高考物理一轮复习 知识点71：在电场中运动带电体的力与功能关系的问题（提高原卷版）

知识点71：在电场中运动带电体的力与功能关系的问题【知识思维方法技巧】（1）带电体在电场中运动的分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，题．电场力的特点：F＝Eq，正电荷受到的电场力与场强方向相同（2）带电体动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式。能量规律：动能定理或能量守恒定律。其中电场力做功的特点：WAB＝FLABcosθ＝qUAB＝EpA－EpB。（3）对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷。用能量守恒定律处理带电体的运动，列式的方法常有两种：①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程．②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．③两个结论：若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。考点一：带电体在点电荷电场中的运动题型一：带电体在绝缘水平轨道上的运动【典例1提高题】如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时的速度为v，且为运动过程中速度的最小值．已知点电荷乙受到的阻力大小恒为Ff，A、B间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是()A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能先增大再减小C．OB间的距离为eq\r(\f(kQq,Ff))D．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差UAB＝eq\f(FfL0＋\f(1,2)mv2,q)【典例1提高题对应练习】（多选）如图所示，在绝缘水平地面上固定两个等量同种点电荷A、B，在AB连线上的P点由静止释放一带电滑块(可视为质点)，则滑块会由静止开始一直向右运动到AB连线上的一点M而停下．则以下判断正确的是()A．滑块一定带的是与A、B异种的电荷B．滑块的电势能一定是先减小后增大C．滑块的动能与电势能之和一定减小D．AP间距一定小于BM间距题型二：带电体在绝缘斜面轨道上的运动【典例2提高题】(多选)如图所示，斜面粗糙绝缘，A点处固定一点电荷甲，将一带电小物块乙从斜面上B点处由静止释放，乙沿斜面运动到C点时静止．则()A．乙在B点的电势能一定大于在C点的电势能B．甲、乙有可能带异种电荷C．从B到C的过程中，乙可能做匀减速运动D．从B到C的过程中，乙的机械能的损失量一定小于克服摩擦力做的功【典例2提高题对应练习】如图甲，倾角为θ的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量为Q的正点电荷。将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点B处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图像如图乙(E1和x1为已知量)。已知重力加速度为g，静电力常量为k，由图像可求出()A．小物块的带电量B．A、B间的电势差C．小物块的质量D．小物块速度最大时到斜面底端的距离题型三：带电体在绝缘细杆上的运动【典例3提高题】(多选)如图所示，相距为2d的A、B两个点电荷固定于竖直线上，电荷量分别为＋Q和－Q。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，与AB连线间的距离为d，C、D是细杆上与A、B等高的两点，O点是CD中点。一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球P(可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布)穿过细杆，由C点静止开始释放，向下运动到O点时速度大小为v。已知静电力常量为k，重力加速度为g。则()A.C、D两点电势φC＝φDB.C、D两点的电场强度大小相等C.O点处的电场强度大小E＝eq\f(\r(2)kQ,2d2)D.小球P经过D点时的速度大小为2v【典例3提高题对应练习】水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一光滑绝缘轻杆竖直立在地面上，轻杆上有两点A、B。轻杆左侧固定一带正电的点电荷，电荷量为＋Q，点电荷在轻杆AB两点的中垂线上，一个质量为m，电荷量为＋q的小球套在轻杆上，从A点静止释放，小球由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是()A.小球受到的电场力先减小后增大B.小球的运动速度先增大后减小C.小球的电势能先增大后减小D.小球的加速度大小不变题型四：带电体在绝缘圆弧轨道中的运动【典例4提高题】（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量考点二：带电体在匀强电场中的运动【知识思维方法技巧】要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究．题型一：带电体在绝缘水平轨道上的运动【典例1提高题】如图所示，在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零．此过程中，金属块损失的动能有eq\f(2,3)转化为电势能．金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为()A．1.5LB．2LC．3L D．4L【典例1提高题对应练习】（多选）如图所示，带正电的金属滑块质量为m、电荷量为q，与绝缘水平面间的动摩擦因数为μ(μ＜1)，水平面上方有水平向右的匀强电场，电场强度为E＝eq\f(mg,q)。如果在A点给滑块一个向左的大小为v的初速度，运动到B点速度恰好为零，则下列说法正确的是()A．滑块运动到B点后将返回向A运动，来回所用时间相同B．滑块运动到B点后将返回向A运动，到A点时速度大小仍为vC．滑块回到A点时速度大小为eq\r(\f(1－μ,1＋μ))vD．