重庆市七校联盟2026届高三上学期第一次适应性（开学）考试数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页重庆市七校联盟2026届高三上学期第一次适应性（开学）考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则=（

）A． B．C． D．2．已知函数，则（

）A．-1 B． C．0 D．13．若，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知函数，若下图是函数图象的一部分，则可能等于（

）A．B．C．D．5．已知，则的大小关系为（

）A．c>a>b B．c>b>a C．b>c>a D．a>c>b6．已知函数若关于x的方程有7个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）.A． B．（0，1] C． D．[1，+∞）7．定义在R上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论正确的是（

）A． B．在区间上单调递增C． D．8．若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于的零点，则的值为（

）A． B．1 C． D．二、多选题9．已知则（

）A．B．C．D．10．若实数，且满足，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．11．已知函数，，则（

）A．直线是曲线的切线B．曲线有唯一一条垂直于直线的切线C．曲线有唯一一条平行于直线的切线D．当时，三、填空题12．已知数据的方差为3，则数据的方差为13．某校安排5位老师值班3天，要求每人需要值班1天或2天，且每天有2人值班，则不同的值班方案有种.14．已知是定义域为的函数，且满足，则不等式的解集是.四、解答题15．已知函数(1)若的解集为，求的值.(2)若a>0，解关于x的不等式.16．某景区自从实行门票打折、开展沉浸式体验活动、推出特色美食、不断提高服务质量等措施后，旅游人数明显增加.下表是该景区改进措施后，前5个月的旅游人数y（单位：十万）与第x个月的数据；x（月份）12345y（人数）23578(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程并预测第8个月的旅游人数.(2)为了解景区游客性别与满意度的关系，随机抽查了200名游客，得到如下的列联表：性别满意不满意合计男100150女30合计请填写上表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为游客是否满意与性别有关.参考公式：，其中.α0.0500.0100.001α3.8416.63510.82817．已知函数(1)讨论的单调性，并求相应极值.(2)若，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.18．甲、乙两名运动员将参加体育考核.考核规则为：从6个不同体育项目中随机抽取3个，甲、乙将在这3个项目中分别进行测试.已知6个项目中，有3个是甲擅长的，必定通过测试，另有3个是甲不擅长的，必定无法通过测试；6个项目中，乙每个项目通过测试的概率均为p且各次测试相互独立.在本次测试的3个项目中，记甲、乙通过测试的项目个数分别为X和Y.(1)若分别求出随机变量X和Y的概率分布列，并求它们相应的数学期望.(2)规定：若3个项目中至少有2个项目通过测试，则考核“达标”，若3个项目全部通过测试，则考核“优秀”.（i）在（1）的条件下，当运动员甲和乙考核都“达标”时，求甲、乙至少1人考核“优秀”的概率.（ii）已知时，两位运动员考核“达标”的概率相等，时，两位运动员考核“优秀”的概率相等.求证：19．设函数定义在区间I上，若对任意，有，则称为I上的下凸函数，等号成立当且仅当.若函数在区间I上存在二阶可导函数，则为区间I上的下凸函数的充要条件是.(1)若是上的下凸函数，求实数a的取值范围.(2)在锐角三角形中，求的最大值.(3)已知正实数满足，求的最小值.《重庆市七校联盟2026届高三上学期第一次适应性（开学）考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CDBABCDABCACD题号11答案ABD1．C【分析】本题需要先分别求出集合和集合，再根据交集的定义求出.【详解】已知集合，，所以.故选：C.2．D【分析】求导，令解方程即得答案.【详解】由求导得：，令得：，解得.故选：D3．B【分析】根据不等式的性质，运用特殊值法计算判断选项A，D，运用作差法计算判断选项B，C.【详解】对于A，若，，则，故A错误；对于B，因为，若，则，，，所以，即，故B正确；对于C，因为，若，则，，所以，即，故C错误；对于D，令，，则，，故D错误.故选：B.4．A【分析】根据图象可得为奇函数，根据奇偶性的定义，结合定义域和函数值的正负，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】根据图象关于原点对称，可得为在R上的奇函数，选项A：若，则，所以为奇函数，当时，，所以，，所以，所以时，，符合题意；选项B：若，则，所以为奇函数，当时，，所以，，所以，所以时，，图象应在x轴下方，故不符合题意；选项C：若，则，为偶函数，故不符合题意；选项D：若，则所以，即，而图象可以等于0，故不符合题意.故选：A5．B【分析】由换底公式求出，对数函数单调性判断出，与分别与比较，可判断出大小关系.【详解】，，，∵，，，，，∴.故选：B6．C【分析】由得：.所以或.作出函数的简图，结合图象判断即可.特别注意:要单独分析当时的情形.【详解】

