函数的单调性（第1课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章函数的概念与性质

3.2函数的基本性质3.2.1函数的单调性

学习目标核心素养1.函数单调性的定义、借助函数图像，用符号语言表达函数的单调性（重点）2.用定义法求单调区间、证明单调性（重难点）2.理解函数单调性的作用和实际意义。数学抽象：函数单调性的定义直观想象：用图像理解函数的单调性。数学运算：用函数单调性的定义式判断函数的单调性，并求参数。问题探讨eg:函数值随自变量的增大而增大函数的单调性问题2：如何描述函数的单调性？函数操xOy1124-1-2下降1.

上从左至右图象

。

当x增大时f(x)随着

。减小画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？区间(-∞,0]内随着x的增大，y也增大对区间(-∞,0]内任意

x1，x2

，当x1<x2时，都有

f(x1)

f(x2)＞(-∞,0]对区间(0,+∞)内任意

x1，x2

，当x1<x2时，都有

f(x1)

f(x2)区间(0,+∞)内随着x的增大，y也增大0x1x2f(x1)f(x2)y<2.

上从左至右图象上升，当x增大时f(x)随着

。

增大(0,+∞)Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)

新知一

增函数与减函数类比条件一般地，设函数f(x)的定义域为D，I=[a,b]且I⊆D,如果∀,∈I,当<时。都都有,结论函数在区间I上单调递增。函数在区间I上

。图示小结

单调递减

单调增区间单调减区间（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;注意：判断1：函数f(x)=x2在(-∞,+∞)是单调增函数；xyo

判断2：定义在R上的函数f(x)，满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；yxO12f(1)f(2)8错误错误注：1.函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,是局部概念;2.学习函数的单调性,要注意定义中条件和结论是双向使用的.

素养考点

1定义法求函数单调性

素养考点

1定义法求函数单调性增区间方法规律用定义证明函数单调性的四步骤：（1）设值:在所给区间上任意设两个实数（2）作差（3）变形

作差：常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式

判断的符号（4）结论:并作出单调性的结论？画出函数图象，写出定义域并写出单调区间：xy_____________,讨论：根据函数单调性的定义素养考点

2图像法求函数单调区间取值作差变形定号判断1.若f(x)=-x2+2(a+1)x+3在区间(-∞,3]上是增函数,则实数a的取值范围是

.解析:∵f(x)=-x2+2(a+1)x+3,∴此二次函数的对称轴为x=-（a+1）.f(x)的减区间为[-（a+1），+∞].又f(x)在(-∞,3]上是单调递减,∴直线x=1-a在直线x=3的右侧或与其重合,所以-（a+1）≥3,解得a≤-4,即实数a∈(-∞,-4].(-∞,-4]素养考点

2已知函数单调性求参数

解析:∵f(x)在R上单调递增,且f(m2)>f(-m),∴m2>-m,即m2+m>0.

解得m<-1或m>0,

即m的取值范围是(-∞,-1)∪(0,+∞).故选D.D小结：本节课你学到了什么？B当堂检测2.若函数f（x)在区间[-1,2]上单调递减，则下列关系正确的是（）