广东省肇庆市长田学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(教师版)

广东省肇庆市长田学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题1．（2024高一上·肇庆期中）已知命题p：“∃a>0，有a+1A．∀a≤0，有a+1a≥2成立 B．∀a>0C．∃a≤0，有a+1a≥2成立 D．∃a>0【答案】B【知识点】命题的否定【解析】【解答】根据特称命题的否定是全称命题即可得命题p：“∃a>0，有a+1a<2成立”的否定是“∀a>0故答案为：B

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否定。2．（2024高一上·肇庆期中）已知集合A=xx2−3x≤0,x∈RA．x−3<x≤0 B．x0≤x≤3 C．x−3<x<0【答案】C【知识点】交集及其运算；补集及其运算；一元二次不等式及其解法【解析】【解答】解：解不等式x2−3x=xx−3≤0，可得0≤x≤3，即集合A={x|0≤x≤3}，

则∁RA={x|x<0或故答案为：C.【分析】先解不等式求得集合A，再利用集合的补集、交集的定义求解即可.3．（2024高一上·肇庆期中）“x=2”是“x2A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．即不充分也不必要【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】当x=2时，x2当x2=4时，x=2或−2，不一定有故“x=2”是“x2故答案为：A.

【分析】求得方程x24．（2024高一上·肇庆期中）已知fx2+1A．fx=xC．fx=x【答案】D【知识点】函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：设x2+1=t≥1，则x2=t−1，所以ft故答案为：D．

【分析】通过设中间变量t，将关于x2+1的表达式转化为关于t的表达式，进而得到f(t)，再替换为5．（2024高一上·肇庆期中）若a>0，b>0，a+b=2，则y=4A．72 B．92 C．5【答案】B【知识点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：∵a+b=2，∴a+b2∴y=4a+故答案为：B．

【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，从而求出y=46．（2024高一上·肇庆期中）不等式3x−12−xA．{x|34≤x≤2}C．{x|x>2或x≤34}【答案】B【知识点】其他不等式的解法【解析】【解答】由3x−12−x≥1可得3x−1x−2因此，不等式3x−12−x≥1的解集是故答案为：B.

【分析】分析题意，首先可将原不等式变形为3x−12−x−1≥0，通分可得7．（2024高一上·肇庆期中）某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润y（单位：千万元）与运行年数xx∈N∗A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；二次函数模型【解析】【解答】解：设函数y=ax−2由图象可知：当x=10时，函数取得最大值64，则y=−64a=64，解得a=−1，y=−x−2则yx=−x+即当车间运行6年时，其产出的年平均利润yx故答案为：B.【分析】设函数y=ax−2x−18，由图象求得二次函数解析式，则8．（2024高一上·肇庆期中）下列函数中，满足“对任意的x1，x2∈A．fx=−xC．fx=x+1 【答案】A【知识点】函数单调性的判断与证明【解析】【解答】解：根据题意，“对任意的x1,x2∈(0,+∞)对A，f(x)=−x2−2x+1为二次函数，其开口向下且对称轴为x=−1，所以f(x)对B，f(x)=x−1x，因为y=x在(0,+∞)上递增，y=−1x在对C，f(x)=x+1为一次函数，所以f(x)在(0,+∞对D，fx=−2故答案为：A.

【分析】根据f(x1)−f(9．（2024高一上·肇庆期中）下列选项中两个函数相等的有（）A．f(x)=|x|，g(x)=x2 B．f(x)=|x|，g(x)=C．f(x)=xx，g(x)=1 D．f(x)=x2+2x+1，g(t)=(t+1)【答案】A,D【知识点】同一函数的判定【解析】【解答】对应A，f(x)，g(x)的定义域均为R，又g(x)=|x|=f(x)，故f(x)，g(x)为同一函数，A符合题意.对于B，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，+∞)，两个函数的定义域不相同，故f(x)，g(x)不是同一函数，B不符合题意.对于C，f(x)的定义域为(−∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的定义域为R，两个函数的定义域不相同，故f(x)，g(x)不是同一函数，C不符合题意.对于D，f(x)，g(x)的定义域均为R，g(t)=t故f(x)，g(x)同一函数，D符合题意.故答案为：AD.【分析】根据两个函数的定义域和对应法则是否相同可判断各选项的函数是否为同一函数，从而可得正确的选项.10．（2024高一上·肇庆期中）下列说法正确的是（）A．若ac2<bc2，则a<b C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b>0，m>0，则b+m【答案】A,B,D【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小【解析】【解答】解：A：由acB：由不等式的性质可知由a>b，c>d⇒a+c>b+d，因此本选项说法正确；C：若a=0,b=−1，c=0,d=−2，显然a>b，c>d成立，但是ac>bd不成立，因此本选项说法不正确；D：因为a>b>0，m>0，所以b+ma+m故答案为：ABD.