函数的简图如上.由得：.当时，.如图所示，函数图象与直线有3个交点，说明此时方程有3个不相等的实数根.不合题意.所以不等于0.所以或.因为关于x的方程有7个不相等的实数根，方程有3个不相等的实数根，所以方程有4个不相等的实数根，即函数图象与直线有4个不同的交点.结合函数的简图，可得，所以.所以实数a的取值范围是.故选：C.7．D【分析】由题意有，又，即可推出，进而判断A，作出在的图象，结合周期即可判断B，利用单调性即可判断C，先求一个周期的和，最后利用周期即可求，进而判断D.【详解】由为奇函数有：，即，又，所以，所以，即，所以，所以，故A错误；由知的图象关于对称，又，所以的图象关于对称，当时，，作出函数的图象：由图可知在单调递减，又，所以是以4为周期的周期函数，所以，所以当，，即在的图象与的图象一致，所以在单调递减，故B错误；由，又，在单调递减，所以，故C错误；由于，，，，所以，且是以4为周期的周期函数，所以，故D正确，故选：D8．A【分析】依题意得，，则，即，从而同构函数，，利用的单调性得到，代入求解即可.【详解】依题意得，，即，，，即，，，，又，同构函数：，，则，又，，，，又，，在上单调递增，，.故选：A【点睛】关键点点睛：（1）函数零点即为函数的取值；（2）对的两个方程合理的变形，达到形式同一，进而同构函数，，其中应注意定义域；（3）运用导数研究函数的单调性，进而确定；（4）求解的值时，将替换后应注意分子的取值.9．BC【分析】利用二项展开式的通项公式求，判断A的真假；利用赋值法，令可判断B的真假；利用赋值法，分别令和，求出和可判断C的真假；设，求导，再令可判断D的真假.【详解】对A：因为，故A错误；对B：令，得，故B正确；对C：令得①，令得②.①

