湖南省湘潭市2026-2027学年高二上学期第一次月考数学自编卷（范围：人教A版必修一、必修二、选必一1-2单元）（原卷版）

答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省湘潭市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：人教A版必修上册、必修下册、选择性必修上册第1-2单元。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知空间向量，，，若向量，，共面，则实数z的值为（）A． B． C． D．2．在梯形中，，若，则（

）A． B． C． D．3．若函数在上单调递增，则的取值范围为（

）A． B．C． D．4．已知函数，则使得不等式成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．5．关于函数有下述四个结论：①若，则②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称．其中所有正确结论的编号是（

）A．①②③ B．①③④ C．③④ D．②④6．对任意的函数，都有，且当]时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数，若关于的不等式的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．设集合，且，则x的值可以为（

）A．3 B． C．5 D．10．若，.则（

）A． B． C． D．11．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（

）

A．B．直线与所成角的正弦值为C．到平面的距离为D．存在实数使得三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．圆柱的上底半径OA与下底半径垂直，若，AB与所成的角为，则AB的长为______．13．已知非空集合A，B同时满足以下四个条件：①；②；③；④.注：其中、分别表示A、B中元素的个数.如果集合A中有3个元素，则有序集合对的个数是______.14．设函数的最大值为，最小值为，则____．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（1）；（2）已知且，求x的取值范围．16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数的解析式；(2)在坐标系中画出函数的图象；(3)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.17．底面是菱形的直四棱柱中，，且，.(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)若为线段的中点，求三棱锥的体积.18．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:对于每位销售人员,均以10万元为基数,若销售利润没超出这个基数,则可获得销售利润的5%的奖金;若销售利润超出这个基数(超出的部分是a万元),则可获得万元的奖金.记某位销售人员获得的奖金为y(单位:万元),其销售利润为x(单位:万元).(1)写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式;(2)如果这位销售人员获得了万元的奖金