河北邢台市内丘中学等五校2025-2026学年数学高二第一学期期末监测模拟试题含解析

河北邢台市内丘中学等五校2025-2026学年数学高二第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若等比数列的前n项和，则r的值为（）A. B.C. D.2．函数在上是单调递增函数，则的最大值等于（）A.2 B.3C.5 D.63．我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，分别为左、右、上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆为“黄金椭圆”的是（）A. B.C.轴，且 D.四边形的一个内角为4．已知E、F分别为椭圆的左、右焦点，倾斜角为的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则的周长为A.10 B.12C.16 D.205．已知条件，条件表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件6．已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）A.（0，0） B.（2，2）C. D.7．由下面的条件一定能得出为锐角三角形的是（）A. B.C. D.8．抛物线的焦点为，准线为，焦点在准线上的射影为点，过任作一条直线交抛物线于两点，则为（）A.锐角 B.直角C.钝角 D.锐角或直角9．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A B.5C. D.710．“”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．若a，b，c为实数，且，则以下不等式成立的是（）A. B.C. D.12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若＝，则x的值为_______14．已知直线与垂直，则m的值为______15．与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线方程是______16．历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—325年），大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点.已知抛物线，经过点一束平行于C对称轴的光线，经C上点P反射后交C于点Q，则PQ的长度为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的首项为，且满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，求，并证明：.18．（12分）直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.19．（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程（1）中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线；（2）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点；（3）经过点抛物线20．（12分）已知直线，抛物线.（1）与有公共点，求的取值范围；（2）是坐标原点，过的焦点且与交于两点，求的面积.21．（12分）已知命题；命题.（1）若p是q的充分条件，求m的取值范围；（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.22．（10分）已知数列{an}满足*（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用成等比数列来求得.【详解】依题意，等比数列的前n项和，，，所以.故选：B2、B【解析】由f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，得到在[1，+∞）上，恒成立，从而解得a≤3，故a的最大值为3【详解】解：∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数∴在[1，+∞）上恒成立即a≤3x2，∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立，∴a≤3，∴a的最大值是3故选：B3、B【解析】先求出椭圆的顶点和焦点坐标，对于A，根据椭圆的基本性质求出离心率判断A；对于B，根据勾股定理以及离心率公式判断B；根据结合斜率公式以及离心率公式判断C；由四边形的一个内角为,即即三角形是等边三角形，得到，结合离心率公式判断D.【详解】∵椭圆∴对于A，若，则，∴，∴，不满足条件，故A不符合条件；对于B，，∴∴，∴∴，解得或（舍去），故B符合条件；对于C，轴，且，∴∵∴，解得∵，∴∴，不满足题意，故C不符合条件；对于D，四边形的一个内角为,即即三角形是等边三角形，∴∴，解得∴，故D不符合条件故选：B【点睛】本题主要考查了求椭圆离心率，涉及了勾股定理，斜率公式等的应用，充分利用建立的等式是解题关键.4、D【解析】利用椭圆的定义即可得到结果【详解】椭圆，可得，三角形的周长，，所以：周长，由椭圆的第一定义，，所以，周长故选D【点睛】本题考查椭圆简单性质的应用，椭圆的定义的应用，三角形的周长的求法，属于基本知识的考查5、A【解析】根据条件，求得a的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为条件表示焦点在x轴上的椭圆，所以，解得或，所以条件是条件q：或的充分不必要条件.