截该正方体所得的截面图形是梯形，因为，，，故梯形不是等腰梯形，故②不正确；

对于③，延长使得，则由对称性可知：，所以，当三点共线时，取到最小值，因为，所以,即的最小值是，故③不正确；

对于④，取中点，连接，由正方体性质可知，，因为，，所以由可得，所以点在上底面内运动路径是在正方形内以为圆心，2为半径的一段圆弧，如图，由，可得，同理所以圆弧的长度为，故④正确；

故答案为：①④.15．(1)(2)【分析】（1）根据余弦定理边角互化即可求解，（2）根据面积公式，结合题中条件即可求解.【详解】（1）由可得，故，由于,故，（2）由，故，又得，故，故，16．(1)(2)【分析】（1）先根据三角形的面积得最小正周期，进而求出，根据图象经过点A求出，即可得出的解析式；（2）求出函数的表达式，得出，即可求出的值.【详解】（1）由题意，的高为2，面积为，即，可得，则，∴，解得．∵图象与y轴交于点，∴，即，又因为，所以．∴．（2）由题意及（1）得，将向右平移个单位长度，得到的图象，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，∴．由可得，∴，∵，∴，∴．17．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）取中点，通过证明四边形为平行四边形，从而得到，再由线面平行的判定即可证明；（2）由题知，根据面面垂直的性质可证平面，然后利用体积计算公式求解；（3）取的中点，连接，过作于，则为二面角的平面角，在中，可求，再得到即可.【详解】（1）取中点，连接，为的中点，为中点，所以，且，又，，，，所以有，且，所以四边形为平行四边形，则，又平面，平面，所以//平面．（2）底面是直角梯形，，平面，平面，所以//平面，则点到平面的距离等于点到平面的距离，所以三棱锥的体积，

又为的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，所以，又，，，所以，故，又，，所以，平面平面，且平面平面，又平面，所以平面，故.（3）因为平面平面，且其交线为，又平面，，所以平面，取的中点，连接，在中，，分别为，的中点，所以，则平面，过作于，连接，则有，所以为二面角的平面角，

在直角梯形中，，，所以，所以，又，所以，在中，，所以，即二面角的余弦值为．18．(1)，(2)(3).【分析】（1）结合等差数列的通项公式，求和公式以及等比数列的通项公式进行求解；（2）可以采取分组求和的方式，即将奇数项与偶数项的和分开求解，再利用错位相减法以及裂项相消法分别求和；（3）对于求参数的范围，一般可以采用分离参数的方法，对于求后面式子的最值，结合函数的单调性进行分析求解．【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，，又，，，由，，又，，，，，即，．（2）当为奇数时，，记，则有，，得：，，，当为偶数时，，记，，．（3）由与恒成立，可得恒成立，恒成立，即求的最大值，设，，单调递增，又，，．19．(1)(2)(3)证明见解析【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线斜率，由点斜式即可得到切线方程；（2）函数求导后，根据参数的取值分类讨论，得到时，极小值，构造函数，求导推得，即可求得不等式的解集；（3）由得，令，则，令，求导判断在区间上单调递增，结合零点存在定理，推得，使得，求出的最小值为，由可得，，故得的最小值，由即可判断函数，即函数的零点个数.【详解】（1）当时，，则，所以，，则曲线在点处的切线方程为，整理得：．（2）函数的定义域为，且，①当时，易得，在上单调递减，则无极小值，不合题意；②当时，由，得，即在上单调递增；由，得时，即在上单调递减，所以的极小值为：，因为的极小值小于，所以，即．令，则，所以当时，，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，因为，所以由可得.（3）．令，得，