【分析】依据不等式的基本性质，通过对每个选项进行分析，判断其正确性.对A，用不等式两边同乘正数，不等号方向不变；B，用不等式的加法性质；C，通过举反例来验证；D，用作差法比较大小.11．（2024高一上·肇庆期中）函数r=fp的图象如图所示（图中曲线l与直线mA．函数r=fp的值域为B．函数r=fp的定义域为C．对∀r∈2,5，都有两个不同的pD．当函数y=k（k为常数）与函数r=fp的图象只有一个交点时，k的取值范围为【答案】A,C【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的图象【解析】【解答】解：A、由图象可知，函数r=fp的值域为0,+B、由图象可知，函数r=fp的定义域为−5,0C、由图象可知，对∀r∈2,5，都有两个不同的pD、由图象可知，当函数y=k（k为常数）与函数r=fpk的取值范围为0,2∪故答案为：AC.【分析】根据函数图象求值域即可判断A；利用函数图象与定义域的关系即可判断B；数形结合求解即可判断C；利用函数图象以及数形结合思想求解即可判断D.12．（2024高一上·肇庆期中）已知函数f(x−3)=x2+3x−4，则【答案】14.【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【解析】【解答】解：函数f(x−3)=x2+3x−4=x−32+9x−3故答案为：14.【分析】利用配凑法先求解析式，再代值求解即可.13．（2024高一上·肇庆期中）函数fx=x−1【答案】1,+∞(或1,+【知识点】函数的单调性及单调区间【解析】【解答】解：函数可化为fx所以函数fx=x−1故答案为：1,+∞(或1,+【分析】函数去绝对值可得解析式，再利用一次函数的结论直接得出单调区间即可求解.14．（2024高一上·肇庆期中）已知函数fx=x+【答案】3【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】解：由题意可得f4=2故答案为：3.

【分析】从最内层函数开始，按照自变量的取值范围，逐步代入对应的函数表达式进行计算，先求f(4)，再将其结果作为自变量代入函数求f(f(4)).15．（2024高一上·肇庆期中）已知函数fx=2【答案】解：∀x1、x2∈2,6则fx因为2≤x1<x2≤6，所以x2−x1>0，x1−1>0且fxmax=f故函数fx=2x−1在区间2,6上的最大值为【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值【解析】【分析】根据函数单调性的定义证明函数y=fx在区间2,616．（2024高一上·肇庆期中）已知集合M=x∈R|a−3≤x≤2a+3，N=（1）若a=1，求M∩N，M∪(C（2）若N⊆M，求实数a的取值范围.【答案】（1）解：若a=1，集合M=x−2≤x≤5，

解不等式x2+x−6=x+3x−2≤0，可得−3≤x≤2，即集合N=x−3≤x≤2（2）解：由（1）可得N=x−3≤x≤2，

若N⊆M，则a−3≤−32a+3≥2故实数a的取值范围为−1【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【解析】【分析】（1）将a=1代入求得集合M，解不等式求得集合N，再根据集合的交、并、补运算求解即可；（2）由（1）可得N=x−3≤x≤2，若N⊆M，即N是（1）由a=1得M=又由N=得M∩N=∁∴M∪（2）若N⊆M，得a−3≤−3解得−故实数a的取值范围为−117．（2024高一上·肇庆期中）已知函数f(x)=x+3（1）求函数的定义域；（2）求f(−3),f(2（3）当a>0时，求f(a)，f(a−1)的值．【答案】（1）解：函数f(x)=x+3+1x+2有意义，则x+3≥0x+2≠0，解得x≥−3且x≠−2，

（2）解：f(−3)=−1,f(2（3）解：当a>0时，a−1>−1，所以f(a)=a+3+1【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值【解析】【分析】（1）根据函数f(x)的结构，分别列出使根式和分式有意义的不等式组，求解不等式组的交集，得到函数的定义域.（2）将给定的自变量值分别代入函数表达式，按照根式运算和分式运算的规则，逐步计算出对应的函数值.

（3）根据a>0的条件，判断代入参数a和a+1后函数表达式中根式和分式的有意义性，再将其代入函数表达式，得到含参数的函数值表达式.（1）函数f(x)=x+3+1x+2有意义，则x+3≥0x+2≠0所以函数f(x)=x+3+1（2）f(−3)=−1,f(2（3）当a>0时，a−1>−1，所以f(a)=a+3+118．（2024高一上·肇庆期中）已知函数fx=x+b（1）求fx（2）判断fx在区间(1,+【答案】（1）解：函数f(x)=x+bx过点(1,2)，则1+b1=2，解得b=1（2）解：函数fx在区间(1,+∞)上单调递增，

证明如下：

∀x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2，

则y1−【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【解析】【分析】（1）根据函数过点1,2代入求函数解析式即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可.（1）由题意，在f(x)=x+bx中，图象过点∴1+b∴b=1，∴fx（2）fx在区间(1,+由题意及（1）证明如下，在fx设∀x1,y1∵x1∴x1∴x1−x∴fx在区间(1,+19．（2024高一上·肇庆期中）中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入16(x2−600)【答案】（1）解：设每件定价为t元，依题意得t[8−0.2(t−25)]≥25×8，

则t2−65t+1000=(t−25)(t−40)≤0，解得所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元（2）解：依题意，x>25时，不等式ax≥25×8+50+1等价于x>25时，a≥150x+x6+1所以a≥10.2，此时该商品的每件定价为30元，当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，

才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．【知识点】一元二次不等式的实际应用；基本不等式在最值问题中的应用【解析】【分析】（1）设出定价，表示出销售量，根据“销售总收入不低于原收入”列出不等式，进而求解.（2）列出销售收入、原收入、总