故选：A6、B【解析】设点P到准线的距离为，根据抛物线的定义可知，即可根据点到直线的距离最短求出【详解】如图所示：设点P到准线的距离为，准线方程为，所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为故选：B7、D【解析】对于A，两边平方得，由得，即为钝角；对于B，由正弦定理求出，进而求出，可得结果；对于C，根据平方关系将余弦化为正弦，用正弦定理可将角转化为边，进而可得的值，从而作出判断；对于D，由可得，推出，，，故可知三个内角均为锐角【详解】解：对于A，由，两边平方整理得，，因为，所以，所以，所以，所以为钝角三角形，故A不正确；对于B，由，得，所以，因为，所以，所以或，所以或，所以为直角三角形或钝角三角形，故B不正确；对于C，因为，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因为，所以，故三角形为钝角三角形，C不正确；对于D，由可得，因为中最多只有一个钝角，所以，，中最多只有一个为负数，所以，，，所以中三个内角都为锐角，所以为锐角三角形，故D正确；故选：D8、D【解析】设出直线方程，联立抛物线方程，利用韦达定理，求得，根据其结果即可判断和选择.【详解】为说明问题，不妨设抛物线方程，则，直线斜率显然不为零，故可设直线方程为，联立，可得，设坐标为，则，故，当时，，；当时，，；故为锐角或直角.故选：D.9、D【解析】由题意可得的根为，然后利用根与系数的关系列方程组可求得结果【详解】因为关于的不等式的解集是，所以方程的根为，所以，得，所以，故选：D10、B【解析】方程表示椭圆，可得，解出的范围即可判断出结论.【详解】∵方程表示椭圆，∴解得或，故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B11、C【解析】利用不等式的性质直接推导和取值验证相结合可解.【详解】取可排除ABD；由不等式的性质易得C正确.故选：C12、A【解析】由余弦定理计算求得角,根据三角形面积公式计算即可得出结果.【详解】由余弦定理得，,∴，∴，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4或9.【解析】分析：先根据组合数性质得，解方程得结果详解：因为＝，所以因此点睛：组合数性质：14、0或-9##-9或0【解析】根据给定条件利用两直线互相垂直的性质列式计算即得.【详解】因直线与垂直，则有，解得或，所以m的值为0或-9.故答案为：0或-915、【解析】设双曲线的方程为，将点代入方程可求的值，从而可得结果【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，该双曲线经过点，所求的双曲线方程为：，整理得故答案为【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．与共渐近线的双曲线方程可设为，只需根据已知条件求出即可.16、####【解析】根据题意，求得点以及抛物线焦点的坐标，即可求得所在直线方程，联立其与抛物线方程，求得点的坐标，即可求得.【详解】因为经过点一束平行于C对称轴的光线交抛物线于点，故对，令，则可得，也即的坐标为，又抛物线的焦点的坐标为，故可得直线方程为，联立抛物线方程可得：，，解得或，将代入，可得，即的坐标为，则.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2），证明见解析【解析】（1）根据等比数列的定义证明；（2）由错位相减法求得和，再由的单调性可证得不等式成立【小问1详解】由得又，数列是以为首项，以为公比的等比数列.【小问2详解】由（1）的结论有①②①②得：又为递增数列，18、或【解析】直线截圆得的弦长为，结合圆的半径为5，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程求出直线斜率，由点斜式可得结果.【详解】设直线的方程为，即，因为圆的半径为5，截得的弦长为所以圆心到直线的距离，即或，∴所求直线的方程为或.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.19、（1）（2）（3）或【解析】（1）由已知求得，再由等轴双曲线的性质可求得则，由此可求得双曲线的方程；（2）由已知求得抛物线的焦点为，得出椭圆的，再根据椭圆的离心率求得，由此可得出椭圆的方程；（3）设抛物线的标准方程为：或，代入点求解即可.【小问1详解】解：对于直线，令，得，所以，则，所以，所以中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程为；【小问2详解】解：由得抛物线的焦点为，所以对于椭圆，，又椭圆的离心率为，所以，解得，所以椭圆的方程；【小问3详解】解：因为点在第三象限，所以满足条件的抛物线的标准方程可以是：或，代入点得或，解得或，所以经过点的抛物线的方程为或20、（1）；（2）.【解析】(1)联立直线l与抛物线C的方程消去x，借助判别式建立不等式求解作答.(2)利用(1)中信息求出点纵坐标差的绝对值即可计算作答.【小问1详解】依题意，由消去x并整理得：，因与有公共点，则，解得：，所以的取值范围是.【小问2详解】抛物线的焦点，则，设，由(1)知，，则，因此，，所以的面积.21、（1）；（2）.【解