2025年数学著名竞赛试题及答案

2025年数学著名竞赛试题及答案

一、单项选择题1.一个数除以8，商是12，余数是5，这个数是（）A.96B.101C.91答案：B2.把20克盐放入100克水中，盐占盐水的（）A.1/5B.1/6C.1/7答案：C3.两个完全一样的直角三角形不可能拼成（）A.长方形B.正方形C.梯形答案：C4.一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）A.扩大3倍B.扩大6倍C.不变答案：A5.下面图形中，对称轴最多的是（）A.正方形B.等边三角形C.圆形答案：C6.要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，你会选用（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图答案：C7.一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（）平方厘米。A.24B.36C.48答案：A8.已知a÷b=5（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（）A.aB.bC.5答案：B9.一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）A.6B.12C.24答案：B10.把3米长的绳子平均分成5段，每段长（）米。A.3/5B.1/5C.5/3答案：A二、多项选择题1.下面哪些是方程（）A.3x+5=14B.2x-3C.5+6=11D.4x-2=6答案：AD2.下面哪些图形是轴对称图形（）A.平行四边形B.等腰三角形C.长方形D.正方形答案：BCD3.下面哪些数是3的倍数（）A.123B.456C.789D.987答案：ABCD4.长方体有（）个面。A.4B.6C.8D.12答案：B5.下面哪些是偶数（）A.2B.15C.20D.31答案：AC6.下面哪些是真分数（）A.3/4B.5/3C.1/2D.7/7答案：AC7.下面哪些图形可以密铺（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形答案：ABD8.下面哪些是质数（）A.2B.3C.4D.5答案：ABD9.下面哪些是循环小数（）A.3.1415926B.0.333……C.1.2323……D.5.67878……答案：BCD10.下面哪些是最简分数（）A.2/3B.4/6C.5/7D.8/10答案：AC三、判断题1.所有的偶数都是合数。（）答案：×2.一个数的因数一定比它的倍数小。（）答案：×3.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）答案：×4.把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。（）答案：√5.因为21÷3=7，所以21是倍数，3和7是因数。（）答案：×6.假分数都大于1。（）答案：×7.一个数的末尾添上0或去掉0，这个数的大小不变。（）答案：×8.所有的自然数不是奇数就是偶数。（）答案：√9.三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）答案：×10.两个质数的积一定是合数。（）答案：√四、简答题1.请简述三角形面积公式的推导过程。通过将两个完全一样三角形拼成一个平行四边形，平行四边形面积是底乘高，而三角形面积是拼成平行四边形面积的一半，所以三角形面积公式是底乘高除以2。2.什么是质数？请举例说明。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。比如2、3、5、7等，2只能被1和2整除，3只能被1和3整除。3.如何判断一个数是不是3的倍数？一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。比如123，1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。4.请说明轴对称图形的特点。轴对称图形沿着对称轴对折后，两部分能完全重合。对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等。五、讨论题1.讨论在生活中哪些地方会用到三角形的稳定性。比如自行车车架、篮球架、高压电线杆支架等。自行车车架利用三角形稳定性使其结构牢固，不易变形；篮球架通过三角形结构支撑，能承受较大重量；高压电线杆支架也是借助三角形稳定性保证电线杆直立不倒。2.谈谈你对分数基本性质的理解以及它在数学学习中的作用。分数基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。它在数学学习中作用很大，比如约分、通分都要依据此性质。约分能将分数化为最简形式，通分可使异分母分数便于计算和比较大小。3.讨论如何提高解决数学问题的能力。要多做练习题，熟悉各种题型和解题方法；遇到难题要认真思考，尝试不同思路；建立错题本，分析错误原因，总结经验；还要善于与同学交流讨论，从他人思路中获得启发；同时要联系生活实际，将数学知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。4.说说你对长方