②得：；①②得.所以，故C正确；对D：设，则.再令得，故D错误.故选：BC10．ACD【分析】A直接利用基本不等式即可；B利用“1的代换”，再结合基本不等式；C利用不等式即可；D变形为，再结合对勾函数的单调性即可.【详解】因，，则，等号成立时，故A正确；因，，则，等号成立时，故B错误；因，则，等号成立时，故C正确；因，，则，等号成立时，又，则，因函数在上单调递减，则，等号成立时，即，故D正确.故选：ACD11．ABD【分析】AC项，求定义域，求导，得到导函数的单调性，设切点为，由导数几何意义求出方程，求出，求出切线方程，A正确，C错误；B选项，设切点为，根据导数几何意义及垂直关系得到方程，令，在上单调递增，结合特殊点函数值，由零点存在性定理得，存在唯一的，使得，B正确；D选项，令，，求导，在上单调递减，又，故，得到在上单调递减，又，从而得到D正确.【详解】AC选项，的定义域为，，显然在上为增函数，设切点为，则，解得，故切点坐标为，切线方程为，即，所以是曲线的切线，A正确，C错误；B选项，设切点为，则，令，显然在上单调递增，又，，由零点存在性定理得，存在唯一的，使得，故曲线有唯一一条垂直于直线的切线，B正确；D选项，令，，则，，则，显然在上单调递减，又，故在上恒成立，故在上单调递减，又，故当时，，，D正确.故选：ABD12．【分析】利用数据方差的性质求解【详解】因为数据的方差为3，所以数据的方差为.故答案为：13．180【分析】根据题意，先确定总值班人次，确定恰有1人值班两天，再对剩余4人，分配情况讨论即可求解.【详解】总值班人次为，每人需要值班1天或2天，因此唯一可能的分配是其中1人值班2天，另外4人各值班1天，先从5人中选出值班两天的1人，有种，假设选出的1人为甲，需要值班2天，另外4人各值班1天，第一步，先确定甲值班哪两天：，第二步，从另外4人中，确定两人值班剩下的那一天，，第三步，剩下两人分别和甲组合值班，，所以不同的值班方案有，故答案为：18014．【分析】先通过构造函数求出的表达式，再研究单调性，求解不等式.【详解】由可得，设，则，是常数函数.又，，，，则不等式(*)，令，，求导得，令，，则，故函数在上单调递增，则，即得，故函数在上单调递增，又，则,故可得.故不等式的解集是.故答案为：.15．(1)(2)当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【分析】（1）可知是方程的解，代入可求出，再解一元二次不等式可求出的值，即可得出答案；（2）不等式变形可得，则讨论三种情况，解不等式得到答案.【详解】（1）由题意可知，是方程的解，将代入，可得，所以，原不等式为，即为，所以原不等式的解集为，所以．所以.（2）由不等式，可得，即，故对应方程的两根分别是或，当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.16．(1)，130万；(2)列联表见解析；能认为游客是否满意与性别有关.【分析】（1）由公式求出回归直线方程，代入预测第8个月的旅游人数.（2）完成表格数据，根据公式求出，判断游客是否满意与性别有关.【详解】（1），,，，则，当时，，所以预测第8个月的旅游人数为130万人.（2）由题意填写列联表如下：性别满意不满意合计男10050150女203050合计12080200零假设为：游客是否满意与性别无关，，所以依据小概率值的独立性检验，我们可以推断不成立，即认为游客是否满意与性别有关.17．(1)答案见解析(2)【分析】（1）先求出导数的定义域和导数，然后根据导数与的大小关系，分情况讨论单调性，进而求出极值.（2）先根据（1）的结论求出函数的最小值，再将不等式恒成立问题转化为关于的不等式，最后通过构造函数求解的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，对求导得当时，，即在上恒成立，所以在上单调递增；当时，令，即，解得（舍去，因为）当时，即，所以在上单调递减，当时，即，所以在上单调递增，所以在处取得极小值，极小值为，无极大值，综上，当时，在上单调递增，无极值，当时，在上单调递减，在上单调递增，极小值为，无极大值.（2）由（1）可知，当时，在处取得极小值，也是最小值，即，因为关于的不等式恒成立，所以，即，化简得，即，令，对求导得，令，即，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，易知，所以，当时，，即当时，.又因为，所以原不等式即为，根据单调性解得，，因此，实数的取值范围为.18．(1)(1)的分布列见解析，，(2)（i）；（ii）证明见解析.【分析】（1）根据超几何分布和二项分布，分别求出甲、乙的分布列，计算期望.（2）（i）由（1）中各事件概率，分别求出甲和乙考核都“达标”的概率及甲、乙至少1人考核“优秀”的概率，再根据条件概率公式即可求得结果.（ii）根据甲乙通过项目数的分布列，分别求出甲乙两人合格和优秀时的概率，根据其单调性，列出不等式，即可证明结果.【详解】（1）甲可能通过项目数，服从超几何分布，则X的概率分布：；；；.X的数学期望．乙通过项目数符合二项分布，即，，则Y的概率分布：，，，，Y的数学期望．（2）（i）由（1）知：甲考核“达标”的概率：；乙考核“达标”的概率：；甲考核“优秀”的概率：.乙考核“优秀”的概率：.因为甲和乙的测试是相互独立的所以，甲和乙考核都“达标”的概率：.甲、乙至少1人考核且都“达标”的概率为=.由条件概率得，当运动员甲和乙考核都“达标”且至少1人考核“优秀”的概率为.（ii）甲考核“达标”概率，记乙考核“达标”概率为，则则，当时，，在上单调递增，又，所以．甲考核“优秀”概率，记乙考核“优秀”概率为，则，在上单调递增，又，所以．综上，．19．(1)(2)(3)【分析】（1）令，分离参数得，令，