A、B两点间电势差为－eq\f(mv2,21＋μq)题型二：带电体在绝缘斜面轨道上的运动【典例2提高题】(多选)如图所示，长为L＝0.5m、倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电荷量为＋q，质量为m的小球(可视为质点)，以初速度v0＝2m/s恰能沿斜面匀速上滑，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法中正确的是()．A．小球在B点的电势能大于在A点的电势能B．水平匀强电场的电场强度为eq\f(3mg,4q)C．若电场强度加倍，小球运动的加速度大小为3m/s2D．若电场强度减半，小球运动到B点时速度为初速度v0的一半【典例2提高题对应练习】（多选）如图所示，在水平向左的匀强电场中，可视为质点的带负电物块，以某一初速度从足够长的绝缘斜面上的A点，沿斜面向下运动，经C点到达B点时，速度减为零，然后再返回到A点。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),3)，整个过程斜面均保持静止，物块所带电量不变。则下列判断正确的是()A．物块在上滑过程中机械能一定减小B．物块在上滑过程中，增加的重力势能一定大于减少的电势能C．物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能D．物块在下滑过程中，斜面与地面之间的摩擦力一定为零题型三：带电体在绝缘圆弧轨道上的运动【典例3提高题】如图所示，内表面光滑绝缘的半径为1.2m的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为3×106V/m。有一质量为0.12kg、电荷量为1.6×10－6C，带负电的小球，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压力恰好为零，g取10m/s2，求：(1)小球在A点处的速度大小；(2)小球运动到最高点B时对轨道的压力。题型四：带电体的组合运动【典例4提高题】如图，一质量为m1＝1kg，带电荷量为q＝＋0.5C的小球以速度v0＝3m/s，沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入，极板长0.6m，两极板间距为0.5m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E＝10V/m.(取g＝10m/s2)求：(1)两极板间的电势差大小U；(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件．【典例4提高题对应练习】如图所示，在E＝103V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q＝10－4C的小滑块质量m＝10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5m的M处，取g＝10m/s2，求：(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？考点三：带电体在重力场和水平电场中的圆周运动【知识思维方法技巧】（1）等效重力场物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。（2）方法应用①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。②将a＝eq\f(F合,m)视为等效重力加速度。③小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”；注意：这里的最高点不一定是几何最高点。④将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解。题型一：带电体在竖直圆周轨道上的运动【典例1提高题】如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球(可视为质点)恰好能静止在C点．若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动(小球的电荷量不变)．已知C、O、D在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.求：(1)小球所受的电场力F的大小；(2)小球做圆周运动，在D点的速度大小及在A点对轨道压力的大小．【典例1提高题对应练习】（多选）如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，P、Q分别为轨道上的最高点、最低点，M、N是轨道上与圆心O等高的点．质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动，已知重力加速度为g，电场强度E＝eq\f(3mg,4q)，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是()A．小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电势能最大B．小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点C．小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值为6mgD．小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值为7.5mg题型二：带电体直线运动+竖直圆周运动【典例2提高题】如图所示，在xOy平面内竖直固定一个“9字型”轨道，圆形部分的半径R＝0.2m，圆心位于C点；直线轨道AB与圆形部分相切于B点，其长度L＝3R，CB连线与竖直方向的夹角为53°；在x>0区域有范围很大的匀强电场，场强大小E＝5×104N/C，方向沿x轴正方向。现在A点处由静止释放质量m＝0.1kg、带电荷量q＝＋2×10－5C的小物块(可看作质点)，已知sin53°＝0.8，不计物块与“9字型”轨道的摩擦，g取10m/s2。求：(1)物块滑到圆周轨道最低点O处时受到的支持力大小；(2)物块在圆周轨道上速度最大的位置P；(可用PC连线与竖直方向夹角表示)(3)物块在圆周轨道上运动一圈后，从O′点滑出(轨道B′O′与BO段错开且靠近)，其后的水平面上铺设了一种特殊的材料，材料不同位置处的动摩擦因数满足μ＝