2025-2026学年湖北省咸宁市华师元一赤壁学校高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年湖北省咸宁市华师元一赤壁学校高一上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题∀x≥0,x≥x的否定是(

)A.∀x≥0,x<x B.∃x≥0,x≥x C.2.已知函数fx=3x+1,x>2A.-2 B.4 C.10 D.163.fx的定义域为-1,2，则函数gx=fxA.-2,1 B.-12,1 C.-1,14.若A=1,a,b，B=0,1a,a2A.-1 B.0 C.1 D.25.已知a<-1,-1<b<0，则下列正确的是(

)A.1a<1b B.ab>ab2>a 6.已知关于x的不等式cx2+ax+b<0的解集为{x|1<x<2}，则关于x的不等式bxA.-1,12 B.x|x<12或x>1

C.7.若两个正实数x,y满足x+y=2且不等式2x+xy<mA.-1<m<3 B.m<-3或m>1

C.-3<m<1 D.m<-1或m>38.调查表示火箭军、太空军、网络军位列2025年9.3军演最受欢迎前三个军种，某社区调查了该社区的部分市民的观看评价情况，调查结果显示：在网上评价了火箭军的有100人，评价了太空军的有89人，评价了网络军的有80人，三个军种都评价了的有24人，评价了其中两个军种的有46人，这三个军种都未评价的有15人.则接受调查的市民共有(

)A.190人 B.120人 C.144人 D.178人二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确(

)A.“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件．

B.“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件．

C.“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件．

D.“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件．10.下面四个说法中错误的是(

)A.若A=-1,1,B=0,1，且f：A→B是A到B上的函数，则值域为B

B.已知fx+1=x+2x+1，则f11.已知a,b为正实数，且a+1b+3=163A.3a+b的最小值为2 B.9a2+b2的最小值为2

C.ab的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.写出与函数fx=x2值域相同而定义域和对应法则都不同的一个函数gx13.已知一次函数fx=ax+b，其中f1∈-2,2，f-1∈14.集合展拓在信息学中具有重要应用，定义CardT为集合T中的元素个数，对于n元集合M，其展拓集合记为N，满足M⊆N,2n≤cardN≤n2，其中n≥2.已知集合A=3,t,B=4,s,s2，若A∪B的展拓集合四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)求解下列问题：(1)已知一次函数fx满足ffx(2)求函数gx=2x-1-1-x16.(本小题15分)定义全集U=R已知集合A=x|2x-1x+1≤1,x∈R，B=x|x-1<2(1)A-B(2)若x∈C，则x∈∁UA∩B，求实数17.(本小题15分)函数y=x在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中x表示不大于x的最大整数，如1.5=1，-2.3(1)求fx(2)画出fx的图象．18.(本小题17分)已知函数fx(1)若不等式fx<0的解集为R，求(2)解关于x的不等式fx(3)若不等式fx≥kx2+2-319.(本小题17分)在人工智能时代，机器人系统的规划与控制需要处理大量计算．利用直积和满射等数学工具对机器人的状态空间与决策空间进行建模，可以为核心任务提供结构化的数学框架，从而优化计算过程，提升运算效率．对于给定的集合A、B、C，它们的直积(或称笛卡尔积)为A×B=a,b|a∈A,b∈B.定义在映射f:A×B→C中对于C中的每一个元素，C中都存在A×B(1)设集合A=x∈Z|x2-4x+32①求集合B，并写出D的所有元素．②定义映射f:D→N(N为自然数集)，fx,y=x-12+(2)判断对于任意的集合A、B、C、参考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.B

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.ABC

11.ABD

12.x(答案不唯一13.-5,5

14.90

15.【详解】(1)令f(x)=ax+b且a≠0，则ff所以a2=4ab+b=3，可得a=-2b=-3或a=2b=1(2)由x∈-3,1，令t=1-x，则x=1-所以y=gx所以y=-2(t+14)2+所以y=gx在x∈-3,1上的值域为

16.【详解】(1)由2x-1所以A=x|-1<x≤2由x-1<2⇒-2<x-1<2⇒-1<x<3，所以B=根据定义：A-B=⌀，B-A=x|2<x<3所以A-B∪(2)若x∈C，则x∈∁UA∩B因为A∩B=x|-1<x≤2，所以∁UA∩B若2m+1≥2-m，即m≥13，则C=⌀，若2m+1<2-m，即m<13，此时C≠⌀，由m<13解不等式组m<132-m≤-1综上可知：m≥1所以实数m的取值范围为13

17.【详解】(1)当x∈-1.5,-1时，fx=x=-2当x∈0,1时，fx=x=0当x=2时，fx所以fx=x(2)根据(1)作出函数fx

18.【详解】(1)由已知fx=k+1当k+1=0，即k=-1时，不等式为2x-2<0，即x<1，不满足题意；当k+1≠0时，k+1<0-k-12综上所述，k的取值范围为kk<-(2)由fx≥1+k当k+1=0，即k=-1时，不等式为2x-2≥0，解得x≥1，则不等式的解集为xx≥1当k+1≠0，即k≠-1时，不等式为k+1x-当k+1>0，即k>-1时，不等式为x-k-1由于k-1k+1所以不等式的解集为xx≤当k+1<0，即k<-1时，不等式为x-k-1由于k-1k+1所以不等式的解集为x1≤x≤综上所述：当k<-1时，不等式的解集为x1≤x≤当k=-1时，不等式的解集为xx≥1当k>-1时，不等式的解集为xx≤(3)由已知，不等式fx≥kx则k+1x2-x即kx+1≤x而x+1∈1则k≤x而x+1+2当且仅当x+1=2x+1，即所以k≤22-1，则k

19.【详解】(1)∵x∴x2解①得：x|1≤x≤3∩xx解②得：x|-2<x<12∩∴不等式x2-4x+32∵x∈Z，∴集合A=-1,0,1,2,3∵B=y|y=当x=-1时，y=-1-1=2，当x=0时，y=0-1=1，当当x=2时，y=2-1=1，当x=3时，∴集合B=0,1,2∵D=A×B，A=-1,0,1,2,3，B=∴D的所有元素为：-1,0,2,0,2,1,∵f:D→N，fx,y∴D的所有有序对的f值：f-1,0f0,0f1,0f2,0f3,0∴所有f值：0,1,2,4,5,8，∴f的取值集合为0,1,2,4